上海桃浦中学 高三数学文知识点试题含解析

上海桃浦中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量与的夹角的余弦值为，且，则(

)A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】利用向量的数量积即可求解.【详解】由向量与的夹角的余弦值为，且，则.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的定义，需熟记定义，属于基础题.2.在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，若asinA+6sinB=2csinC

,则cosC的最小值为A.

B.

C.

D.-参考答案：C由可得，，故选C3.已知且，则的最大值是（

）

A．1

B．2

C．3

D．

4参考答案：答案：A4.设则的最小值为（

）．A.

B.

3

D.参考答案：D5.定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）恒成立，则实数t的取值范围是(

)A．[1，2] B．[2，] C．[1，] D．[2，+∞）参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]，的函数的解析式，分别求出（0，4]内的四段的最小值，注意运用二次函数的最值和函数的单调性，再由t2﹣≤f（x）恒成立即为由t2﹣≤f（x）min，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：当x∈（2，3），则x﹣2∈（0，1），则f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即为f（x）=2x2﹣10x+10，当x∈[3，4]，则x﹣2∈[1，2]，则f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．当x∈（0，1）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为﹣；当x∈[1，2]时，当x=2时，f（x）取得最小值，且为；当x∈（2，3）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为﹣；当x∈[3，4]时，当x=4时，f（x）取得最小值，且为﹣1．综上可得，f（x）在（0，4]的最小值为﹣．若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）恒成立，则有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．故选：C．【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查分段函数的最小值，运用不等式的恒成立思想转化为求函数的最值是解题的关键．6.已知数列是等差数列，若，则数列的公差等于（

）

A.1

B.3

C.5

D.6

参考答案：B略7.某几何体的三视图如图所示，根据图中数据可知该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由某器物的三视图知，此器物为一个简单组合体，其上部为一个半径为1的球体，下部为一个圆锥，故分别用公式求出两个几何体的体积，相加即可得该器物的体积．【详解】此简单组合体上部为一个半径为1的球体，其体积为，下部为一个高为，底面半径为1的圆锥，故其体积为，综上此简单组合体的体积为，故选D．【点睛】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是简单几何体的表面积，涉及到球的表面积公式与圆锥的表面积公式．做对此题要熟练掌握三视图的投影规则，即：主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等8.榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是()A.36B.45C.54D.63参考答案：C【分析】根据三视图还原该几何体，得到该几何体为两个相同的四棱柱拼接而成，再由题中数据，即可求出结果.【详解】由三视图还原该几何体如下:可得，该几何体可看作两个相同的四棱柱拼接而成，且四棱柱底面为直角梯形，由题中数据可得，底面的上底为3，下底为6，高为3，四棱柱的高为3.因此，该几何体的体积为.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求几何体的体积问题，熟记棱柱的体积公式即可，属于常考题型.9.（5分）已知点P是△ABC所在平面上一点，AB边的中点为D，若2=3+，则△ABC与△ABP的面积比为（）A．3B．2C．1D．参考答案：C【考点】：向量在几何中的应用．【专题】：综合题；平面向量及应用．【分析】：通过向量加减运算以及AB的中点为D，推出A是PC的中点，即可求出△ABC与△ABP的面积比．解：∵2=3+，∴2（+）=3+，∴2=+，∵AB边的中点为D，∴=+，∴=，∴A是PC的中点，∴△ABC与△ABP的面积比为1．故选：C【点评】：本题考查向量在几何中的应用，向量的加减法，基本知识的综合应用．10.小李、小王轮流投篮球（小李先投）直至某人投中为止，小李每次投中的概率为0.9，小王投中的概率为0.8，且他们每次中否互不影响，则小李投篮次数恰为4的概率为（

）

A．1.176<0.023

B．0.023×0.9

C．0.023×0.98

D．0.23×0.1参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足a1=0，|an+1|=|an﹣2|，记数列{an}的前2016项和为S，则S的最大值为．参考答案：2016【考点】数列递推式．【分析】由已知得an+1=an﹣2，或an+1=2﹣an，由数列{an}的前2016项和为S，S取最大值时，得an+1+an=2，从而得到an=，由此能求出S的最大值．【解答】解：∵数列{an}满足a1=0，|an+1|=|an﹣2|，∴an+1=an﹣2，或an+1=2﹣an，∵数列{an}的前2016项和为S，S取最大值时，an+1+an=2，∴an=，∴Smax=1003×0+1003×2=2016．故答案为：2016．12.已知函数，若函数有两个不同的零点，

则实数的取值范围是参考答案：略13.若幂函数的图象过点（8,4），则该幂函数的解析式为

参考答案：14.已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为

.参考答案：15.有下列命题：①函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②函数的图象关于点对称；③关于的方程有且仅有一个实数根，则实数；④已知命题：对任意的，都有，则：存在，使得。其中所有真命题的序号是

参考答案：③④16.若行列式的第三行、第三列元素的代数余子式等于，则行列式的值为

.参考答案：略17.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=．参考答案：e【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】先根据乘积函数的导数公式求出函数f（x）的导数，然后将x0代入建立方程，解之即可．【解答】解：f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1则f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e故答案为：e【点评】本题主要考查了导数的运算，以及乘积函数的导数公式的运用，属于基础题之列．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响，其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行．某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并半调查结果制成如表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055赞成人数469634（1）若从年龄在[55，65）的被调查者中随机选取2人进行跟踪调查，求恰有1名不赞成“车辆限行”的概率；（2）把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联．态度年龄赞成不赞成总计中青年

中老年

总计

参考公式和数据：x2=X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635A、B关联性无关联90%95%99%参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）从这5人中任取2人的所有情况共C52=10种情况，恰有1名不赞成“车辆限行”C31C21=6种情况，即可求出恰有1名不赞成“车辆限行”的概率；（2）根据所给做出的列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．【解答】解：（1）从这5人中任取2人的所有情况共C52=10种情况…恰有1名不赞成“车辆限行”C31C21=6种情况…所以恰有1名不赞成“车辆限行”的概率为…（2）2×2列联表如图所示…态度年龄赞成不赞成总计中青年191130中老年13720总计321850X2=≈0.0145≤2.706…说明民众对“车辆限行”的态度与年龄没有关联…【点评】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，本题是一个基础题．19.已知△ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，其中b=2．（Ⅰ）若asin2B=bsinA，求B；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求△ABC面积的最大值．参考答案：【分析】（Ⅰ）根据二倍角公式和正弦定理可得cosB，继而求出B，（Ⅱ）据题意得出，b2=ac，利用余弦定理，基本不等式求解cosB≥，根据余弦函数的单调性得出答案【解答】解：（Ⅰ）由，得，由正弦定理得，得，又∵B∈（0，π），∴，（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，则有b2=ac=4，∴，当且仅当a=c=2时等号成立，∵y=cosx在（0，π）单调递减，且，∴B的最大值为．∴，当时，△ABC面积取得最大值．20.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围；

参考答案：略21.（本题满分14分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．参考答案：（1），（2）隔热层修建为厘米时，总费用最小，且最小值为万元试题分析：解决该问题的关键是要明确变量之间的关系，注意利用题中所给的解析式，找出所满足的等量关系，从而求得的值，下一步找出各项费用做和即可，注意自变量的取值范围，对于