河南省三门峡市义马第二高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省三门峡市义马第二高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A、B是抛物线上的两点，直线AB垂直于x轴，F为抛物线的焦点，射线BF交抛物线的准线于点C，且，的面积为，则p的值为（

）A. B.1 C.2 D.4参考答案：C【分析】根据抛物线的定义，即抛物线上一点到焦点的距离等于它到准线的距离。注意到，然后结合三角形的面积来列出方程解出.【详解】过点A做AH垂直于准线，垂足为H，做CG垂直于AB，垂足为G，根据抛物线的定义AH=AF，，因此DE=AH=CG=AF，由，，得又，则，，可得，又因，所以EF=2，因为EF正好是焦点到准线的距离，即.故选C.【点睛】本题考查了抛物线的性质和利用三角形剖分和切补来计算其面积，是一道有难度的综合题.2.已知函数是以2为周期的偶函数，且当的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是 A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C4.已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则为A.{1,2,4)

B.{2,3,4)

C.{0,2,4)

D.{0,2,3,4)参考答案：C略5.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象可得A=1，==﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6.设，且，则等于A．2

B．－2

C．8

D．－8参考答案：C【分析】由题意利用诱导公式求得asinα+bcosβ=﹣3，再利用诱导公式求得f（2019）的值．【详解】∵∴即而=8故选：C

7.下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是(

)A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1|C．f（x）= D．f（x）=ln参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=sinx，是奇函数，在[﹣1，1]上单调递增，不满足条件．函数f（x）=﹣|x+1|不是奇函数，不满足条件，函数f（x）=是偶函数，不满足条件，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．17参考答案：C【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；…第n次循环：=，n=n+1令解得n＞15∴输出的结果是n+1=16故选：C．9.点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．10.函数，的值域是A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为___________．参考答案：2.04712.若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于．参考答案：9【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故答案为：9．13.（文科）对任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，则a满足的范围是

参考答案：[－1,5]14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且．△ABC的外接圆半径为1，,若边BC上一点D满足，且，则△ABC的面积为______参考答案：∵△ABC的外接圆半径R为1，，∴由正弦定理，可得：sinA=，∵边BC上一点D满足BD=3DC，且∠BAD=90°，∴A=120°，∠CAD=30°，BD=a=，CD=a=，∴如图，由正弦定理可得：，所以所以故填.15.设函数,若,则f(-a)=_______参考答案：

本题主要考查函数的奇偶性以及利用奇偶性进行解题的能力，难度中等.

因为，所以，所以.16.函数在点(1,0)处的切线方程为___．参考答案：【分析】由题意，函数的导数为，得到，再由直线的点斜式方程，即可求解切线的方程。【详解】由题意，函数的导数为，所以，即函数在点处的切线的斜率为，由直线的点斜式方程可知，切线的方程为，即。【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的方程，其中解答中根据导数四则运算的法则，正确求解函数的导数，得出曲线在某点处的切线的斜率，再利用点斜式求解切线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。17.观察下列等式：根据上述规律，第个等式为

参考答案：【知识点】合情推理与演绎推理M1由题意得，可得第n项为，所以第个等式为故答案为.【思路点拨】观察各个等式，找其中的规律，便可得到结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中．（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）求函数的极值点；（3）证明对任意的正整数，不等式都成立．

参考答案：即在上恒成立，当时，，当时，函数在定义域上单调递增．（2）①由（1）得，当时，函数无极值点．②时，有两个相同的解，时，，时，，时，函数在上无极值点．③当时，有两个不同解，，，时，，，即，．时，，随的变化情况如下表：极小值由此表可知：时，有惟一极小值点，当时，，，此时，，随的变化情况如下表：极大值极小值由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；综上所述：时，有惟一最小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，无极值点．（3）当时，函数，令函数，则．当时，，所以函数在上单调递增，又．时，恒有，即恒成立．故当时，有．对任意正整数取，则有．所以结论成立略19.如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【专题】推理和证明．【分析】（1）证明△OBD∽△AOC，通过比例关系求出BD即可．（2）通过三角形的两角和，求解角即可．【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO

…【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．20.在△ABC中，，．（1）求；（2）若，求△ABC的周长．参考答案：（1）；（2）．（1）∵，∴，∴．（2）设的内角，，的对边分别为，，．∵，∴，∵，∴，．由余弦定理可得，则，的周长为．21.（本小题满分12分）数列的通项公式为，数列是等差数列，且.(I)求数列的通项公式；(II)设，数列的前n项和，求证：.参考答案：【知识点】数列的通项公式；特殊数列求和.D1,D4【答案解析】解析：解：(I)设数列的公差为d,又因为(II)【思路点拨】根据已知条件即可求出数列的通项公式，再利用裂项求和法可证明第二问的结果.22.（12分）（2015秋?黄冈月考）在直角坐标系xOy中，已知点A（a，a），B（2，3），C（3，2）．（I）若向量与夹角为锐角，求实数a的取值范围．（Ⅱ）若a=1，点P（x，y）在△ABC三边围成的区城（含边界）内，=m+n（m，n∈R），求m﹣n的最大值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；函数的最值及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： （I）由题意求得和的坐标，令=2（2﹣a）（3﹣a）＞0，求得实数a的取值范围．（Ⅱ）由=m+n=（m+2n，2m+n），由，可得m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，由图利用线性规划知识求得m﹣n的最大值．解答： 解：（I）由题