山西省晋中市榆次区第一中学高一数学理月考试题含解析

山西省晋中市榆次区第一中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是2013年某市举行的名师评选活动，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（

）79

84464793

A.84，4.84 B.84，1.6 C.85，1.6 D.85，4参考答案：C去掉最高分93，去掉最低分79，剩下5个数据：84,84,84,86,87，所以平均数为，方差等于2.若向量=﹣2，||=4，||=1，则向量，的夹角为（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】根据平面向量的数量积公式求向量的夹角． 【解答】解：由已知向量=﹣2，||=4，||=1，则向量，的夹角的余弦值为：，由向量的夹角范围是[0，π]， 所以向量，的夹角为； 故选：A． 【点评】本题考查了利用平面向量的数量积公式求向量的夹角；熟记公式是关键．3.sin480°等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(

)．A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0参考答案：A5.已知函数的图像是连续不断的，有如下，对应值表：1234561510-76-4-5函数在区间上有零点至少有（

）A．2个

B.3个

C.4个

D.

5个参考答案：B略6.已知，则下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】依次判断每个选项得出答案.【详解】A.，取，不满足，排除B.，取，不满足，排除C.，当时，不满足，排除D.，不等式两边同时除以不为0的正数，成立故答案选D【点睛】本题考查了不等式的性质，意在考查学生的基础知识.7.若经过两点、的直线的倾斜角为，则y等于（

）A.－1 B.2 C.0 D.－3参考答案：D【分析】由直线AB的倾斜角得知直线AB的斜率为－1，再利用斜率公式可求出的值.【详解】由于直线AB的倾斜角为，则该直线的斜率为，由斜率公式得，解得，故选：D.【点睛】本题考查利用斜率公式求参数，同时也涉及了直线的倾斜角与斜率之间的关系，考查计算能力，属于基础题.8.下列各式中成立的一项是()

A．B．

C．D．参考答案：D9.某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（

）A.（-10％）（+15％）万元

B.（1-10％）（1+15％）万元

C.（-10％+15％）万元

D.（1-10％+15％）万元参考答案：B略10.在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意n∈N＋有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}的前20项和为（

）A．45

B．55

C．65

D．75参考答案：B由数列的递推公式可得：，则数列是首项为，公比为的等差数列，其前项和为本题选择B选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为

．参考答案：64【考点】8I：数列与函数的综合；8G：等比数列的性质．【分析】求出数列的等比与首项，化简a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?==，当n=3或4时，表达式取得最大值：=26=64．故答案为：64．12.从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图（如右上图），估计这次环保知识竞赛的及格率________（60分及以上为及格）．参考答案：75%

13.已知定义在[0，＋∞)上的函数和的图象如图所示，则不等式的解集是____________．参考答案：略14.已知向量，满足||=1，与的夹角θ为30°，则在上的投影为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据投影的定义即可求出【解答】解：根据数量积的几何意义可知，在上的投影为||与向量，夹角的余弦值的乘积，∴在上的投影为||?cos30°=1×=，故答案为：15.若点在角的终边上，则______________（用表示）．参考答案：

略16.已知函数,则实数t的取值范围是____.参考答案：t略17.函数的单调递减区间为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知圆的内接四边形ABCD的边长分别为AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，

（1）求角A的大小；

（2）求四边形ABCD的面积．参考答案：四边形ABCD的面积S＝S△ABD＋S△BCD＝AB·AD·sinA＋BC·CD·sinC

∵A＋C＝180o∴sinA＝sinC∴S＝16sinA．

由余弦定理得：BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cosA＝20－16cosA，

BD2＝CB2＋CD2－2CB·CD·cosC＝52－48cosC，

∴20－16cosA＝52－48cosC解之：cosA＝－,

又0o＜A＜180o,

∴A＝120o，S＝16sin120o＝819.已知函数f（x）=-x2+ax+2,x∈[-3,5]（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使f（x）在区间[﹣3，5]上是单调函数．参考答案：（1）当a=1时，f（x）=-x2+x+2,x∈[-3,5]，对称轴为x=1/2,当x=1/2时大=9/4,当x=5时，f（x）最小=-18.（2）对称轴为x=a/2,若f（x）在区间[﹣3，5]上是增函数，则a/2≥5，a≥10,若f（x）在区间[﹣3，5]上是减函数，则a/2≤-3，a≤-6。20.设，解关于的不等式参考答案：略21.已知sinβ+cosβ=，且0＜β＜π．（1）求sinβcosβ、sinβ﹣cosβ的值；（2）求sinβ、cosβ、tanβ的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出sinβcosβ的值，再利用完全平方公式求出sinβ﹣cosβ的值即可；（2）联立sinβ+cosβ与sinβ﹣cosβ的值，求出sinβ与cosβ，即可确定出tanβ的值．【解答】解：（1）把sinβ+cosβ=①，两边平方得：（sinβ+cosβ）2=1+2sinβcosβ=，∴sinβcosβ=﹣＜0，（sinβ﹣cosβ）2=1﹣2sinβcosβ=，∵0＜β＜π，∴＜β＜π，即sinβ﹣cosβ＞0，则sinβ﹣cosβ=②；（2）联立①②解得：sinβ=，cosβ=﹣，则tanβ=﹣．22.某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为[40，50），[50，60），…，[90，100]），（1）求成绩在[70，80）的频率，并补全此频率分布直方图；（2）求这次考试平均分的估计值；（3）若从成绩在[40，50）和[90，100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．参考答案：见解析【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）利用频率分布直方图的意义可得：第四小组的频率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10．（2）利用频率分布直方图的意义可得：平均数=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10．（3）[40，50）与[90.100]的人数分别是3和3，所以从成绩是[40，50）与[90，100]的学生中选两人，将[40，50]分数段的6人编号为A1，A2，A3，将[90，100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，可得基本事件构成集合Ω共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为6个，利用古典概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）第四小组的频率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10=0.25．（2）依题意可得：平均数=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10=72.5，（3）[40，50）与[90，100]的人数分别是3和3，所以从成绩是[40，50）与[90，100]的学生中选两人，将[40，50]分数段的6人编号为A1，A2，A3，将[90，100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（