江西省九江市新星学校高三数学文月考试题含解析

江西省九江市新星学校高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列函数：①f（x）=xsinx；②f（x）=ex+x；③f（x）=ln（﹣x）；?a＞0，使f（x）dx=0的函数是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：B【考点】特称命题．【专题】对应思想；转化法；导数的综合应用；简易逻辑．【分析】①求出f（x）dx的积分，结合函数的图象得出存在a＞0，使f（x）dx=0成立；②求出（ex+x）dx=0时a的值，得出命题不成立；③根据f（x）是定义域上的奇函数，积分的上下限互为相反数，得出定积分值为0，满足条件．【解答】解：对于①，f（x）=xsinx，∵（sinx﹣xcosx）′=xsinx，∴xsinxdx=（sinx﹣xcosx）=2sina﹣2acosa，令2sina﹣2acosa=0，∴sina=acosa，又cosa≠0，∴tana=a；画出函数y=tanx与y=x的部分图象，如图所示；在（0，）内，两函数的图象有交点，即存在a＞0，使f（x）dx=0成立，①满足条件；对于②，f（x）=ex+x，（ex+x）dx=（ex+x2）=ea﹣e﹣a；令ea﹣e﹣a=0，解得a=0，不满足条件；对于③，f（x）=ln（﹣x）是定义域R上的奇函数，且积分的上下限互为相反数，所以定积分值为0，满足条件；综上，?a＞0，使f（x）dx=0的函数是①③．故选：B．【点评】本题主要考查了定积分运算性质的应用问题，当被积函数为奇函数且积分区间对称时，积分值为0，是综合性题目．2.已知向量（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：3.等比数列{an}各项均为正数，a3a8+a4a7=18，则A.20

B.36 C.9

D.参考答案：A4.如图所示的“双塔”形立体建筑，已知是两个高相等的正三棱锥，A、B、D、C在一个平面内。要使塔尖P、Q之间的距离为，则底边AB的长为A．

B．C．

D．

参考答案：答案：C5.三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5π B． C．20π D．4π参考答案：A考点： 球的体积和表面积．

专题： 空间位置关系与距离；球．分析： 根据题意，证出BC⊥平面SAB，可得BC⊥PB，得Rt△BPC的中线OB=PC，同理得到OA=PC，因此O是三棱锥P﹣ABC的外接球心．利用勾股定理结合题中数据算出PC=，得外接球半径R=，从而得到所求外接球的表面积解答： 解：取PC的中点O，连结OA、OB∵PA⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴PA⊥AC，可得Rt△APC中，中线OA=PC又∵PA⊥BC，AB⊥BC，PA、AB是平面PAB内的相交直线∴BC⊥平面PAB，可得BC⊥PB因此Rt△BPC中，中线OB=PC∴O是三棱锥P﹣ABC的外接球心，∵Rt△PBA中，AB=，PA=∴PB=，可得外接球半径R=PB=∴外接球的表面积S=4πR2=5π故选A．点评： 本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．6.命题p：在中，是的充分不必要条件；命题q：是的充分不必要条件。则

（

）

A．真假

B．假真

C．“或”为假

D．“且”为假参考答案：答案:C7.若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B． C．4 D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【分析】由题意可得z==，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部．【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虚部等于，故选：D．【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．8.已知函数，若的解集中恰有两个正整数，则实数k的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由，可得，构造函数，对函数求导，可得交点的范围，列出关于k的不等式，可得答案.【详解】解：可得时，没有正整数，，有两个都大于1的整数，考查图象，，可得，令，可得，可得和的交点的横坐标在，即，解得，此时正整数为3和4．【点睛】本题主要考察函数的性质，及导数在研究函数单调性和极值的种的应用，综合性大，难度较大.9.已知x，y∈R，且x＞y＞0，则下式一定成立的是（）A．﹣＞0 B．2x﹣3y＞0 C．（）x﹣（）y﹣x＜0 D．lnx+lny＞0参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】对于A．由x＞y＞0，无法得出x﹣y与y的大小关系，即可判断出结论．对于B．取x=3，y=2，即可判断出正误．对于C．由x＞y＞0，可得x＞0＞y﹣x，利用指数函数y=在R上的单调性即可判断出正误．对于D．取x=，y=，可得lnx+lny＜0，即可判断出结论．【解答】解：A．由x＞y＞0，无法得出x﹣y与y的大小关系，因此A不成立．B．取x=3，y=2，23＜32，因此不成立．C．∵x＞y＞0，x＞0＞y﹣x，∴＜，因此成立．D．取x=，y=，则lnx+lny＜0，因此不成立．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=(

)A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10参考答案：B【考点】等差数列；等比数列．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1?a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故选B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合A={﹣1，0，1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=．参考答案：{1}【考点】交集及其运算．【分析】根据题意，分析可得，集合B为（0，2）之间所有的实数，而A中的元素在（0，2）之间只有1，由交集的意义可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，集合B为（0，2）之间所有的实数，而A中的元素在（0，2）之间只有1，故A∩B={1}．12.若点A（1，1）在直线mx+ny﹣2=0上，其中，mn＞0，则+的最小值为

．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】由题意可得，m+n=2且m＞0，n＞0，而=（）×=，利用基本不等式可求最小值【解答】解：由题意可得，m+n=2且m＞0，n＞0∴=（）×==2当且仅当即m=n=1时取等号故答案为：213.如右图是一个算法的程序框图,当输出值的范围大于1时,则输入值的取值范围是

____________

.参考答案：14.已知函数，则f（﹣log23）=

；若，则x=．参考答案：，1.【考点】函数的值．【分析】由分段函数定义得f（﹣log23）=，由此能求出结果．由，得当x≥0时，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==；当x＜0时，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2，由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（﹣log23）===．∵，∴当x≥0时，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==，解得x=±1，∴x=1；当x＜0时，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2=﹣22x=，无解．综上，x=1．故答案为：．15.

在求两个变量x和y的线性回归方程过程中,计算得=25,=250,=145,=1380,则该回归方程是

.参考答案：16.已知直线和的夹角为，则的值为

.参考答案：或17.等比数列{an}中，a1+a2+a3=2，a4+a5+a6=4，则a10+a11+a12=．参考答案：16【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意和整体思想可得q3=2，代入a10+a11+a12=（a4+a5+a6）q6，计算可得．【解答】解：∵等比数列{an}中a1+a2+a3=2，a4+a5+a6=4，∴公比q满足q3==2，∴a10+a11+a12=（a4+a5+a6）q6=16故答案为：16【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费。每一年度申请总额不超过6000元。某大学2012届毕业生在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清。签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元。该同学计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元。（Ⅰ）若该同学恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；（Ⅱ）当x=50时，该同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费？（参考数据：

）参考答案：19.(本小题满分14分)已知函数的减区间是．⑴试求m、n的值；⑵求过点且与曲线相切的切线方程；⑶过点A（1，t）是否存在与曲线相切的3条切线，若存在求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：⑴由题意知：的解集为，

所以，-2和2为方程的根，

………………2分由韦达定理知

，即m=1，n=0．

………………4分⑵∵，∴，∵

当A为切点时，切线的斜率，∴切线为，即；

………………6分

当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即

因为过点A（1，-11），

，∴，∴或，而为A点，即另一个切点为，∴，切线方程为，即………………8分所以，过点的切线为或．

…………9分⑶存在满足条件的三条切线．

…………10分设点是曲线的切点，则在P点处的切线的方程为

即因为其过点A（1，t），所以，，

由于有三条切线，所以方程应有3个实根，

…………11分设，只要使曲线有3个零点即可．设=0，∴分别为的极值点，当时，在和上单增，当时，在上单减，所以，为极大值点，为极小值点.所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得

.

…………14分略20.（12分）已知函数

（1）若上存在反函数，求实数a的取值范围；

（2）在时，解关于x的不等式参考答案：解析：（1）的对称轴为x=a若在[1，2]上单调递增或递减，则存在反函数，于是或.………………（5分）

（2）由

（1）时，则原不等式解为：

（2），原不等式化为

（3）时综合所述，原不等式解集为：（1）时为

（2）；

（3）………………（12分）21.设函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在1，＋∞)上的最小值．参考答案：∵f(x)是定义域为R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，即k＝1.(1)∵f(1)>0，∴a－>0.又a>0且a≠1，∴a>1，f(x)＝ax－a－x.∵f′(x)＝axlna＋a－xlna＝(ax＋a－x)lna>0，∴f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x2＋2x)>f(4－x)．∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0.∴x>1或x<－4.∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．(2)∵f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0.∴a＝2或a＝－(舍去)．∴g(x)＝22x＋2