河南省新乡市封丘县高级中学高三数学理联考试卷含解析

河南省新乡市封丘县高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是一程序框图，若输入的，则输出的值为（

）A． B． C． D．参考答案：C运行程序框图，；；，输出．2.（2015春?黑龙江期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（） A． f（x）=4sin（x﹣） B． f（x）=﹣4sin（x+） C． f（x）=﹣4sin（x﹣） D． f（x）=4sin（x+）参考答案：B考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 数形结合．分析： 由图象先确定A，再由周期确定ω，再代值求φ，可得解析式．解答： 解：由图象可得A=﹣4，==6﹣（﹣2），解得ω=，故函数的解析式可写作f（x）=﹣4sin（x+φ），代入点（6，0）可得0=﹣4sin（+φ），故+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣，又|φ|＜，故当k=1时，φ=，故选B点评： 本题考查三角函数解析式的确定，先确定A，再由周期确定ω，再代值求φ，属中档题．3.命题“对任意R，都有”的否定是

A．存在R，使得

B．不存在R，使得

C．存在R，使得

D．对任意R，都有参考答案：C4.若，则

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.已知定义在上的奇函数可导，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.函数的递增区间依次是(

)

A．

B．

C．

D参考答案：答案：C7.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P．若PF1⊥PF2，则C的离心率为(

) A． B． C．2 D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P（x，y），通过联立直线PF2的方程、直线PF1的方程及双曲线方程，计算即可．解答： 解：如图，设P（x，y），根据题意可得F1（﹣c，0）、F2（c，0），双曲线的渐近线为：y=x，直线PF2的方程为：y=（x﹣c），①直线PF1的方程为：y=﹣（x+c），②又点P（x，y）在双曲线上，∴﹣=1，③联立①③，可得x=，联立①②，可得x=?c=，∴=，∴a2+a2+b2=2b2﹣2a2，∴b2=4a2，∴e=====，故选：D．点评：本题考查求双曲线的离心率，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．8.设变量满足约束条件：的最大值为（

）

A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：B略9.从8名网络歌手中选派4名同时去4个地区演出（每地1人），其中甲和乙只能同去或同不去，甲和丙不同去，则不同的选派方案共有多少种（

） A．240 B．360 C．480 D．600参考答案：D略10.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由三视图还原几何体得到三棱锥，根据三棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可得几何体为三棱锥，如下图所示：几何体体积：本题正确选项：【点睛】本题考查三棱锥体积的求解，关键是通过三视图能够准确还原几何体，易错点是忽略投影线的情况，造成误认为几何体为四棱锥.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=（x＞1），当且仅当x=

时，f（x）取到最小值为

．参考答案：2;2.【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．【专题】不等式的解法及应用．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0．∴函数f（x）==x﹣1+=2，当且仅当x=2时取等号．故答案分别为：2；2．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．12.二次函数满足，且有两个实根、，等于

.参考答案：6【分析】由二次函数y=f(x)满足f(3+x)=f(3-x)，得到二次函数的对称轴为x=3，则两个实数根的和为2x，从而求得结果.【详解】∵二次函数y=f(x)满足f(3+x)=f(3-x)，∴二次函数y=f(x)的对称轴为x=3，∴二次函数f(x)与x轴的两个交点关于x=3对称，即两个交点的中点为3.根据中点坐标公式得到f(x)=0的两个实数根之和为.故本题答案为6.【点睛】本题是一道有关二次函数对称性质的题目，根据得到函数的对称轴是解题的关键，属基础题.13.已知双曲线，A1、A2是它的两个顶点，点P是双曲线上的点，且直线PA1的斜率是，则直线PA2的斜率为______.参考答案：2【分析】设P（x0，y0），则，，由A1（﹣1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直线PA2的斜率．【详解】设P（x0，y0），则，∴，∵A1（﹣1，0），A2（1，0），设直线PA1斜率为k1，直线PA2的斜率为k2，∴k1k2，∵k1，∴k2．故答案为：2．【点睛】本题考查两直线的斜率之积的求法，考查曲线上点的坐标与曲线方程的关系，考查了分析问题的能力，属于基础题．14.直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则=

.

参考答案：

略15.设直线l：（m﹣1）x+（2m+1）y+3m=0（m∈R）与圆（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）交于A，B两点，C为圆心，当实数m变化时，△ABC面积的最大值为4，则mr2=

．参考答案：﹣4或﹣14【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心C到直线l的距离，利用勾股定理求出弦长，计算△ABC的面积，从而求出直线的斜率与方程．【解答】解：直线l：（m﹣1）x+（2m+1）y+3m=0（m∈R），直线l的方程可化为：（﹣x+y）+m（x+2y+3）=0，可得，直线恒过：（﹣1，﹣1）．圆（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）的圆心（1，0），半径为：r．圆心C到直线l的距离为：d==；所以三角形ABC的面积为S△ABC=≤r2，=4，解得r=2，此时d==2．所以=2，解得m=或m=﹣所以，mr2=﹣4或﹣14．故答案为：﹣4或﹣14．16.若随机变量，且，则=

．参考答案：．∵随机变量，∴正态曲线关于对称，∵，∴．17.（09年湖北鄂州5月模拟文）若直角三角形的周长为．则它的最大面积为_______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若，求不等式的解集.（2）对任意的，有，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）利用绝对值的几何意义分析解答得解.【详解】（1），所以解之得不等式的解集为.(2)当时，由题得2必须在3m+1的右边或者与3m+1重合，所以，所以，当时，不等式恒成立，当时，由题得2必须在3m+1的左边或者与3m+1重合，由题得，所以m没有解.综上，.【点睛】本题主要考查利用分类讨论法解绝对值不等式，考查利用绝对值的几何意义分析不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为，，椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上任意一点，求的取值范围.参考答案：（1）由已知可得所以因为所以所以椭圆的标准方程为：（2）设，又所以，因为点在椭圆上，所以，即，且，所以，函数在单调递增，当时，取最小值为0；当时，取最大值为12.所以的取值范围是.20.点是单位圆(是坐标原点)与轴正半轴的交点，点在单位圆上，，，四边形的面积为，函数，求函数的表达式及单调递增区间．参考答案：解：由题意可知：

，

又

令

又，函数的单调递增区间为21.（本小题满分13分）已知关于x的函数（I）当时，求函数的极值；（II）若函数没有零点，求实数a取值范围.参考答案：22.设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知．（Ⅰ）若f（x）为区间（﹣1，3）上的“凸函数”，试确定实数m的值；（Ⅱ）若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，求b﹣a的最大值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；新定义．【分析】（Ⅰ）函数在区间（﹣1，3）上为“凸函数”，所以f″（x）＜0，即对函数y=f（x）二次求导，转化为不等式问题解决即可；（Ⅱ）利用函数总为“凸函数”，即f″（x）＜0恒成立，转化为不等式恒成立问题，讨论解不等式即可．【解答】解：由函数得，f″（x）=x2﹣mx﹣3（Ⅰ）若f（x）为区间（﹣1，3）上的“凸函数”，则有f″（x）=x2﹣mx﹣3＜0在区间（﹣1，3）上恒成立，由二次函数的图象，当且仅当，即?m=2．（Ⅱ）当|m|≤2时，f″