上海市第六十二中学高一数学理期末试题含解析

上海市第六十二中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(n)=，n∈Z，则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2012)=__________________参考答案：略2.下列命题中表示直线，表示直线平面，正确的是（

）A.若，则.

B.若，则.C.若，则.

D.若，，，则.参考答案：D略3.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据的平均数为

A．9

B．8.12

C．4.06

D．38参考答案：B4.的三个内角所对的边分别是，设，，若∥，则角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.等比数列的各项均为正数，且则（

）A.12

B.10

C.8

D. 参考答案：B略6.已知集合，，则(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程是(

)A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=π参考答案：B考点：余弦函数的对称性．专题：计算题．分析：根据三角函数的图象，三角函数的函数值取最值时，对称轴的x取值．解答： 解：此函数的对称轴方程为，当k=0时，．故选B．点评：本题是基础题，求出余弦函数的对称轴方程是解决此问题的关键．8.如果，，，那么等于（

）.A.

B.{1,3}

C.{4}

D.{5}参考答案：D，则，故选D。

9.若锐角满足，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】化简得到，故，得到答案.【详解】，故.故，故.锐角，，故.故选：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.10.在下列区间中，函数f（x）=3x﹣2的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】运用零点判定定理，判定区间．【解答】解：∵f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=3﹣2=1＞0，∴f（0）?f（1）＜0，∴函数f（x）的零点所在的区间为（0，1）故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于实数a和b，定义运算*：，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），若直线y=m与函数y=f（x）恰有三个不同的交点，则m的取值范围．参考答案：（0，）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】化简f（x）=，作函数f（x）的图象，利用数形结合的方法求解．【解答】解：当x≤0时，2x﹣1≤x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=（2x﹣1）x，当x＞0时，2x﹣1＞x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣x（x﹣1），故f（x）=，作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，m的取值范围为（0，）；故答案为：（0，）．【点评】本题考查了数形结合的思想的应用及分段函数的化简与运算．12.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是__________．参考答案：函数的定义域为，∴恒成立，当时，恒成立，满足题意；当时，，即，解得；综上，实数的取值范围是．故答案为：．13.（5分）函数y=tan（3x+）的最小正周期为

．参考答案：考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由三角函数的周期性及其求法直接求值．解答： 由正切函数的周期公式得：T=．故答案为：．点评： 本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．14.函数的单调递增区间是

．参考答案：（2，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据真数大于0求出函数的定义域，根据对数函数和二次函数的单调性分析出内函数t=x2+4x﹣12和外函数y=log2t的单调性，最后根据“同增异减”的原则求出复合函数的单调性．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，﹣6）∪（2，+∞）令t=x2+4x﹣12，则y=log2t∵y=log2t在定义域上为增函数，t=x2+4x﹣12在（﹣∞，﹣6）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，故函数的单调增区间是（2，+∞）故答案为：（2，+∞）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性及复合函数单调性“同增异减”的原则是解答的关键．15.如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置若初始位置为,当秒针从(注此时)正常开始走时,那么点的纵坐标与时间的函数关系为________.参考答案：16.时钟针的分针在1点到1点45分这段时间里转过的弧度数是___________。参考答案：

17.已知函数在上的最大值是3，最小值是2，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分7分)如图，在直三棱柱中，,,,，点是的中点；（1）求证：；（2）求证：平面；参考答案：证明：（1）∵直三棱柱；∴面，∴；又在中，,,,，所以，又；∴平面；所以；………………4分（2）设与交点，联结；∵是的中点；是的中点；∴，又面，面；所以平面；…7分19.f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2.若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范围。参考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于[t,t+2]时x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.20.某高中非毕业班学生人数分布情况如下表，为了了解这2000个学生的体重情况，从中随机抽取160个学生并测量其体重数据，根据测量数据制作了下图所示的频率分布直方图.（1）为了使抽取的160个样品更具代表性，宜采取分层抽样，请你给出一个你认为合适的分层抽样方案，并确定每层应抽取的样品个数；（2）根据频率分布直方图，求x的值，并估计全体非毕业班学生中体重在[45,75)内的人数；（3）已知高一全体学生的平均体重为58.50kg，高二全体学生的平均体重为61.25kg，试估计全体非毕业班学生的平均体重.参考答案：(1)见解析；(2)；1350人；(3)平均体重为59.6kg.【分析】（1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出结果．（2）体重在之间的学生人数的率，从而，体重在，内人数的频率为0.675，由此能求出估计全体非毕业班学生体重在，内的人数．（3）设高一全体学生的平均体重为：，频率为，高二全体学生的平均体重为，频率为，由此能估计全体非毕业班学生的平均体重．【详解】（1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生高一男：人,高一女：人高二男：,高二女：人可能的方案一:按性别分为两层，男生与女生男生人数：人,女生人数：人可能的方案二：按年级分为两层，高一学生与高二学生高一人数：人高二人数：人（2）体重在70-80之间学生人数的频率：体重在内人数的频率为：∴估计全体非毕业班学生体重在内的人数为：人（3）设高一全体学生的平均体重为，频率为高二全体学生的平均体重为，频率为则估计全体非毕业班学生平均体重为答：估计全校非毕业班学生平均体重为.【点睛】本题考查频率分布直方图、频率、分层抽样、平均数等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．21.已知函数（1）求函数f(x)的定义域；（2）比较f(8)和f(lg3)的大小.（3）判定并证明f(x)的奇偶性；参考答案：（1）定义域