江苏省徐州市汉城国际学校高三数学文模拟试题含解析

江苏省徐州市汉城国际学校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点C在∠AOB外且设实数m,n满足则等于()(A)-2

(B)2

(C)

(D)-参考答案：B略2.设x，y满足约束条件若目标函数的最大值1，则的最小值为

（

）A．

B．

C．

D．4参考答案：D3.函数f（x）=log|x|，g（x）=－x2+2，则f（x）·g（x）的图象只可能是(

)

【解析】因为函数都为偶函数，所以也为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A,D,，当时，，排除B,选C.参考答案：因为函数都为偶函数，所以也为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A,D,，当时，，排除B,选C.【答案】C4.已知变量x，y满足的值范围是

参考答案：A5.已知复数z满足，则z=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设均为正数，且，，.则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设等比数列的公比，前项和为，则（

）.

.

.

.参考答案：C故选C8.过抛物线上两点A,B分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直线AB的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B设,由,求导得,在点的切线方程为，在点的切线方程为，联立解得，，所以，，即，，又因为两切线垂直,则,,所以,抛物线方程为,由题易知直线的斜率存在,设直线AB方程为,代人抛物线方程得,由韦达定理得,,和联立可得且,即,.所以直线的方程为.故选.9.若函数的值域为R，则a的取值范围为（ ）A． B． C． D．参考答案：B依题意可得要取遍所有正数，则，即.

10.中，，，则（

）A．

B．

C.

D．或参考答案：C考点：两角和的正切.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的，分别为14，20，则输出的＝______．参考答案：2【知识点】算法和程序框图【试题解析】因为

输出

故答案为：212.如图，△中，，，．以为直径的圆交于点，则

；______．参考答案：，因为，所以，又为直径，所以。所以，即。，所以。13.二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，则常数项等于

.参考答案：本题主要考查二项式定理.由题意可得2n=4096,则n=12.则通项,令得r=3，所以常数项为14.若满足约束条件，则函数的最小值为

．参考答案：515.如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC，且，则PA与底面ABC所成角为

.

参考答案：答案：16.（04年全国卷IV理）函数的最大值等于

.参考答案：答案：

17.若正数满足,则的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=ex﹣ax2+1，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=bx+2．（1）求a，b的值；（2）当x＞0时，求证：f（x）≥（e﹣2）x+2．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）令?（x）=f（x）﹣（e﹣2）x﹣2=ex﹣x2﹣（e﹣2）x﹣1，则?′（x）=ex﹣2x﹣（e﹣2），令t（x）=?′（x），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）f′（x）=ex﹣2ax，f′（1）=e﹣2a，f（1）=e﹣a+1，∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为：y﹣e+a﹣1=（e﹣2a）x﹣e+2a，即：y=（e﹣2a）x+a+1，由题意：e﹣2a=b，a+1=2，∴a=1，b=e﹣2…（2）证明：令?（x）=f（x）﹣（e﹣2）x﹣2=ex﹣x2﹣（e﹣2）x﹣1，则?′（x）=ex﹣2x﹣（e﹣2），令t（x）=?′（x），则t′（x）=ex﹣2，令t′（x）＜0得：0＜x＜ln2

令t′（x）＞0得：x＞ln2，∴t（x）=?′（x）在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增∵t（0）=?′（0）=3﹣e＞0，t（1）=?′（1）=0，0＜ln2＜1，∴t（ln2）=?′（ln2）＜0，∴存在x0∈（0，1）使t（x0）=?′（x0）=0，且当x∈（0，x0）或x∈（1，+∞）时，t（x）=?′（x）＞0，当x∈（x0，1）时，t（x）=?′（x）＜0，∴?（x）在（0，x0）上递增，在（x0，1）上递减，在上递增（1，+∞），又?（0）=?（1）=0，所以有：?（x）≥0，即f（x）﹣（e﹣2）x﹣2≥0，∴f（x）≥（e﹣2）x+2…19.已知奇函数是定义在上的增函数（1）求b的取值范围；（2）若对恒成立，求实数t的取值范围参考答案：解析：（1）是奇函数，所以，∴又在上是增函数，所以，在上横为正值，∴。（2）要使对恒成立，由于在上是增函数，在上的最大值为，所以，只需，对任意恒成立，因此只要20.在等比数列中，，．设，为数列的前项和．(1)求和；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）设的公比为，由得，∴．

∴．（Ⅱ）①当为偶数时，由恒成立得，恒成立，即，

而随的增大而增大，∴时，∴；

②当为奇数时，由恒成立得，恒成立，即，

而，当且仅当等号成立，∴．

综上，实数的取值范围.21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数，且，），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2的交点为A，B，且，求a.参考答案：（1），（2）．【分析】（1）利用消去参数，即可得出的普通方程；由极坐标与直角坐标的互化，可得出的直角坐标方程；（2）根据对称性知，关于轴对称，再由，求出的坐标，代入方程，即可得出结果.【详解】解：（1）利用消去参数，得的普通方程为；由得，所以的直角坐标方程为：；（2）根据对称性知，关于轴对称，不妨设，，因为，所以，代入的直角坐标方程得，又在上，所以，解得．【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及极坐标与直角坐标的互化，熟记公式即可，属于常考题型.22.如图，已知P是椭圆+=1（a＞b＞0）上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆的中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x=﹣（c是椭圆的半焦距）与x轴的交点，若PF⊥OF，HB∥OP，试求椭圆的离心率的平方的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】依题意，可求得P（c，），H（﹣，0），利用HB∥OP求得c2=ab，再利用椭圆的性质即可求得e2．【解答】解：依题意，作图如下：∵F（c，0）是椭圆的右焦点，PF⊥OF，∴P（c，），∴