山西省吕梁市时代中学高三数学文期末试题含解析

山西省吕梁市时代中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?庆阳模拟）设不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为（）A．10B．15C．20D．25参考答案：D【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的交点坐标，即可得到结论．解：作出不等式组对应的平面区域如图，则区域D为△ABC，由，得C（4，﹣2），由，得，即A（4，3），由，得，即B（﹣6，﹣2），则三角形的面积S=，故选：D【点评】：本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域是解决本题的关键．2.已知、均为正数，且满足，则的最大值是（

）A.

B.4

C.5

D.

参考答案：D3.已知均为正数，且，则使恒成立的的取值范围A．

B．

C．

D．参考答案：A4.10．已知正数a,b满足4a＋b=30，使得取最小值的实数对(a,b)是A．(5，10）

B．(6，6)

C．(10，5) D．(7，2)参考答案：A5.已知向量,,,则“”是“”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.等比数列的前项和为，若，则公比=A．－2

B．2

C．3

D．－3参考答案：A8.已知函数y=xf′(x)的图象如图所示〔其中f′(x)是函数f(x)的导函数〕,y=f(x)的图象大致是下图中的(

)参考答案：C略9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（

）

参考答案：D本题考查了立体几何空间三视图问题，能识别简单几何体的三视图。难度较小。左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案D10.已知是双曲线的两个焦点，点P是该双曲线和圆的一个交点，若，则该双曲线的离心率是A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使得当时，

的值域是，则称函数为“函数”.给出下列四个函数①

②③

④其中所有“函数”的序号是

A.①③

B.②③

C.②④

D.②③④参考答案：12.函数在

处取得极小值.参考答案：213.若不等式2x>x2+a对于一切x∈[-2,3]恒成立,则实数a的取值范围是参考答案：(-∞,-8)略14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

．参考答案：由三视图可知，该几何体为边长为2正方体挖去一个以为圆心以2为半径球体的，如图.故其表面积为.

15.若方程的取值范围是

参考答案：答案：

16.在复平面内，复数对应的点到坐标原点的距离为______.参考答案：

考点：复数的代数表示及其几何意义.17.在环境保护部公布的2016年74城市PM2.5月均浓度排名情况中，某14座城市在74城的排名情况如图所示，甲、乙、丙为某三座城市．从排名情况看：①在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是

；②在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是

．参考答案：乙、二月份【考点】频率分布折线图、密度曲线．【分析】由题意，乙的横坐标定义纵坐标，故在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2个图可得在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份．【解答】解：由题意，乙的横坐标大于纵坐标，故在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2个图可得在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份．故答案为乙、二月份．【点评】本题考查分布图，考查数形结合的数学思想，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：≥1，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：由，得﹣2＜x≤10．......................................3由，得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．...............6∵p是q的充分而不必要条件，即p是q的必要不充分条件．.................8∴解得............................................1219.

已知函数.

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）在中，角，，的对边分别为.已知，，试判断的形状.

参考答案：解：（Ⅰ）

………………2分

.

………4分

（Ⅱ）因为，所以.所以.

………7分因为，所以.所以.

………9分因为，，所以.

………11分因为，，所以.所以.是一个直角三角形.

20.已知等差数列满足，.（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和.参考答案：解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为

（II）设数列，即，

所以，当时，

所以

综上，数列略21.（本小题12分）已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，，………………1分又，所以.………2分又，所以所求切线方程为，即.所以曲线在点处的切线方程为.………5分（Ⅱ）方法一：因为，

令，得或.………………6分当时，恒成立，不符合题意.………………7分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则解得.………………9分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则，解得.…………11分综上所述，实数的取值范围是或.……12分（Ⅱ）方法二：………………6分因为在区间上是减函数所以在恒成立…………7分因此…………9分则……………………11分故实数的取值范围…………………12分22.（18分）已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．（1）若a∈R且a≠0，证明：函数f（x）=ax2+x﹣a必有局部对称点；（2）若函数f（x）=2x+b在区间[﹣1，2]内有局部对称点，求实数b的取值范围；（3）若函数f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 函数的图象；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析：（1）根据定义构造方程ax2+x﹣a=0，再利用判别式得到方程有解，问题得以解决．（2）根据定义构造方程2x+2﹣x+2b=0在区间[﹣1，2]上有解，再利用换元法，设t=2x，求出b的范围，问题得以解决．（3）根据定义构造方程4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2（m2﹣3）=0…（*）在R上有解，再利用换元法，设t=2x+2﹣x，方程变形为t2﹣2mt+2m2﹣8=0在区间[2，+∞）内有解，再根据判别式求出m的范围即可解答： 解：（1）由f（x）=ax2+x﹣a得f（﹣x）=ax2﹣x﹣a，代入f（﹣x）=﹣f（x）得ax2+x﹣a+ax2﹣x﹣a=0得到关于x的方程ax2+x﹣a=0（a≠0），其中△=4a2，由于a∈R且a≠0，所以△＞0恒成立，所以函数f（x）=ax2+x﹣a必有局部对称点；（2）f（x）=2x+b在区间[﹣1，2]内有局部对称点，∴方程2x+2﹣x+2b=0在区间[﹣1，2]上有解，于是﹣2b=2x+2﹣x，设t=2x，≤t≤4，∴﹣2b=t+，其中2≤t+≤，所以﹣≤b≤﹣1（3）∵f（﹣x）=4﹣x﹣m?2﹣x+1+m2﹣3，由f（﹣x）=﹣f（x），∴4﹣x