人教版初二数学八年级下册 第17章 勾股定理 单元复习题(含答案)

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理复习题

一、选择题（30分）

1.下列各组数是勾股数的是（》

A.8,15,17B.1.5,2,2.5C.5,8,10D.3,4,6

2.如图，在A42C中，乙4=30。，N8=45°,CD平分上BCA交AB于点D,DE1/C于点瓦若DE=1,则线段

的长度为（）

A.3B.2+72C.y/2+^/3D.6+2

3.如图，在△48。中，NC=90。，N/=30。，AB=2；以点8为圆心，8C为半径画弧交48于点£）,再以点A

为圆心，4。为半径画弧交NC于点£,则的长等于（）

A.73-1B.J2C.y/3D.1

4.如图，在5x5的网格中，每个格点小正方形的边长为1,AABC的三个顶点42,C都在网格格点的位置上则AZBC

的边48上的高为（）

84C型D.空

,丁5

5.在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章中有一题：“今有开门去画（拓"）一尺，不合二寸，问门广几何？”大意

是说：如图，推开双门（ZD和3C）,门边缘。，C两点到门槛N8的距离为1尺（1尺=10寸），双门间的缝隙

为2寸，那么门的宽度（两扇门的和）48为（）

A.103寸B.102寸C.101寸D.100寸

6.下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）

A.1、1、2B.3、4、5C.1、2、3D.4、5、6

7.已知AABC的三边a,b,。满足：而0+16-41+cz-10c+25=0,则。边上的高为（）

A.1.2B.2C.2.4D.4.8

8.已知实数a,b为^ABC的两边，且满足后T+b2—4b+4=0,第三边c=6,则第三边c上的高的值是（）

A.|V5B.C.芈D.I、后

9.《九章算术》是我国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：今有户不知高、广，从之不出二尺，斜之适出，

不知其高、宽，有竿，竿比门宽长出4尺；竖放；斜放，竿与门对角线恰好相等问.问门高、宽、对角线长分别是多少？

若设门对角线长为x尺，则可列方程（）

A.X2=（%-4）2+（x-2）2B.2x2=（%-4）2+（尤-2）2

C.X2=42+（X-2）2D.X2=（X-4）2+22

10.如图，一艘轮船在A处测的灯塔。在北偏西15。的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶20海里到达8处，测

的灯塔。在北偏西60。的方向上，则轮船在3处时与灯塔。之间的距离（即8C的长）为（）

二、填空题（15分）

11.若15,25,x三个数构成勾股数，则》=—

12.在直角坐标系中，点2（—到原点的距离是

13,已知在区人48c中，乙4=90。，AB=AC,BC=4,则R98c的面积为.

14.已知直角坐标平面内的隹（1,3）,8（—3,1）和。（0,0）,那么AZBC的形状是___」

15.如图，在中，直角边NC=6,斜边48=10,现将A4BC折叠，使点8与点A重合，折痕为DE,则=

三、解答题（75分）

16.如图：正方形网格中每个小方格的边长为1,且点A、B、C均为格点.

（1）求AABC的面积.

(2)通过计算判断AABC的形状.

17.如图，某斜拉桥的主梁4D垂直于桥面与点。，主梁上有两根拉索分别为48、/C.

(1)若拉索48_L/C,AB,8c的长度分别为10米、26米，贝|拉索NC=米；

(2)若/夙NC的长分别为13米，20米，且固定点8、C之间的距离为21米，求主梁的高度.

18.为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地N2CD,如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量,

ZADC=9Q°,CD=3米，AD=4米，A8=13米，8C=12米，

(1)求出空地48co的面积.

(2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？

19.一架云梯AB斜靠在墙上，梯子顶端距墙脚的距离AC=24米，梯子底端距墙脚的距离BC=7米.

(1)求梯子的长度.

(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向也滑动4米吗？为什么？

20.若图是一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯.

(2)如果地毯的宽是2米，地毯每平方售价是10元，铺这个楼梯一共需要多少元？

21.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：

如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根

芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，求池水的深度.

22.在RtZ\N2C中，ZACB=90°,AC=8,A£=10.

c

.V

(1)如图1,求点。到边48的距离;

(2)点”是45上一动点.

①如图2.过点M作儿WL48交NC于点N,当儿W=CN时，求4W的长；

②如图3,连接CM,当为何值时，为等腰三角形？

23.勾股定理现约有500种证明方法，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一.中国古代最早对勾股定理进行

证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了如图1所示的“勾股圆方图”，在该图中，以弦c为边长所得到的正方

形48CD是由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形EEGH组成的，其中=AF=b.

(1)请利用面积相等证明勾股定理；

(2)在图1中，若大正方形N8C。的面积是13,BF=2,求小正方形EFGH的面积;

(3)图2是由“勾股圆方图”变化得到的，正方形儿©KT由八个全等的直角三角形和正方形即值〃拼接而成，记图中

S+S+S=48

正方形MNKT,正方形NBCD,正方形EFGH的面积分别为\t2.,求边幺台的长

度.

【参考答案】

1.A2.B3.A4.C5.C6.B7.C8.D9.A10.D

11.20

12.2y/2

13.4

14.等腰直角三角形.

25

T

16.(1)5；