广东省梅州市兴宁叶塘中学高三数学理上学期摸底试题含解析

广东省梅州市兴宁叶塘中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2009安徽卷理）设＜b,函数的图像可能是

参考答案：C解析：，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。或当时，当时，选C2.若函数的值域为[1，9]，则a2+b2–2a的取值范围是

（

）

A．[8，12]

B．

C．[4，12]

D．[2，2]

参考答案：C3.若函数在区间，0)内单调递增，则取值范围是(

)

A.[，1)

B.[，1) C.，

D.(1，)参考答案：B略4.已知上恒成立，则实数a的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.若集合

,则

A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（

）A．

B．

C.3

D．参考答案：D7.实数x，y满足不等式组，若的最大值为5，则正数m的值为（

）A．2 B． C．10 D．参考答案：A先由画可行域，发现，所以可得到，且为正数．画出可行域为（含边界）区域．，转化为，是斜率为的一簇平行线，表示在轴的截距，由图可知在点时截距最大，解，得，即，此时，解得，故选A项．8.函数与的图像交点的横坐标所在区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知函数，若，则

A．

B．

C．

D．无法判断与的大小参考答案：C略10.下列说法正确的是（

）A．命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题B．命题“已知为一个三角形的两内角，若，则”的逆命题为真命题C．“若，则”的否命题为“若，则”D．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件参考答案：B考点：正弦定理及命题的真假的判定和运用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题．【解答】解：，∵，∴，∵，∴cos∠DAC=sin∠BAC，，在△ABC中，由正弦定理得变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，，=|BC|sinB==，故答案为．12.函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为，

，数列的通项公式为

．参考答案：5，略13.等差数列中，已知，则___________．参考答案：1007略14.在的展开式中，含项的系数是

．参考答案：－44本题考查二项式定理的应用,考查运算求解能力.，依题意有.15.执行右边的程序框图，若，则输出的S=

．参考答案：16.如下图，是圆的切线，切点为，点、在圆上，，，则圆的面积为

.

参考答案：略17.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是___________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再根据它的周期为π求得ω的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，根据及正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵=．…∵函数f（x）的最小正周期为π，ω＞0，∴，解得ω=1．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∵，∴．…当，即时，f（x）取最大值；…当，即时，f（x）取最小值．…∴函数f（x）的值域为．…（13分）【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的周期性的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19.已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆，（1）求实数m取值范围；（2）求圆半径r取值范围；（3）求圆心轨迹方程。参考答案：（1）m满足[-2(m+3)]2+[2(1-4m2)]2-4(16m4+9)>0，即7m2-6m-1<0∴（2）半径r=

∵

∴时，

∴0<r≤（3）

设圆心P（x，y），则消去m得：y=4(x-3)2-1又，所以略20.(本小题满分12分)Sn是数列的前n项和，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列使，求的通项公式；（Ⅲ）设，且数列的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小．参考答案：解：（1）∵，∴，

于是an＋1＝Sn＋1－Sn＝（2an＋1－2）－（2an－2），即an＋1＝2an.

------------2分又a1＝S1＝2a1－2,得a1＝2.

----------3分∴是首项和公比都是2的等比数列，故an＝2n.

-----------4分(2)由a1b1＝（2×1－1）×21＋1＋2＝6及a1＝2得b1＝3.

-------------5分当时，，∴.

-------------7分∵an＝2n，∴bn＝2n＋1（）.

当

时也满足上式

∴bn＝2n＋1

-----------------------8分（3）.----------------10分.

----------------------------12分略21.在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，平面平面，且.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若为的中点，三棱锥的体积为，求四棱锥外接球的表面积.参考答案：（Ⅰ）证明：由底面为矩形，得.又平面平面，平面平面，平面，所以平面.所以.同理可得.又，平面，平面，所以平面.（Ⅱ）解：设，则，..又，所以.解得.四棱锥的外接球是以、、为棱的长方体的外接球，设半径为.则，即.所以，四棱锥的外接球的表面积为.22.如图，边长为2的等边三角形ABC中，D为BC的中点，将△ABC沿AD翻折成直二面角B﹣AD﹣C，点E，F分别是AB，AC的中点．（1）求证：BC∥平面DEF；（2）求多面体D﹣BCEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出EF∥BC．由此能证明BC∥平面DEF．（Ⅱ）推导出AD⊥BD，AD⊥CD，从而AD⊥平面BCD，进而得到VD﹣BCFE=V三棱锥A﹣BCD﹣V三棱锥F﹣