上海西渡学校高一数学理模拟试题含解析

上海西渡学校高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2+b2﹣c2=6﹣2ab，且C=60°，则△ABC的面积为（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】利用余弦定理化简求出ab的乘积，即可求△ABC的面积．【解答】解：由题意，a2+b2﹣c2=6﹣2ab，由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC．可得：6﹣2ab=2abcosC．∵C=60°，∴3ab=6．即ab=2．△ABC的面积S=absinC=2×=．故选：B．2.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（

）A．

B．2

C.3

D．4参考答案：D∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=，∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴=2=4

3.函数

的单调递增区间为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：略4.函数的图象大致是（

）参考答案：C略5.已知函数f（x）=为偶函数，方程f（x）=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，0） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】本题可以先根据函数的奇偶性求出参数a、b、c的值，再通过函数图象特征的研究得到m的取值范围，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=为偶函数，∴当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）=a（﹣x）2+2x﹣1=ax2+2x﹣1．∵当x＜0时，f（x）=x2+bx+c，∴a=1，b=2，c=﹣1．∴f（x）=，当x=0时，f（x）=﹣1，当x=1时，f（1）=﹣2，∵方程f（x）=m有四个不同的实数解，∴﹣2＜m＜﹣1．故选B．6.如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是(

）①长方体

②圆锥

③三棱锥

④圆柱A．④③②

B．①③②

C．①②③

D．④②③参考答案：A7.已知集合A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}，则A∩B等于（）A．{2} B．{4} C．{0，2，4，6，8，16} D．{2，4}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}，则A∩B={0，2，4，6}∩{2，4，8，16}={2，4}．故选：D．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．8.已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是()A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.函数y=sinx+tanx，x∈[﹣，]的值域是（）A．[﹣，] B．[﹣2，2] C．[﹣﹣1，] D．[﹣﹣1，+1]参考答案：D【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数的单调性求得函数值域．【解答】解：∵函数y=sinx+tanx在x∈[﹣，]上为增函数，∴，．故选：D．【点评】本题考查函数值域的求法，训练了利用函数单调性求函数的值域，是基础题．10.设函数，若，则（

）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：D，，，故，，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=

．参考答案：【考点】9C：向量的共线定理．【分析】设=，=，表示出和，由=（+），及=λ+μ，解出λ和μ的值．【解答】解析：设=，=，那么=+，=+，又∵=+，∴=（+），即λ=μ=，∴λ+μ=．故答案为：．12.函数的定义域是．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，可得x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，解不等式即可得到所求．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定义域为[0，）．故答案为：[0，）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，考查运算能力，属于基础题．13.已知向量a=(3，4)，b=(sin，cos)，且a//b，则tan的值为

．参考答案：14.已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则_________________．参考答案：2.515.已知数列满足，为数列的前项和，则____________．参考答案：16.函数y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，过点A的直线l与圆（x﹣1）2+y2=1相切，则直线l的方程是

．参考答案：4x﹣3y+1=0或x=2【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出定点坐标，利用直线和圆相切即可得到结论．【解答】解：当x﹣1=1，即x=2时，y=loga1+3=3，即函数过定点A（2，3）．由圆的方程可得圆心C（1，0），半径r=1，当切线l的斜率不存在时，直线方程为x=2，此时直线和圆相切，当直线斜率k存在时，直线方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，圆心（1，0）到直线的距离d=，即｜k﹣3｜=，平方的k2﹣6k+9=1+k2，即k=，此时对应的直线方程为4x﹣3y+1=0，综上切线方程为4x﹣3y+1=0或x=2．故答案为：4x﹣3y+1=0或x=2．17.已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，则a=__________．参考答案：0或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，角所对的边分别为，已知,，．

（1）求的值；

（2）求的值.

参考答案：解：（1）由余弦定理 …………2分得

…………4分（2）

…………5分由正弦定理

…………8分略19.（本题满分10分）1）求经过直线x-y=1与2x+y=2的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程。

2）在直线x-y+4=0上求一点P,使它到点M（-2，-4）、N(4,6)的距离相等。参考答案：1）解：联立x-y=1与2x+y=2得解得直线x-y=1与2x+y=2的交点是

……2分将代入x+2y+m=0求得m=-1

……3分所求直线方程为x+2y-1=0

（法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得化简得x+2y-1=0

……5分2)解：由直线x－y＋4＝0，得y＝x＋4，点P在该直线上．∴可设P点的坐标为(a，a＋4)．

……2分∴

……4解得a＝－，从而a＋4＝－＋4＝.

∴P

……5分20.（本小题满分12分）二次函数的图象经过三点.（1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：解析：

两点纵坐标相同故可令即将代入上式可得

…………4分由可知对称轴1）

当即时在区间上为减函数

…………6分2）

当时，在区间上为增函数

…………8分

3）当即时

…………10分4）当即时

…………12分21.（本小题满分14分）一次函数是上的增函数，，已知．（1）求；（2）若在单调递增，求实数的取值范围；（3）当时，有最大值，求实数的值．参考答案：试题解析：（1）∵是上的增函数，∴设…………1分∴…………………3分解得或（不合题意舍去）…………………5分∴………………6分

22.已知函数(1)写