湖北省宜昌市第二十中学高三数学文月考试题含解析

湖北省宜昌市第二十中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：D因为的否定为,所以命题“，”的否定是，,选D.2.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（

）A．得分在[40,60)之间的共有40人

B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5

C.这100名参赛者得分的中位数为65

D．估计得分的众数为55参考答案：C3.设，，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.在体积为V的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是的等腰直角三角形，则V的最小值是（）

A．B． C．3π D．12π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由多面体的三视图知该多面体是如图所示的三棱锥P﹣ABC，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，当球是这个三棱锥的外接球时，其体积V最小，将这个三棱锥补成正方体，即可得出结论．【解答】解：由多面体的三视图知该多面体是如图所示的三棱锥P﹣ABC，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，当球是这个三棱锥的外接球时，其体积V最小，将这个三棱锥补成正方体，其外接球的直径就是正方体的对角线PC=，∴V==，故选：B．5.登山族为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：

气温181310-1

山高24343864由表中数据，得到线性回归方程为,由此估计山高为处气温的度数为A.-10

B.-8

C.

-6

D.-4参考答案：C略6.设，，，则（）．

．

．

．参考答案：A,,，所以，选A.7.下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（

）（Ａ）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】三角函数的性质.

C3

【答案解析】C

解析：由周期为排除选项B、D，由于选项A、C中的函数是正弦函数，而图象关于直线对称，所以只需角的终边在y轴上，因为的终边在y轴上，所以选C.【思路点拨】根据函数的周期性、对称性确定结论.8.设a，b为实数，若复数=1﹣i（i为虚数单位），则（）A．a=﹣1，b=﹣2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=2 D．a=1，b=﹣2参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：复数=1﹣i（i为虚数单位），则1+3i=（a﹣bi）（1﹣i）=a﹣b﹣（a+b）i，∴a﹣b=1，﹣a﹣b=3，解得a=﹣1，b=﹣2．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（

）A．升

B．升

C．升

D．升参考答案：D设竹子自上而下各自节的容积构成数列且，则，竹子的容积为，故选D.

10.我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离为（）A．3 B．5 C． D．3参考答案：C【考点】类比推理．【分析】类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，d==．【解答】解：类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离d==．故选C．【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为

▲

．参考答案：(－∞，－－ln2)12.已知，则

▲

．参考答案：略13.若2x+4y=4，则x+2y的最大值是

．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的运算性质、指数的运算性质即可得出．【解答】解：∵2x+4y=4，∴=2，化为2x+2y≤4=22，∴x+2y≤2，当且仅当x=2y=1时取等号．则x+2y的最大值是2．故答案为：2．14.已知θ是第二象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ等于

.

参考答案：答案:－

15.幂函数f(x)的图像经过点（2，），则f（）的值为

.参考答案：416.已知的方程为，直线与交于两点，当取最大值时__________，面积最大时，__________．参考答案：2

1或717.如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q，每列上的数从上到下都成等差数列．aij表示位于第ia11a12a13…a21a22a23…a31a32a33……………行第j列的数，其中，a42=1，．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求aij的计算公式；（Ⅲ）设数列{bn}满足bn=ann，{bn}的前n项和为Sn，求Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设第4列公差为d，则d=．可得a44=a54﹣d，于是q2=．解出即可．（Ⅱ）在第4列中，ai4=a24+（i﹣2）d．由于第i行成等比数列，且公比，可得aij=．（Ⅲ）由（Ⅱ）可得．即bn=．Sn=b1+b2+b3+…+bn=a11+a22+a33+…+ann．利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设第4列公差为d，则．故，于是．由于aij＞0，∴q＞0，故．（Ⅱ）在第4列中，．由于第i行成等比数列，且公比，∴．（Ⅲ）由（Ⅱ）可得．即bn=．∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=a11+a22+a33+…+ann．即，故．两式相减，得=，∴．19.已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有（1）求常数的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和。参考答案：解：（1）由及，得：

（2）由

①

得

②

由②—①，得

即：

由于数列各项均为正数，

即

数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式是

（3）由，得：

20.（本小题满分13分）如图，已知椭圆是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P、Q为椭圆上异于且不重合的两点，且的平分线总是垂直于x轴，是否存在实数，使得，若存在，请求出的最大值，若不存在，请说明理由.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)

【知识点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系H5H8解析：（I）∵

∴又即，∴△AOC是等腰直角三角形

……………2分∵

∴而点C在椭圆上，∴

∴∴所求椭圆方程为

…4分（II）对于椭圆上两点、Q，∵∠PCQ的平分线总是垂直于x轴∴PC与CQ所在直线关于对称，设且，则，………6分则PC的直线方程

①QC的直线方

②将①代入得

③∵在椭圆上，∴是方程③的一个根，∴……………8分以替换，得到.

而∴∴∥AB，∴存在实数，使得

………………10分当时即时取等号，又，

……13分【思路点拨】(Ⅰ)有已知条件得，然后解出基本量进而得到其标准方程；(Ⅱ)把直线与椭圆联立后结合基本不等式即可。21.直线l∶y＝ax＋1与双曲线C∶相交于A，B两点．（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；（2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y＝0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．参考答案：解析：（1）联立方程ax＋1＝y与，消去y得：（*）又直线与双曲线相交于A，B两点，∴．又依题OA⊥OB，令A，B两点坐标分别为（，），（，），则．且，而由