勾股定理及方程思想的综合应用市公开课一等奖省赛课获奖

勾股定理的方程思想第1页BCA直角三角形两条直角边平方和等于斜边平方勾股定理第2页勾股定理常见表示式和变形式第3页在直角三角中，假如已知两边长，利用勾股定理就能够求第三边长；那么假如已知一条边长及另两边数量关系，能否求各边长呢？第4页感受新知1第5页AB中垂线DE交BC于点DAD=BDBC=3BD+CDAD+CD==3

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1，BC=3.AB中垂线DE交BC于点D,连结AD，则AD长为——.x3-x感受新知2第6页在直角三角形中（已知两边数量关系）设其中一边为x

利用勾股定理列方程

解方程求各边长

基本过程第7页

如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将直角边缘直线AD折叠，使点C落在斜边AB上点E，求CD长.CBADE66例1第8页解：在Rt△ABC中

AC=6cm，BC=8cm

∴

AB=10cm设CD＝DE＝xcm，则BD＝（8-x）cm

由折叠可知AE＝AC＝6cm，CD＝DE,

∠C=∠AED=90°

解得x＝3∴CD=DE=3cm∴BE＝10-6＝4cm,∠BED=90°在Rt△BDE中由勾股定理可得（8-x）2＝x2+42CBADE66例1第9页练习第10页

在《九章算术》中记载了一道有趣数学题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，始与岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题意思是说：有一个边长为1丈正方形水池，在池正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇顶端恰好抵达水面。问水有多深？芦苇多长？请解这道题。例2第11页有一个边长为1丈正方形水池，在池正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇顶端恰好抵达水面。问水有多深？芦苇多长？例2第12页解:设水深x尺，则芦苇长(x+1)尺，由题意，得x2+52=(x+1)2有一个边长为1丈正方形水池，在池正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇顶端恰好抵达水面。问水有多深？芦苇多长？解得：x=12答：水深12尺，芦苇长13尺。5x1x+1例2第13页思索1

1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知

DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到

E站距离相等，则E站应建在离A站多少km

处？CAEBD第14页解：设AE=xkm，则BE=（25-x）km依据勾股定理，得

AD2+AE2=DE2

BC2+BE2=CE2

又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2∴x=10

答：E站应建在离A站10km处。x25-xCAEBD1510思索1

第15页

在一棵树BD5m高A处有两只小猴子，其中一只猴子爬到树顶D后跳到离树10m地面C处，另外一只猴子爬下树后恰好也走到地面C处，假如两个猴子经过距离相等，问这棵树有多高？ABCD5m10m思索2第16页ABCD解：如图，D为树顶，AB=5m,BC=10m.设AD长为xm，则树高为(x+5)m.∵AD+DC=AB+BC,∴DC=10+5–x=15-x.在Rt△ABC中，依据勾股定理得解得x=2.5答：树高为7.5米。5m10m∴x+5=2.5+5=7.5102+(5+x)2=(15–x