高三数学数列通项与数列中的不等式省公开课一等奖全国示范课微课金奖

届高考数学二轮复习系列课件

第1页18《数列数列通项与

数列中不等式》

第2页一、基础知识1.不完全归纳法归纳通项.2.数学归纳法证实与自然数n有相关命题:

第一步:验证初始状态,即“n=n0时命题成立”;

第二步:假设推理,即“假设n=k(k≥n0)时命题成立，由此出发，推得n=k+1时命题也成立”.3.均值不等式：4.放缩法：注意放缩度，不能太小或太大，实当即可.5.函数单调性.第3页二、例析第4页解:(1)由a1=2,an+1=an2-nan+1得:a1=2,a2=3,a3=4,a4=5,由此猜测an=n+1(n≥1).(2)①用数学归纳法证实:Ⅰ)当n=1时,a1≥3=1+2,不等式成立.Ⅱ)假设当n=k时,不等式成立,即ak≥k+2,那么ak+1=ak(ak-k)+1≥(k+2)(k+2-K)+1≥k+3,也就是说,当n=k+1时,ak+1≥(k+1)+2.由Ⅰ)和Ⅱ)得,对于全部n≥1,有an≥n+2.第5页第6页说明:

在证实(2)中②时,注意到分母特点,利用(2)中①结果“对于全部n≥1,有an≥n+2”,就能得到an-1≥n+1;第7页解：第8页第9页说明:1.数列{an}中第n项an,前n项和Sn,前n-1项和Sn-1之间关系an=Sn-Sn-1在求通项公式中经惯用到.2.含有递推公式an=man-1+krn形式数列通项公解法是要化成一个等比数列来求解(见第二轮复习数列-)第10页解：第11页(Ⅱ)分析1:“作差法”是比较大小基本方法，从已知条件看到，bn由an平方根给出，故可用bn与

bn+1平方差正负来比较bn与bn+1大小.证实1:第12页分析2:均值不等式是证实不等式基本工具.由第13页证实1:第14页(Ⅰ)证实:第15页(Ⅱ)证实:（用数学归纳法证实）（i）当n=1时,0<a1<1,a1lna1<0,

a2=f(a1)=a1-a1lna1>a1,

由函数f(x)在区间(0,1)上是增函数,且f(x)在x=1处连续,则函数f(x)在区间(0,1]上是增函数,a2=f(a1)=a1-a1lna1<a1(1-lna1),即a1<a2<1.（ⅱ）假设当

x=k,(k∈N*)时,ak<ak+1成立,即0<a1≤ak<ak+1<1那么当n=k+1时，由f(x)在区间(0,1]是增函数,0<a1≤ak<ak+1<1得ak+1<ak+2<1,也就是说当n=k+1时,an<an+1<1也成立.依据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意正整数n,an<an+1<1恒成立.第16页(Ⅲ)证实:第17页评析:1.在(Ⅱ)证实中,要注意当0<a1<a2<1时,-lna1>-lna2>0.2.在(Ⅱ)证实中,要注意第二步由ak到ak+1递推推理特点.3.在(Ⅲ)证实中,要注意“循环叠代方法”利用,也就是:4.在(Ⅲ)证实中,要注意“放缩变换”灵活利用.如由第18页三、小结1.证实与自然数n相关命题时常选取“数学归纳法”；２.“作差法”是证实不等式首选方法；３.“放缩法”是证实不等式一个主要方法；４.含有递推关系数列不等式，“循环叠代法”能使问题逐步到达明朗；５.研究透已知条件和待证目标，进行有目标变形，是证题关键中关键；６.函数单调性和相关性质是进行放缩变形一大工具；７.不等式性质在证题中要灵活利用。有时绝对值性质在证题时也会起到主要作用（如例４第（Ⅲ）问）。第19页四、作业第20页六、结束多想多练,多练多想,巧用性质,注意缩放.类比转化,转化类比,作差归纳,递推叠代.第21页再见第22页；/非主流汉字网nrx95ksp哇！”耿正“弟兄”三人听了大吃一惊。耿直脱口而出问道：“消失了！为何啊？”年轻船工说：“住在黄河边上，还能是为何啊，黄河决堤了呗！”耿正赶快问道：“全都没啦？”年轻船工又叹了一口气说：“唉，全都没啦！仅一夜之间啊，全村近三百口子人哪，还有全部房舍院落，全部不见了。洪水过后，整个滩头村，人们只能看到一人多厚淤泥和村口半截子椿树了。村子周围几百亩土地，也都变成了烂河滩了！这黄河，造孽啊！俺姑姑家就是那个村儿，全家老少三代十多口子呢，无影无踪喽！”说完，不无难过地摇着头。耿正说：“对不起啊，勾起了大哥难过事！”年轻船工却说：“没事儿，黄河边儿上人，这一类事情司空见惯了。你们要过河啊？这就进码头去吧，下一趟渡船再过一刻钟就要起锚了呢！”说完，不等耿正言谢，就径自走了。看着年轻船工落落寡欢地走了，耿正“弟兄”三人尽管心情复杂，但为了赶上很快就要起锚这趟渡船，一点儿也不敢怠慢，赶快加紧步伐进码头去了。顺利渡过黄河后，已经是吃午饭时间了。抬头望去，一出码头就有一个门面不大饭店。耿正说：“咱们就去那个小饭店里吃点儿饭吧，顺便探询一下去那个已经消失了‘滩头村’还有没有路了；假如有，咱们就抓紧时间去祭奠一下。还有，顺便问一问那里伙计，去稷山怎么走。”耿英和耿直都点点头。“弟兄”三人也不坐车，很快就来到小饭店前。耿正把骡车停在门前，将大白骡拴在旁边拴马桩上，给它喂些草料。三人脱了孝服，照例将招魂幡拔了一起放回车内，再用红色篷布将车棚蒙上系好。然后，耿正提起软皮箱，“弟兄”三人走进小饭店内。进得门来才发觉，这个饭店即使很小，但还比较洁净整齐，而且闻着饭菜味儿就让人很有食欲。一个伙计热情地上来招待。耿正先向他讨了半盆儿温热清水让弟弟端了去饮大白骡，然后又点了三大碗炝锅刀削面、一个炒豆芽、一盘熟肉，外加一盘炒鸡蛋。没有等多长时间，伙计就将饭菜全部上齐了。“弟兄”三人吃着，感觉饭菜相当对口味。一会儿吃完了，耿正招呼伙计过来结算饭钱，顺便问他：“请问‘滩头村’现在还去得了吗？还有，从这里去稷山怎么走啊？”伙计说：“‘滩头村’早没了，还去干啥啊？”耿正只说：“听说村口还有半截子椿树呢！”伙计说：“哦，是想去看那半