利用二次函数解决实际问题省公开课一等奖全国示范课微课金奖

利用二次函数处理实际问题第1页（一）教材分析（二）教法学法指导（三）教学过程（四）板书设计第2页

教材分析１．地位作用

２．教学目标３．教学重点难点

第3页１．地位作用利用二次函数最值处理实际问题是学生在学习了二次函数性质以后,利用二次函数性质处理实际问题,经过对实际问题分析，使学生体会数学在实际生活中作用,增强学好数学愿望.第4页

２．教学目标１知识技能目标：

经过探究二次函数与实际问题关系，让学生掌握利用顶点坐标处理实际问题方法．

２数学思索目标：经过对实际问题分析，使学生建立数学建模思想.经过对“矩形面积”“销售利润”问题探究，渗透转化及分类数学思想方法．３处理问题目标：经过对实际问题分析，体会数学知识现实意义，深入掌握怎样利用二次函数处理实际问题．４情感态度目标：经过将“二次函数最大值”知识灵活用于实际，让学生亲自体验数学应用价值，提升学习数学兴趣．

第5页３．教学重点：利用二次函数最值处理实际问题。

教学难点怎样将实际问题转化为二次函数问题．第6页

数学是一门培养和发展人思维主要学科,所以在教学中不但要使学生“知其然”还要使学生“知其所以然”.为了表达以学生发展为本,遵照学生认知规律,表达循序渐进教学标准,我采取探究式教学法,在教师引导下，创设情景，经过问题设置来启发学生思索，在思索中体会处理问题数学方法，使之取得内心感受，到达突出重点，突破难点目标，充分表达“以学生为主体主导性标准”.依据课程改革目标提倡学生主动参加,乐于探索,亲于动手培养学生搜集和处理信息能力、分析和处理问题能力以及交流与合作能力.我以建构主义理论为指导,辅以多媒体伎俩,依据学生认知水平,采取探究教学法进行了教学设计。（二）教法学法指导第7页（三）教学过程：１．创设情景，提出问题

现有60米篱笆要围成一个矩形场地.（1）若矩形长为10米,则面积是多少?

10(60-10)（2）若矩形长分别为15米、20米、30米时它面积是多少?15(60-15);20(60-20);30(60-30)

第8页２．分析问题,处理问题(1)从上两问同学们发觉了什么?面积随长改变而改变(2)若设长为x,面积为y.那么x与y之间有什么关系,x取值范围是多少?y=x(60-x)=-x2+60x0＜x＜60（二次函数式）（3）你能找到篱笆围成矩形最大面积吗?依据二次函数性质可得:x=30时，y有最大值900,即矩形长为30米时篱笆围成矩形有最大面积为900平方米.第9页3.归纳总结—加深了解由矩形面积问题,你有什么收获?（1）由抛物线y=ax^2+bx+c顶点坐标是最低（高）点，可得当初，二次函数y=ax^2+bx+c有最小（大）值．（2）二次函数是现实生活中模型，能够用来处理实际问题；（3）利用函数观点来认识问题，处理问题．第10页4.利用新知--拓展训练我班某同学父母开了一个小服装店，出售一个进价为40元服装，现每件60元，每星期可卖出300件．该同学对父母服装店很感兴趣，所以，他对市场作了如下调查如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．请问同学们，该怎样定价，才能使一星期取得利润最大?（1）本问题中变量是什么？每件降价钱数（2）怎样表示利润呢？

利润=定价-进价第11页设每件降价x元，每星期售出商品利润y随x改变：y=（60－x－40）（300+20x）

=-20x^2+100x+6000自变量x取值范围：0≤x≤20当x=2.5时，y最大值为6125,所以最大利润为6125元.第12页

有降价情况，那么涨价情况呢？该同学又进行了调查：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，则此时该怎样定价，才能使一星期取得利润最大？解:设每件涨价x元，每星期售出商品利润y随x改变：y=（60+x－40）（300－10x）

=-10x^2+100x+6000自变量x取值范围：0≤x≤30，当x=5时，y最大值为6250．

由上述讨论可知：应每件为65元时，每星期利润最大，最大为6250元．第13页（5）课堂小结--提升认识本节课学习了利用二次函数最值处理实际问题方法.①认真审题,找出变量.②把实际问题转化成二次函数模型③列出二次函数式,并确定变量取值范围④利用二次函数最值处理问题.第14页（五）板书设计情景问题练习------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------处理问题小结--------------------------------------------