九年级数学上册24解直角三角形本章总结提升省公开课一等奖新名师获奖

数学新课标（HS）九年级上册1/27第24章解直角三角形本章总结提升

本章知识框架本章知识框架整合拓展创新整合拓展创新2/27本章知识框架本章总结提升3/27本章总结提升10104/27本章总结提升1增大减小(90°－∠A)(90°－∠A)5/27本章总结提升90°直角三角形上下铅垂高度水平宽度6/27整合拓展创新►类型之一锐角三角函数本章总结提升图24－T－1B7/27本章总结提升►类型之二解直角三角形在三角形中应用图24－T－28/27本章总结提升9/27本章总结提升10/27本章总结提升[点评]处理解直角三角形问题时，有图要先将题干中已知量在图中表示出来，搞清已知条件中各量之间关系，利用三角函数关系式解题；若三角形不是直角三角形，可经过添加辅助线结构直角三角形来处理．11/27本章总结提升►类型之三解直角三角形在四边形中应用例3[·天水]如图24－T－3所表示，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝，BE＝2，求CD长和四边形ABCD面积．图24－T－312/27本章总结提升[解析](1)要求CD长，通常需要把它放到一个三角形中，考虑到∠CED＝45°，∠DCE＝30°，能够过点D作CE垂线，那么会出现两个直角三角形，问题得以处理；(2)四边形ABCD面积等于△ABC和△ACD面积和．解：过点D作CE垂线，垂足为M，如图24－T－4所表示．图24－T－413/27本章总结提升14/27本章总结提升[点评](1)在处理图形问题时，若出现一些特殊角度，如30°、45°、60°等，能够考虑作直角三角形，然后利用三角函数来解题．(2)割补法是求不规则图形常见方法，其普通做法是经过添加图形或是分割图形，使其成为规则图形，然后相加或相减求值．15/27本章总结提升►类型之四解直角三角形在实际中应用图24－T－516/27本章总结提升[解析]△ABC不是直角三角形，若作CD⊥AB于点D，则把原三角形分割成两个直角三角形：Rt△ADC和Rt△BDC.在Rt△ADC中，已知AC和∠A，可求出AD和CD长；在Rt△BDC中，已知∠B和已求得CD长，可求出BD和BC长，AC＋BC－AB就是汽车少走路线长．17/27本章总结提升[点评]对于非直角三角形，能够经过作高，结构直角三角形处理．18/27本章总结提升►类型之五仰角、俯角在解直角三角形中应用图24－T－619/27本章总结提升[解析]要求塔高AB，可先利用等腰三角形性质和判定确定AE长，再经过Rt△AEF求出AF长，经过Rt△BEF求出BF长，最终由二者差求塔高AB.20/27本章总结提升[点评](1)要注意俯角是俯视时视线与水平线夹角，不要弄成了俯视时视线与铅垂线夹角；(2)从点B测得点A俯角等于从点A测得点B仰角；(3)解答测量问题时，要注意从中学习测量方法与策略．21/27本章总结提升►类型之六坡度、坡角应用22/27本章总结提升图24－T－7

解：(1)分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂足分别为F、G，如图24－T－8所表示．图24－T－823/27本章总结提升24/27本章总结提升[点评]斜坡坡角指坡面与水平面所夹锐角，坡比是指坡角正切值，亦即斜坡高度(铅垂高度)和水平长度比，切莫把坡比误认为斜坡垂直高度与斜坡长度比，也就是莫把坡角正弦误作坡度．25/27本章总结提升►类型之七方向角应用例7[·遂宁]钓鱼岛自古以来就是我国神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了长期化巡航管理．如图24－T－9，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行海监船A、B，B船在A船正东方向，且两船保持20海里距离，某一时刻两海监船同时测得在A东北方向，B北偏东15°方向