高三数学平面向量省公开课一等奖全国示范课微课金奖

平面向量的综合应用第1页一、知识回顾1.用向量法求角2.用向量法处理垂直3.用向量法处理平行4.用向量法处理向量模：设向量与夹角为第2页二、基础应用解：

由

，得∴∴∴夹角。求与

且

是非零向量，与例1.已知夹角为设与∴第3页=（-3，2）例2.已知=（1，2），，k为何值时:(1)与垂直？=(K-3,2k+2)解：=k(1,2)+(-3,2)（1）=(1,2)-3(-3,2)=(10,4)得：10(k-3)-4(2k+2)=0解得:K=9.K=9时与垂直。第4页（2）与平行？=（-3，2）例2.已知=（1，2），，k为何值时:(1)与垂直？解：10(2k+2)+4(k-3)=0.由题意得：解得：与平行时此时与反向.平行时，它们是同向还是反向？第5页三、向量在代数中应用求证：对于任意向量及常数恒有对应关系记作与已知向量例3.证实：设第6页例4已知且存在实数k和t,使得：且求：最大值。解：由及其充要条件可得：当时，取最大值。第7页且变式：已知向量满足关系为正实数）（（1）求将数量积表示为关于函数与（2）求函数最小值及取得最小值时夹角与例4已知且存在实数k和t,使得：且求：最大值。第8页四、向量在平面解析几何中应用后与圆相切，则c值是（）若直线例5.按向量平移（A)8或-2,（B)6或-4,（C)4或-6,（D)2或-8解析：A平移后直线方程为：由得得c=8或-2第9页相交于A,B两点，且则已知直线与圆o变式：第10页例6.已知点点在轴上，点Q在轴正半轴上，点M直线PQ上，且满足：当点P在y轴上移动时，求点M轨迹方程。第11页五、小结1.向量基本知识点2.向量在代数中应用3.向量在平面解析几何中应用第12页再见第13页深圳办公家俱厂

深圳办公家俱厂mqv83hnp谢！耿老爹接着说：“众乡亲们不惜出大力气帮助俺实现这个美好梦想，俺们不会让大家伙儿白白出力。大家伙儿谁出了多少工，都做了些什么，俺长女耿英会详细地记载下来。等咱们学堂和戏台修建好了以后，俺们就会把全部工钱，以优惠于常规佣工费用额度交付给大家伙儿！或者谁想提前支付也行……”耿老爹话还没有说完，耿憨就急着插话了。他大声说：“大哥啊，这造福乡里，有益于子孙后人大好事儿，你就不要说交付工钱事情啦！没有些人是奔工钱来啊！”大家伙儿七嘴八舌地说：“就是哇，就是哇，付什么工钱啊，这么大好事儿，俺们巴不得多干点儿呢！”“就是哇，不要再说付工钱事情了，只给大家伙儿安排活计就妥了嘛！”耿老爹摆摆手，诚恳地说“不不不，工钱是一定要付！放心哇，这是修建计划之内事情，有这一部分银子呢！下面让耿正也说几句哇！”说着话，耿老爹把八仙桌前讲话位置让给耿正。耿正上前来转着圈儿连连拱手，热情洋溢地对大家儿说：“该说话俺爹都说了，俺就不再重复了。这今后哇，就仰仗各位乡亲们多多光照，多多出力了！俺今儿个就在这里，代表全家人先谢过大家伙儿了！”一阵热烈掌声过后，耿正说：“今儿个是黄道吉日，咱们就来一个简单破土开工仪式哇！是这么，咱们学堂大门准备开在大院儿西南角上。现在啊，大家伙儿只要在咱这周围已经划下双条围墙线框内随便挖几锨，刨几镐就行了！然后哇，大家伙儿就来这里，把自己家眼下能够抽调出来人手，让俺大妹妹耿英登记一下，俺好依据咱们现在人手，组织下一步要做事儿！”“好嘞！”众乡亲们一声呼应，就四下里散开了，每个人都激动地在围墙线框内挖下了第一锨，刨下了第一镐……还有不少人，在挖了和刨了一会儿以后，还意犹未尽地将围墙线框内那些不太平整地方修整一番……董家成和耿憨嘀咕了几句以后，俩人就拿着铁锹在围墙线框内靠近西南角大门位置一侧比划着挖开了一圈长方形地基。耿老爹、耿正和耿直陪着设计师傅们在场地周围慢慢地转了一圈，相互交换了一些开始下一步工程想法以后，就请老师傅们回家去了。父子仨转回身来，耿老爹突然发觉董家成和耿憨怎么在这疙瘩忙活呢，就对耿正和耿直说：“走，看看这老哥儿俩在忙活些啥呢？”耿正过来一看，马上就明白了，笑着说：“哈，太好了，这里恰好需要盖一个暂时用简易工棚呢！”耿老爹赞许地说：“不错，不错，位置恰好，大小也适