几何复习市公开课特等奖市赛课微课一等奖

三角形复习

解应一第1页一.勾股定理文字表述：在任何一个直角三角形（Rt△）中，两条直角边长度平方和等于斜边长度平方（也能够了解成两个长边平方相减与最短边平方相等）。数学表示：假如直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2第2页一、选择题1.等腰三角形腰长为10，底边上高为8，则底边长为（）.A.6B.12C.36D.1442.若线段a、b、c能组成直角三角形，那么它们比可能是（）.A.1∶2∶3B.3∶4∶6C.5∶12∶13D.∶1∶3.以下以a、b、c为边长三角形不是直角三角形是（）.A.a＝1.5，b＝2，c＝3B.a＝7，b＝24，c＝25C.a＝6，b＝8，c＝10D.a＝9，b＝40，c＝41第3页4.适合以下条件△ABC中，是直角三角形个数为（）.①a＝，b＝，c＝②a＝b，∠A＝45°③a＝15，b＝8，c＝17④a＝1.5，b＝2，c＝2.5⑤∠A＝32°，∠B＝58°A.2个B.3个C.4个D.5个5.一个圆柱形铁桶底面直径为24cm，高为32cm，则桶内所能容下最长木棒为（）.A.20cmB.50cmC.40cmD.45cm6.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红与小颖家距离为（）.A.600米B.800米C.1000米D.不能确定7.等腰三角形底边上高为8，周长为32，则这个等腰三角形面积为（）.A.56B.48C.40D.30第4页8.如图所表示，正方形ABCD边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF面积为（）.A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.5cm2第5页二、填空题9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所正确边分别为a、b、c.（1）若a＝3cm，b＝4cm，则c＝__________，（2）若a＝8cm，c＝17cm，则b＝__________，（3）若b＝24cm，c＝25cm，则a＝__________.10.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20cm，则斜边上高h＝__________.11.一个直角三角形两边长分别为4和5，则第三边长平方等于__________.12.长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝__________cm.第6页13.分别以直角三角形三边为边向外画正方形，如图中所表示正方形A面积为__________，B面积为__________．14.如图，D点在Rt△ABC直角边BC上，且BD＝2，DC＝3，若AB＝m，AD＝n，那么m2－n2＝_________15.如图所表示，一只小猫沿着斜立在墙角木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米．当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米．则小猫在木板上爬动了__________米．第7页三、解答题16.如图所表示，在锐角三角形ABC中，高AD＝12，边AC＝13，BC＝14，求AB长.解：在直角三角形ADC中AC＝13，AD＝12依据勾股定理得DC＝5BC＝14，所以BD＝9在直角三角形ABD中AB2＝BD2＋AD2＝92＋122＝152所以AB＝15.第8页18.试说明：以a＝m2－n2，b＝2mn和c＝m2＋n2（其中m＞n＞0）为边三角形一定是直角三角形，并据此结论写出几组“勾股数”.解：因为a2＋b2＝（m2－n2）2＋（2mn）2＝m4＋n4＋2m2n2＝（m2＋n2）2＝c2，所以这个三角形是直角三角形.如m＝3，n＝2，可得一组勾股数：5、12、13，等.第9页19.如图所表示，有一根16米长电线杆在点A处断裂，电线杆顶部C落在离电线杆底部B点8米处，求电线杆断裂处A离地面距离．解：依据题意有：BC＝8AB＋AC＝16AC2＝AB2＋BC2所以AB2＋82＝（16－AB）2解得AB＝6（米）第10页20.如图所表示，一把长为10米梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面垂直高度为8米，梯子顶端下滑2米后，底端也水平滑动2米吗？请说明理由．解：因为AB2＝AC2＋BC2即102＝82＋BC2解得BC＝6．顶端下滑2米后（8－2）2＋B’C2＝102，解得B’C＝8BB’＝B’C－BC＝8－6＝2．所以底端也水平滑动了2米．第11页二.全等三角形能够完全重合两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等一个。是一个三角形经过平移，旋转或翻折后得到新图形与这个图形全等。正常来说，验证两个全等三角形普通用边边边（SSS）边角边（SAS)角边角（ASA）角角边（AAS)和斜边，直角边（HL)来判定。SSS同时否定AAAAAS同时否定ASS.第12页7.已知：如图，AB=DC,AD=BC,O是BD中点,过O直线分别与DA、BC延长线交于E、F．求证：OE=OF第13页17．已知如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D解:在△AEB与△ACD中:∵∠EAB＝∠CADAB＝ADAE＝AC∴△AEB≌△ACD(SAS)∴同理可证:△ACB≌△AED∴∠B＝∠D第14页如图,线段AB、CD相交于点O,AD、CB延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,说明∠A=∠C.

第15页9.已知:如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE．第16页10已知：如图AB=CD，BC=DA，E、F是AC上两点，且AE=CF。求证：BF=DE第17页11：已知：如图A、D、C、B在同一直线上，AC=BD，AE=BF，CE=DF求证：（1）DF∥CE（2）DE=CF第18页12、如图，AD是△ABC角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗？证实你结论。第19页13.如图所表示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC.求证：BE=CF.ABFCDEABFCDE第20页14.如图，已知E是正方形ABCD边CD中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE.求证：AF=AD+CF。ABFCEDABFCED第21页已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过点A一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E(1)当直线AE处于如图①位置时，有BD=DE+CE,请说明理由；BADEC第22页2）当直线AE处于如图②位置时，则BD,DE,CE关系怎样？请说明理由；BCEAD第23页（3）归纳（1）（2），请用简练语言表示BD,DE,CE之间关系。第24页三.等腰三角形有两边相等三角形叫等腰三角形。等腰三角形中，相等两个边称为这个三角形腰，另一边叫做底边。两腰夹角叫做顶角，腰和底边夹角叫做底角。第25页知识结构第26页性质1.等腰三角形两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形顶角平分线，底边上中线，底边上高重合（简写成“等腰三角形三线合一性质”）。3.等腰三角形两底角平分线相等（两条腰上中线相等，两条腰上高相等）。4.等腰三角形底边上垂直平分线到两条腰距离相等。5.等腰三角形一腰上高与底边夹角等于顶角二分之一。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上高（需用等面积法证实）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在直线是它对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰平方等于高平方加底二分之一平方[1]第27页一、选择题1．等腰三角形对称轴是（）A．顶角平分线B．底边上高C．底边上中线D．底边上高所在直线2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形周长是（）A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．18cm3．等腰三角形顶角是80°，则一腰上高与底边夹角是（）A．40°B．50°C．60°D．30°4．等腰三角形一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．80°5．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF度数是（）A．80°B．90°C．100°

D．108°第28页二、填空题6．等腰△ABC底角是60°，则顶角是________度．7．等腰三角形“三线合一”是指___________．8．等腰三角形顶角是n°，则两个底角角平分线所夹钝角是_________．9．如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF度数是_____．10．△ABC中，AB=AC．点D在BC边上（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．第29页12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.第30页13．已知△ABC中AB=AC，点P是底边中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，求证：PD=PE.第31页四、探究题14．如图，CD是△ABC中线，且CD=AB，你知道∠ACB度数是多少吗？由此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你同伴交流．第32页一、选择题1．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（）A．3cmB．4cmC．1.5cmD．2cm2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么以下结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE周长等于AB与AC和；④BF=CF．其中正确有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①4．如图3，Rt△ABC中，CD是斜边AB上高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则以下结论中不正确是（）A．∠ACD=∠BB．CH=CE=EFC．CH=HDD．AC=AF

第33页二、填空题5．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________．6．已知AD是△ABC外角∠EAC平分线，要使AD∥BC，则△ABC边一定满足________．7．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上点，AE=2cm，且DE∥BC，则AD=_______