几何3空间几何体的表面积和体积市公开课一等奖省赛课微课金奖

1.3空间几何表面积与体积第1页1.3.1柱体、锥体、台体表面积和体积第2页在初中已经学过了正方体和长方体表面积，你知道正方体和长方体展开图与其表面积关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题提出问题第3页正方体、长方体是由多个平面围成几何体，它们表面积就是各个面面积和．所以，我们能够把它们展成平面图形，利用平面图形求面积方法，求立体图形表面积．引入新课棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成几何体，它们展开图是什么？怎样计算它们表面积？探究第4页棱柱侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？h棱柱展开图正棱柱侧面展开图第5页棱锥侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？棱锥展开图正棱锥侧面展开图第6页棱锥侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？棱锥展开图侧面展开正棱锥侧面展开图第7页棱台侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？棱锥展开图侧面展开h'h'正棱台侧面展开图第8页棱柱、棱锥、棱台表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成几何体，它们侧面展开图还是平面图形，计算它们表面积就是计算它各个侧面面积和底面面积之和．h'第9页例1已知棱长为a，各面均为等边三角形四面体S-ABC，求它表面积．DBCAS分析：四面体展开图是由四个全等正三角形组成．因为BC=a，所以：所以，四面体S-ABC表面积交BC于点D．解：先求面积，过点作，经典例题第10页圆柱表面积O圆柱侧面展开图是矩形第11页圆锥表面积圆锥侧面展开图是扇形O第12页圆台表面积参考圆柱和圆锥侧面展开图，试想象圆台侧面展开图是什么．OO’圆台侧面展开图是扇环第13页三者之间关系OO’OO圆柱、圆锥、圆台三者表面积公式之间有什么关系？r’＝r上底扩大r’＝0上底缩小第14页例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果准确到1）？解：由圆台表面积公式得花盆表面积：答：花盆表面积约是999．经典例题第15页以前学过特殊棱柱——正方体、长方体以及圆柱体积公式,它们体积公式能够统一为：（S为底面面积，h为高）．柱体体积普通棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱高．第16页圆锥体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高圆柱体积．圆锥体积第17页探究棱锥与同底等高棱柱体积之间关系．棱锥体积三棱锥与同底等高三棱柱关系第18页（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥体积公式类似，都是等于底面面积乘高．经过探究得知，棱锥也是同底等高棱柱体积．即棱锥体积：锥体体积第19页台体体积因为圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成，所以能够利用两个锥体体积差．得到圆台(棱台)体积公式(过程略)．依据台体特征，怎样求台体体积？第20页棱台（圆台）体积公式其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）高．台体体积第21页柱体、锥体、台体体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高台体体积上底扩大上底缩小第22页例3有一堆规格相同铁制（铁密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？解：六角螺帽体积是六棱柱体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．经典例题第23页柱体、锥体、台体表面积各面面积之和知识小结展开图圆台圆柱圆锥第24页柱体、锥体、台体体积锥体台体柱体知识小结第25页1

球概念和性质2球体积3球表面积4例题讲解5课堂练习6课堂小结7课堂作业球第26页球概念和性质

球性质二do1o2Rr用一个平面（如图中平面）去截一个球，截面是圆面，球截面有下面性质：⑴、球心和截面圆心连线垂直于截面（如图直线o1o2垂直于平面）；⑵、球心到截面距离d与球半径R及截面半径r有下面关系：第27页课堂小结了解球体积、表面积推导基本思绪：分割→求近似和→化为标准和方法，是一个主要数学思想方法—极限思想，它是今后要学习微积分部分“定积分”内容一个应用；熟练掌握球体积、表面积公式：第28页例题讲解例1.一个空心钢球质量是142g,外径是5cm,求它内径.(钢密度是7.9g/cm2)ORx答:空心钢球内径约为4.5cm.由计算器算得:解:设空心钢球内径为2xcm,则钢球质量是第29页谢谢!第30页1.3.2球的体积和表面积第31页生活中常见球体：第32页思索：

一

球概念是什么？

二

球有哪些性质？

三

怎样求球体积和表面积？第33页1

球概念和性质2球体积3球表面积4例题讲解5课堂练习6课堂小结7课堂作业球第34页球概念和性质

球概念ABORC一如图所表示，半圆以它直径为旋转轴，旋转所成曲面叫做球面.球面所围成几何体叫做球体，简称球.半圆圆心叫球心,图中点O.连结球心和球面上任意一点线段叫做球半径，图中线段R.连结球面上两点而且经过球心线段叫做球直径，图中线段AB.第35页球概念和性质

球概念一QPO球面被经过球心平面截得圆叫做大圆（如图中红色部分），被不经过球心截面截得圆叫做小圆（如图中绿色部分）.球面上两点之间最短连线长度，就是经过这两点大圆在这两点间一段劣弧长度，这个弧长叫做两点球面距离（如图中长度就是P、Q两点之间球面距离）.第36页球概念和性质

球性质二do1o2Rr用一个平面（如图中平面）去截一个球，截面是圆面，球截面有下面性质：⑴、球心和截面圆心连线垂直于截面（如图直线o1o2垂直于平面）；⑵、球心到截面距离d与球半径R及截面半径r有下面关系：第37页球体积我们先往返想圆面积计算公式导出方法：联想把一个半径为R圆分成若干等分后重新拼接起来，就能够近似看成是边长分别为R和R矩形，所以圆面积近似等于.第38页AO球体积类似，我们也能够用这种方法导出球体积公式.如图所表示，把半球垂直于底面半径OA作n等分，过这些等分点用一组平行于底面平面把半球切割成n层.每一层都近似于圆柱形“小圆片”，这些“小圆片”体积之和就是半球体积.上面求圆面积所用方法为：分割近似求和化成准确值第39页球体积AOO1O2RriB“小圆片”厚度为，第i层“小圆片”下底面半径第40页球体积第41页球表面积我们再次利用推导球体积公式时方法，推导球表面积公式.（1）、分割.以下列图.把球O表面分成n个小网格，设它们表面积分别是△S1，△S2，…，△Sn，显然，球表面积是S=△S1+△S2+…+△Sn.把球心O和每个小网格顶点连接起来，整个球体就被分割成n个“小锥体”.第42页oSi球表面积以第i个网格为底面“小锥体”，其底面为球面一部分，所以是曲，但假如每个小网格都非常小，就近似于“平”，每个“小棱体”就近似于棱锥，它们高近似于球半径R.o第43页球表面积(2)、近似求和.O由第一步得：第44页球表面积假如网格分越细,则:“小锥体”就越靠近小棱锥.R△Si△Vi（3）、化为准确值第45页例题讲解例1.一个空心钢球质量是142g,外径是5cm,求它内径.(钢密度是7.9g/cm2)ORx答:空心钢球内径约为4.5cm.由计算器算得:解:设空心钢球内径为2xcm,则钢球质量是第46页例题讲解例2、如图，圆柱底面直径与高都等于球直径.求证：（1）球表面积等于圆柱侧面积；（2）球表面积等于圆柱全方面积2/3.OR证实：（1）设球半径为R，则圆柱底面半径为R，高为2R，得第47页OR例题讲解(2)第48页课堂练习1、已知球O1、球O2、球O3体积比为1：8：27，则它们半径比为————.3、火星半径约是地球半径二分之一，地球表面积约是火星表面积————倍.2、赤道上有A、B两点，它们经度相差，则它们球面距离为-----