2024-2025学年人教高中物理同步讲义练习必修一3.5 共点力平衡（原卷版） （人教版2019必修第一册）

3.5共点力平衡学习目标学习目标课程标准学习目标1．知道共点力，理解物体的平衡状态。2．掌握共点力的平衡条件。3．能运用共点力的平衡条件求解实际问题。4．掌握求解共点力平衡问题的基本方法。1.知道什么是平衡状态，理解共点力平衡的条件．2.会利用合成法，分解法，图解法解决平衡及动态平衡问题．3.会利用正交分解法处理平衡及动态平衡问题．002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：1、平衡状态：物体或做.2、平衡条件：F合＝或Fx＝，Fy＝.3、常用推论①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个三角形.4.处理共点力平衡问题的基本思路确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论.5、求解共点力平衡问题的常用方法：1）.合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡.2）.正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡.3）.矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形.（二）即时练习：【小试牛刀1】若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是()A．静止的 B．匀速直线运动C．速度为零 D．所受合力为零【小试牛刀2】(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是()A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反【小试牛刀3】如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为，重力加速度为，AO的拉力和BO的拉力的大小分别是（）A． B． C． D．003探究提升【问题探究1】三力静态平衡问题三力平衡问题注意两点:一是解题方法较多，注意比较，选择自己掌握的最好的方法求解，不要搞混，同时注意利用数学方法（三角函数关系）解决物理问题的能力；二是注意整体法、隔离法在解题过程中的灵活选用或配合使用。三力平衡问题的解题步骤：【典型例题1】图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（）A． B． C． D．【典型例题2】如图所示，在夜光风筝比赛现场，某段时间内某小赛手和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面夹角为30°，风筝的质量为m＝1kg，轻质细线中的张力为FT＝10N，该同学的质量为M＝29kg，则以下说法正确的是(风对风筝的作用力认为与风筝垂直，g取10m/s2)（）A．风对风筝的作用力为10B．细线与水平面的夹角为30C．人对地面的摩擦力方向水平向左D．人对地面的压力大小等于人和风筝整体的重力，即300N【对点训练1】(2019·全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则()A.F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F2＝eq\f(\r(3),2)mg B.F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝eq\f(\r(3),3)mgC.F1＝eq\f(1,2)mg，F2＝eq\f(\r(3),2)mg D.F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝eq\f(1,2)mg【对点训练2】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是()A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ【问题探究2】多力平衡问题若物体受到三个以上的力，一般采用正交分解法。分析步骤如下：(a)选取研究对象，建立合适的直角坐标系，以少分解力为原则，让尽可能多的力落在坐标轴上。(b)将坐标轴之外的力分解成沿x轴方向和沿y轴方向的两个分力。(c)列出x轴和y轴方向上的方程Fx合＝0、Fy合＝0，求解。【典型例题3】跳伞运动员在空中打开降落伞一段时间后，保持匀速下降．已知运动员的重量为G1，圆顶形伞面的重量为G2，在伞面边缘有24条均匀分布的相同轻细拉线与运动员相连，每根拉线和竖直方向都成30°角．设运动员所受空气阻力不计，则每根拉线上的张力大小为(

)A．3G136 B．G1【典型例题4】如图所示，质量为m的物块A置于倾角为30°的固定粗糙斜面上，其上端通过一轻绳跨过光滑定滑轮与砂桶B相连。初始时砂桶B中没有砂子，质量为eq\f(1,2)m。现向砂桶B中缓慢加入砂子，整个系统始终保持静止，则在加入砂子的过程中，以下说法正确的是()A．B所受的合力增大B．A所受的摩擦力一直增大C．A所受的摩擦力先减小后增大D．A、B间的轻绳拉力大小保持不变【对点训练3】如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为（）A． B． C． D．【对点训练4】如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过定滑轮的细线连接物块A、B，两者均处于静止状态，现将物块B沿水平支持面移至C点后，A、B仍能保持静止状态，下列说法错误的是（）A．B与水平面间的摩擦力增大B．绳子对B的拉力大小不变C．悬于墙上的绳所受拉力大小不变D．A、B静止时，图中α、β、θ三角始终相等【问题探究3】动态平衡问题1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.2.常用方法(1)解析法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化.(2)图解法此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照以下流程分析：eq\x(受力分析)eq\o(→,\s\up7(化“动”为“静”))eq\x(画不同状态下的平衡图)eq\o(→,\s\up7(“静”中求“动”))eq\x(确定力的变化)(3)相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例求解(构建三角形时可能需要画辅助线).【典型例题5】如图所示，玩偶与塑料吸盘通过轻绳AB连接，吸盘吸附在竖直墙壁上，玩偶静止悬挂，忽略玩偶与墙壁之间的摩擦力。下列说法正确的是（）A．吸盘受到3个力的作用B．细绳AB越短，玩偶对墙壁的压力越大C．细绳AB越长，吸盘受到墙壁的摩擦力越小D．吸盘与墙壁之间压得越紧，吸盘受到墙壁的摩擦力越大【典型例题6】如图所示，质量为M的物体用轻绳悬挂于O点，开始时轻绳OA水平，OA、OB两绳之间的夹角α=150°，现将两绳同时顺时针缓慢转过90°，且保持O点及夹角α不变，物体始终保持静止状态。在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1A．F1逐渐增大，最终等于B．F1C．F2D．F2【对点训练5】某天班级打扫卫生，小明和小亮两人共提一桶水匀速行进，如图所示，则下列说法正确的是（）A．和的夹角无论怎样改变，两人都不会省力，因为一桶水的重力不变B．和的夹角无论怎样改变，每个人对水桶的拉力一定小于水和水桶的总重力C．若和的夹角增大，则和的合力变大D．改变和间的夹角，、大小可能均与水和水桶的总重力大小相等【对点训练6】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往右放，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐增大，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FNA．FN减小，F增大 B．FN，C．F增大，FN不变 D．F，F【问题探究4】整体法与隔离法当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法。整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。【典型例题7】如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态。现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是（）A．夹角θ将变小 B．夹角θ将变大C．物体B位置将变高 D．绳子张力将增大【典型例题8】挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，已成为中国人喜庆的象征。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平面所成的角分别θ1和θ2。设悬挂端绳子拉力大小为F1，水平段绳子拉力大小为F2，灯笼质量为m，下列关系式中正确的是（）A．F1＝F2 B．F1＝2F2 C． D．【对点训练7】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，则将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力和细绳上的拉力FT的变化情况是（）A．不变，变大 B．不变，变小C．变大，变大 D．变大，变小004体系构建005记忆清单一、共点力平衡的条件1．平衡状态(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态．(2)对“平衡状态”的理解：不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝eq\f(Δv,Δt)，对应加速度为零，速度为零不代表a＝0.2．共点力平衡的条件(1)共点力平衡的条件是合力为0.(2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0.①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线．②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线．③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线．(3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0.二、共点力平衡条件的应用方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件矢量三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力00601强化训练1.（多选）下列实例中的物体处于平衡状态的是()A.“神舟”号飞船匀速落到地面的过程B.汽车在水平路面上启动或刹车的过程C.汽车停在斜坡上不动D.竖直上抛的物体在到达最高点的那一瞬间2.如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()A.GB.GsinθC.GcosθD.Gtanθ3．如图所示，M、N两物体叠放在一起。在恒力F的作用下，一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（）

A．物体N受到4个力 B．物体M受到6个力C．物体M与墙之间有滑动摩擦力 D．物体M与N之间有静摩擦力4．如图所示，光滑小球夹于竖直墙和装有铰链的薄板OA之间，当薄板和墙之间的夹角α逐渐增大到90°的过程中，则（）

A．板对小球的支持力增大B．墙对小球的弹力增大C．墙对小球作用于力一定小于球的重力D．板对小球的支持力一定不小于球的重力5.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图7所示。设绳OA段拉力的大小为FT，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中()A.F先变大后变小，FT逐渐变小B.F先变大后变小，FT逐渐变大C.F先变小后变大，FT逐渐变小D.F先变小后变大，FT逐渐变大6.图甲所示为烤肠机，香肠放置于两根水平的平行金属杆中间，其截面图如图乙所示。假设香肠可视为质量均匀的圆柱体，烤熟后质量不变，半径变大，金属杆不再转动。忽略摩擦及金属杆的热胀冷缩，则香肠烤熟后()A．金属杆1对其支持力增大B．金属杆2对其支持力减小C．两根金属杆对其合力增大D．两根金属杆对其合力减小7.如图所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动。已知推力F与水平面的夹角为θ，物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体所受的摩擦力大小为（）A．Fsinθ B．Fcosθ C．μF D．μ（mg+Fsinθ）8.如图所示，沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在P点，足球的质量为m，网兜的质量不计。足球与墙壁的接触点为A，悬绳与墙壁的夹角为θ。则（）A．悬挂足球的绳子对足球的拉力B．墙壁对足球的支持力C．换上一个长绳，则绳子拉力将增大D．换上一个长绳，则墙壁对足球的支持力将减小9．如图甲所示，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度，某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4（如图乙），电脑始终处于静止状态，则（）

A．电脑受到的支持力变大B．电脑受到的摩擦力变大C．散热底座对电脑的作用力的合力不变D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力

10．如图为某种秋千椅的示意图，“”形轻质钢制支架O1A1A2O2固定在竖直面内，A1A2沿水平方向，四根等长轻质硬杆通过光滑铰链O1、O2悬挂长方形匀质椅板B1C1C2B2，竖直面内的O1B1C1、O2B2C2为等边三角形，已知重力加速度为g，椅板的质量为m，若秋千椅处于静止状态，则（）

A．O1B1受到的拉力等于B．O2B2受到的拉力等于C．若只稍微增加两根等长支架A1O1与A2O2的长度，则每根支架受到的拉力减小D．若只稍微增加四根等长轻质硬杆的长度，则每根轻杆的拉力减小11．如图甲所示是一个小朋友玩抖空竹的游戏，图乙是小朋友玩该游戏的示意图，两根不可伸长的线是对称的。如果小朋友的两手离得更远一些，两细线再次保持对称并稳定后，下列说法正确的是（）A．两细线的拉力都变大B．两细线的拉力都变小C．两细线的拉力都不变 D．两细线的拉力合力变大12．自卸车依靠车厢构成斜面（如图所示），让货物自行滑下。由于不同货物与车厢底面间的动摩擦因数不同，货物能够滑下需要车厢的最小倾角不同。关于自卸车卸货过程，下列说法正确的是（）A．货物与车厢底面间的动摩擦因数越大，车厢的最小倾角越大B．货物与车厢底面间的动摩擦因数越大，车厢的最小倾角越小C．车厢的倾角增大到最小倾角过程中，货物所受的摩擦力逐渐减小D．车厢的倾角增大到最小倾角过程中，货物所受的支持力逐渐增大13．如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳悬挂于O点，另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则下列说法错误的是（）A．绳的张力的大小和方向都不变B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C．连接a和b的绳的张力在一定范围内变化D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化14.如图所示，倾角为的粗糙斜面固定在水平地面上，一根轻绳的一端与斜面上的物块a相连，另一端绕过光滑的定滑轮系在竖直杆上的P点，用光滑轻质挂钩把物块b挂在O点，此时竖直杆与绳OP间的夹角为，a与斜面之间恰好没有摩擦力且保持静止。已知物块a的质量为，物块b的质量为m，重力加速度为g。下列判断正确的是（）A．B．将P端缓慢向上移动一小段距离，a将受到沿着斜面向下的摩擦力C．将竖直杆缓慢向右移动一小段距离，a将受到沿着斜面向上的摩擦力D．剪断定滑轮与a之间轻绳的瞬间，a的加速度大小为15．2012年11月23日，中国航母舰载机歼—15成功降落在“辽宁号”航母的甲板上，打破了国外对航母阻拦索技术的封锁，阻拦索技术的核心是飞机尾钩钩住阻拦索的任意位置，阻拦索装置两边都能够产生合适拉力（拉力方向和飞机前进方向共线）让飞机做直线减速运动，下面的有关说法正确的是（

）A．如果钩住靠左位置则右边的绳索拉力小B．如果钩住靠左位置则左边的绳索拉力小C．若