新北师大版七年级数学下《第三章三角形》导学案(同名13714)

PAGE第4页共6页第四章三角形4.1认识三角形（1）三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是；（2）直角三角形的两个锐角三角形的分类：按角分为三类：三角形；三角形和三角形。变式训练：已知△ABC中，试判断此三角形是什么形状？如图，已知的度数。变式训练：如图在锐角三角形ABC中，BE、CD分别垂直AC、AB，若，求的度数。2、如图在△ABC中，已知的度数。4.1认识三角形（2）变式训练：1、已知两条线段的长为5cm和8cm，要订成一个三角形，试求：第三条线段的长度范围；若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。2、已知等腰三角形中，有两边长为3和7，求此等腰三角形的底边和腰长拓展：1、若设是△ABC的三边，则=回顾小结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。4.1认识三角形（3）画出下图三角形的三条高学习过程1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做2、在三角形中，的线段，叫做这个三角形的中线。3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，之间的线段叫做三角形的高。例1（1）如图1，D为S△ABC的变BC边的中点，若S△ADC=15,那么S△ABC=(2)如图2，已知AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，若图1图2变式训练：如图在△ABC中，BD平分=例2如图，已知在△ABC中，的平分线交于点O，试说明：变式训练：如图在△ABC中，已知I是△ABC三个内角平分线的交点，为（）A、40°B、50°C、65°D、80°2、如图1在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=65°，求∠EAD的度数.回顾小结：(1)三角形的角平分线、中线、高线的定义;(2)三角形的角平分线、中线、高线是线段.4.3探索三角形全等的条件（1）[例1]如图，1、如图，△ABC中AB=AC，D为BC中点求证：①△ABD≌△ACD．②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC拓展延伸1．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．△ABD≌△ACE。2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：AB∥CD3、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+BD4.4用尺规作三角形已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段∠α，∠β，线段c。求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。45利用三角形全等测距离一、探索练习：如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，请你能完成右边的图形。如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。3．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，完成下图并求出A、B的距离拓展练习：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。第四章三角形回顾与思考知识回顾1、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2、全等三角形的特征：大小相等，形状相同．3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形周长相等，面积相等．4、三角形全等的判定：重叠法（定义法），SAS，ASA，AAS，SSS．注意：（1）“分别对应相等”是关键；（2）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等；（3）三角分别对应相等的两个三角形不一