河南省洛阳市2023-2024学年七年级（下）竞赛班选拔数学模拟试题（含答案）

河南省洛阳市2023-2024学年七年级（下）竞赛班选拔数学模拟试题一、选择题（每小题3分，共6小题，总分18分）1．（3分）设n（n≥2）个正整数a1，a2，a3…an，任意改变它们的顺序后，记作b1，b2，b3…bn，若P＝（a1﹣b1）（a2﹣b2）（a3﹣b3）…（an﹣bn），则（）A．P一定是奇数 B．P一定是偶数 C．当n是奇数时，P是偶数 D．当n是偶数时，P是奇数2．（3分）已知青铜含有80%的铜，4%的锌和16%的锡，而黄铜是铜和锌的合金，其中含有74%的铜，16%的锌和10%的锡（）A．13：7 B．15：8 C．16：9 D．17：103．（3分）某裁缝做一件童装，一条裤子，一件上衣，他一天共能做2件童装，3条裤子，则他做2件上衣，10条裤子，需（）天．A．3 B．2 C．5 D．44．（3分）已知一块小立方体木块，每个面上涂有不同颜色．如果要在木块面上分别刻上1、2、3、4、5、6个小点．且1点与6点、2点与5点、3点与4点分别刻在对面，则不同的刻点种数有（）A．64种 B．48种 C．36种 D．18种5．（3分）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，则∠EAF的度数为（）A．40° B．45° C．56° D．37°6．（3分）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，则∠BEG的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空题（每小题3分，共9小题，总分27分）7．（3分）小美步行上楼的习惯是每次都只跨一级台阶或两级台阶，若她要从地面（0级）步行到第9级种不同的上楼梯的方式．8．（3分）a，b，c，d为互不相等的有理数，且c＝3，则|a﹣d|＝．9．（3分）已知△ABC的三边长a，b，c都是整数，且满足|b+c﹣1.5a+1|与（b+3c﹣11）2的值互为相反数，那么该三角形的周长等于．10．（3分）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求x+2y+3z的最大值与最小值的差．11．（3分）如图中，一共能数出个长方形．12．（3分）在三个圆A，B，C中分别有13，17，同时在圆A和B中有4个点，同时在圆A和C中有7个点，同时在三个圆中有2个点．则在三个圆中共有个点．13．（3分）如图，把三角形ABC的AB边延长到D，使BD为AB的3倍，使CE为BC的2倍，把CA边延长到F，则△ABC的面积为．14．（3分）如图，已知∠AOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOB＝α，若以OA，OC，OD，则∠AOB＝．15．（3分）从变电站到五羊医院的输电线路有一处发生故障，外表看不出，需派人爬到电线杆顶检查．每次检查都可以发现故障出现在线路哪一端．如果输电线路中共有240根电线杆．为加速查出在哪两根相邻电线杆之间，则在最佳方案中，最多次便可以确保查明故障所在．三、解答题（共5小题，总分55分）16．（16分）计算下列各式：（1）；（2）．17．（9分）两个1999位整数相乘：×，求乘积的各位数字之和是多少？18．（10分）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“+”“﹣”号，如果可以使其代数和为n，就称数n是“可被表出的数”，就称数n是“不可被表出的数”（如1是可被表出的数，这是因为+1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9是1的一种可被表出的方法）．（1）求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数；（2）求25可被表出的不同方法种数．19．（9分）某人骑自行车从甲地到乙地，先以12km/h的速度下山，再以9km/h的速度通过平路到达乙地；他返回时，先以8km/h的速度通过平路，用了1.5h．求甲、乙两地之间的距离．20．（11分）A、B两地相距13.5千米，甲、乙两人分别从A，B同时出发，B间往返一次，甲比乙先回到出发地，第二次在D地迎遇，从出发到两人第二次相遇经过的时间为3小时20分钟，求甲、乙两人的速度．答案一、选择题（每小题3分，共6小题，总分18分）1．C； 2．C； 3．B； 4．B； 5．D； 6．B； 二、填空题（每小题3分，共9小题，总分27分）7．55； 8．3； 9．9； 10．21； 11．63； 12．34； 13．； 14．76°；15．5； 三、解答题（共5小题，总分55分）16．（1）885；（2）4046．； 17．．； 解：（1）∵奇数和偶数相加或相减都是奇数，

∴1和2、3和4、5和6、7和8，9，可看作是5个奇数．

∴最后的结果肯定为奇数，

∵7为奇数，8为偶数，

且1+2-3+4+5+6-7+8-9=7，

∴7是可被表出的数，而8是不可被表出的数；

（2）∵若小方格全为加号，总和为45，

∴要使最后答案为25，则其中“+”号后面的数的总和为35，“-”号后面的数的总和为10，

∴不同方法数为9种：1，9或2，8或