新人教版高中数学必修第一册课时跟踪检测（十七） 幂函数

课时跟踪检测（十七）幕函数

A级——学考合格性考试达标练

1--

1.在函数①©y=x2,®y=2x2,@y=x2中，是幕函数的是（）

A.①@B.③④

C.④D.①②③④

解析：选C幕函数是形如y=x°（aWR,a为常数）的函数，①是a=-1的情形，②

是a=2的情形，④是＜/=一］的情形，所以①②④都是森函数；③中炉的系数是2,所以不

是恭函数，所以只有①②④是氟函数.

2.已知幕函数/（x）=Ax°/GR,aGR）的图象过点g,也），则及+a=（）

A.1D.1

C.1D.2

解析：选AI•霸函数八x）=Ax°（ACR,aGR）的图象过点g,g），.♦.A=l,《）=⑥

口11

=也，即a=一7，.•・&+。=3・

3.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,+8）上单调递减的函数是（）

A.y=x~2D.y=x~x

C.y=x2D.y=j?

1

解析：选A所给选项都是薪函数，其中y=丫-2和？=丫2是偶函数，了=-1和了=丫3不

是偶函数，故排除选项B、D,又7=好在区间（0,+8）上单调递增，不合题意，y=-2在

区间（0,+8）上单调递减，符合题意，故选A.

4.函数的图象关于x轴对称的图象大致是（）

1

解析：选By=*5的图象位于第一象限且为增函数，所以函数图象是上升的，函数y

11

=*5—1的图象可看作由7=*2的图象向下平移一个单位得到的（如选项A中的图所示）,

将y=*2-1的图象关于*轴对称后即为选项B.

5.如图所示，曲线G与C2分别是函数kX"和尸x"在第一象限内

的图象，则下列结论正确的是()

A.n<m<0D.m</i<0

C.n>m>0D.

解析：选A由图象可知，两函数在第一象限内递减，故机<0,〃<0.当x=2时，2m>

2〃，所以〃VmVO.

6.若》=姓层+；是幕函数，则该函数的值域是.

13

解析：由已知了=仆加+5是暴函数，得。=1,所以y=*2,所以y2()，故该函数的值

域为［0,+8).

答案：［0,+8)

7.已知事函数式x)=x"的部分对应值如表：

“12

fix)1坐

则/(X)的单调递增区间是.

解析：因为■/©=乎，所以(；)。=乎，即a=T，所以式x)=/的单调递增区间是［0,

+°0).

答案：［0,+~)

8.设。仁｛一1,1,1,3｝则使人x)=x°为奇函数且在(0,+8)上单调递减的々的值

是.

解析：因为｛x)=x”为奇函数，所以“=—1,1,3.又因为/(X)在(0,+8)上为减函数，

所以a=-1.

答案：-1

9.已知函数段)=(评+2,”)・一+丁1,机为何值时，函数八x)是：⑴正比例函数；⑵

反比例函数；(3)幕函数.

解：(1)若函数/U)为正比例函数，则

m2+m-1=1,

"2,,A/n=l.

［m+2m^09

(2)若函数/(x)为反比例函数，则

/n2+m—1=-1,

.,/.m=-1.

yn2+2/n^0,

2

(3)若函数/(x)为幕函数，则m+2m=l9

工m=一

10.比较下列各组数的大小.

77

（1）3-2和3.2-5；

（2）（-0§和（一知；

24

（3）4.1'和3.83.

777

解：（1）函数5在（0,+8）上为减函数，又3<3.2,所以3-5>3.2-工

（2）（—D3=03，（―£）3=停）3,函数y=x）在（0,+8）上为增函数，而;〉弓"，

2244

(3)4.1>P=1,0V3.83<户=1

24

所以4.1g>3・8

B级——面向全国卷高考高分练

若塞函数（加一〃内储一'"的图象不过原点，则机的取值是（

1.y=3,+3-2)

A.—D.加=1或机=2

C.m=2

解析：选B由瓶函数的定义，可得3m+3=1,解得帆=1或2.当机=1时，y=

x~2,其图象不过原点；当“2=2时，y=x°,其图象不过原点.故〃z=l或2.

2.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,+8）上单调递减的是（）

2

A.y=x3y=x

32

C.y=x2D.y=x3

22-

解析：选DA中，函数是偶函数,因为故函数丁=%3在（0,十8）上单

调递增，不符合题意，B、C中的函数不是偶函数，故选D.

3.已知幕函数A*）=产的图象过点（2,£），则函数g（x）=（x-2）於）在区间七1］上的

最小值是（

D.-2

C.-3D.-4

1工一221

解析：选C由已知得2“=去解得。=-1,.•.g（x）=丁=1一,在区间委，1上单调

递增，则g(X)min=g(；)=—3.故选C.

4.对于塞函数人x)=;J,若0＜为＜处，则产产)，工⑷三£(也)一的大小关系是

)

A.修皿

B{xi+x2)/(X1)+/(X2)

C(1+*2)」(X1)+/(X2)

D.无法确定

解析：选A瓶函数八》)=丫5在(0,+8)上是增函数，大致图象如

图所示.设(其中(〈则的中点的坐标

AX1,0),C(x2,0),)VX1X2,ACEUr

O\AEC*

为停手，0),\AB\=f(Xx),|。|=加)，IE户1=(字少.・附＞昴8|

,|rnh.八+*2)，(XI)+/(X2)弁

+|CD|),..fl2J＞2，故选A.

5.已知2.4°＞2.5、则。的取值范围是.

解析：因为0V2.4V2.5,而2.速＞2,5”,

所以丁=x“在(0,+8)上为减函数，故〃V0.

答案：(一8,0)

6.给出下面四个条件：①/072+〃)=人利)十八〃)；②/0九+/2)=八⑼吠〃)；=

+f(n).如果〃是嘉函数y="r)定义域内的任意两个值，那么

幕函数y=/U)一定满足的条件的序号为.

aaaa

解析：设外)=x“，则.*〃z+〃)=(/n+m,，f(m)+f(n)=m+n9f(in)-J(n)=m•/z=

aa

(mn)9f(mfi)=(mn)9所以⑼•/(〃)一定成立，其他三个不一定成立，故填③.

答案：③

7.已知幕函数|幻=(62—5m+7比—小一|(加£1?)为偶函数.

(1)求_/(，的值；

(2)若H2a+l)=/(a),求实数a的值.

解：(1)由“户一5/M+7=1,得/〃=2或3.

当机=2时，贝x)=/3是奇函数，・・・不满足题意，工机=2舍去；

4

当机=3时，f(x)=x~9满足题意，

.7/U)=x-4,.•.局=3=16.

⑵由f(x)=x~4为偶函数和./(2a+1)=4a)可得|2a+11=同,

即2a+l=a或2a+l=­a,—