人教版高中数学选修2-3同步章节训练题及答案全册汇编

人教A版高中数学选修2-3同步训练

目录

i.i.i分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步练习

1.1.2两个基本原理的应用同步练习

1.2.1.1排列1同步练习

1.2.1.2排列2同步练习

1.2.2.1组合1同步练习

1.2,2.2组合2同步练习

1.2.2.3排列与组合习题课同步练习

1.3.1二项式定理同步练习

1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质同步练习

第一章计数原理章末综合训练

第一章计数原理综合检测

2.1.1离散型随机变量同步练习

2.1.2.1离散型随机变量的分布列1同步练习

2.1.2.2离散型随机变量的分布列2同步练习

2.2.1条件概率同步练习

2.2.2事件的独立性同步练习

2.2.3独立重复试验与二项分布同步练习

2.3.1离散型随机变量的均值同步练习

2.3.2离散型随机变量的方差同步练习

2.3.3离散型随机变量的均值与方差习题课同步练习

2.4正态分布同步练习

第二章随机变量及其分布综合训练

第二章随机变量及其分布综合检测

3.1.1回归分析的基本思想及其初步应用1同步练习

3.1.2回归分析的基本思想及其初步应用2同步练习

3.2独立性检验的基本思想及其初步应用同步练习

第三章统计案例综合检测

人教A版高中数学选修2-3同步测试题

选修2-31.1第一课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理

一、选择题

1.一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里

各取•个球，不同取,法的种数为（）

A.182B.14

C.48D.91

［答案］C

［解析］由分步乘法计数原理得不同取法的种数为6X8=48,故选C.

2.从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有

不同的走法数为（）

A.13种B.16种

C.24种D.48种

［答案］A

［解析］应用分类加法计数原理，不同走法数为8+3+2=13（种）.故选A.

3.集合Z={q,b,c},B-{d,e,f,g},从集合4到集合8的不同的映射个数是（）

A.24B.81

C.6D.64

［答案］D

［解析］由分步乘法计数原理得下=64,故选D.

4.5本不同的书，全部送给6位学生，有多少种不同的送书方法（）

A.720种B.7776种

C.360种D.3888种

［答案］B

［解析］每本书有6种不同去向，5本书全部送完，这件事情才算完成.由乘法原理知

不同送书方法有6^=7776种.

5.有四位老师在同一年级的4个班级中，各教一个班的数学，在数学考试时，要求每

位老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数是（）

A.8种B.9种

C.10种D.11种

［答案］B

［解析］设四个班级分别是4B,C,D,它们的老师分别是a,b,c,d,并设。监考

的是2,则剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级，共有3种不同的方法；同理当。监考

C,。时，剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各有3种不同的方法.这样，用分类

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人教A版高中数学选修2-3同步测试题

加法计数原理求解，共有3+3+3=9（种）不同的安排方法.另外，本题还可让a先选，可从

B,C,。中选一个，即有3种选法.若选的是8,则6从剩下的3个班级中任选一个，也

有3种选法，剩下的两个老师都只有一种选法，这样用分步乘法计数原理求解，共有

3X3X1X1=9（种）不同的安排方法.

6.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从

“XXXXXXX0000”至“XXXXXXX9999”共10000个号码，公司规定：凡卡号

的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为

（）

A.2000B.4096

C.5904D.8320

［答案］C

［解析］可从反面考虑，卡号后四位数不带“4”或“7”的共有8X8X8X8=4096个,

所以符合题意的共有5904个.

7.如下图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连.连线

标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的.最大信息量.现从结点A向结点B传递信

息，信息可以从分开不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）

A.26B.24

C.20D.19

［答案］D

［解析］因信息可以分开沿不同的路线同时传递，由分类计数原理，完成从工向8传递

有四种方法：12-5f3,12-6-4,12-6-7,12—8—6,故单位时间内传递的最大信息量为四

条不同网线上信息量的和：3+4+6+6=19,故选D.

8.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单-，开演前又增加了2个新节目，如果

将这2个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）

A.42B.30

C.20D.12

［答案］A

［解析］将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第1个有6种插法，插入

第2个时有7个空，共7种插法，所以不同的插法共6X7=42（种）.

9.定义集合4与8的运算力*8如下：/*8={（x,y）\x&A,y&B},若/={.,b,c},

B-{a,c,d,e},则集合的元素个数为（）

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人教A版高中数学选修2-3同步测试题

A.34B.43

C.12D.24

［答案］C

［解析］显然（a,。）、（a,c）等均为N*8中的元素，确定1*8中的元素是4中取一个元

素来确定x,B中取一个元素来确定外由分步计数原理可知"*8中有3X4=12个元素.故

选C.

10.某医院研究所研制了5种消炎药乂、毛、均、相、毛和4种退烧药7卜口、马、

方，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，又知X、％两种消炎药

必须同时搭配使用，但毛和毛两种药不能同时使用，则不同的试验方案有（）

A.16种B.15种

C.14种D.13种

［答案］C

［解析］解决这类问题应分类讨论，要做到不重不漏，尽量做到一题多解，从不同角度

思考问题.

试验方案有：①消炎药为X、X2,退烧药有4种选法；②消炎药为小、羽，退烧药有3

种选法；③消炎药为毛、毛，退烧药有3种选法；④消炎药为无、毛，退烧药有4种选法，

所以符合题意的选法有4+3+3+4=14（种）.

二、填空题

11.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1,2相邻的偶数有

个（用数字作答）.

［答案］24

［解析］可以分三类情况讨论：①若末位数字为0,则1,2为一组，且可以交换位置，

3,4各为1个数字，共可以组成12个五位数；②若末位数字为2,则1与它相邻，其余3个

数字排在前3位，且0不是首位数字，则共有4个五位数；③若末位数字为4,则1,2为一

组，且可以交换位置，3,0各为1个数字，且0不是首位数字，则共有8个五位数，所以符

合要求的五位数共有24个.

12.三边均为整数且最大边长为11的三角形有个.

［答案］36

［解析］另两边长用x,y表示，且不妨设iWxWyWll.要构成三角形，需x+y212.当y

=11时，xG{l,2,…，11},有11个三角形；当y=10时，xd{2,3,…，10},有9个三角

形……当y=6时，x=6,有1个三角形.所以满足条件的三角形有11+9+7+5+3+1=

36（个）.

13.5名.乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、

3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员，且1、2号中至少有1名新队

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人教A版高中数学选修2-3同步测试题

员的排法有种.(用数字作答)

［答案］48

［解析］本题可分为两类完成：两老一新时，有3X2X2=12(种)排法；两新一老时，

有2X3X3X2=36(种)排法,即共有48种排法.

14.已知下图的每个开关都有闭合与不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能.在

这25种可能中，电路从P到Q接通的情况有种.

［答案］16

［解析］五个开关全闭合有1种情况能使电路接通；四个开关闭合有5种情况能使电路

接通；三个开关闭合有8种情况能使电路接通；两个开关闭合有2种情况能使电路接通；

所以共有1+5+8+2=16种情况能使电路接通.

三、解答题

15.有不同的红球8个，不同的白球7个.

(1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？

(2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？

［解析］(1)由分类加法计数原理得

从中任取一个球共有8+7=15种；

(2)由分步乘法计数原理得

从中任取两个球共有8X7=56种.

16.若x,yGN*,且x+yW6,试求有序自然数对(x,y)的个数.

［分析］由题目可获取以下主要信息：

⑴由x,*N*且x+yW6,知x,y的取值均不超过6；

(2)(x,y)是有序数对.

解答本题可按x(或刃的取值分类解决.

［解析］按x的取值时行分类：

丫=1时，了=1,2,…，5,共构成5个有序自然数对；

x=2时，y=l,2,­••,4,共构成4个有序自然数对；

x=5时，y=1,共构成1个有序自然数对.

根据分类计数原理，共有N=5+4+3+2+l=15个有序自然数对.

［点评］本题是分类计数原理的实际应用，首先考虑x，y的取值均为正整数，且其和

不能超过6,同时注意(x,y)是有序数对，如(1,2)与(2,1)是不同的数对，故可按x或y的取值

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人教A版高中数学选修2-3同步测试题

进行分类解决.计数的关键是抓住完成一件事是分类还是分步，•个类别内又要分成几个步

骤，一个步骤是否又会分若干类.

17.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩

容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英

文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并有3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成

一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？

［解析］将汽车牌照分为2类，一类的字母组合在左，另一类的字母组合在右.

字母组合在左时，分6个步骤确定一个牌照的字母和数字：

第I步，从26个字母中选1个，放在首位，有26种选法；

第2步，从剩下的25个字母中选1个，放在第2位，有25种选法；

第3步，从剩下的24个字母中选1个，放在第3位，有24种选法；

第4步，从10个数字中选1个，放在第4位，有10种选法；

第5步，从剩下的9个数字中选1个，放在第5位，有9种选法；

第6步，从剩下的8个数字中选1个，放在第6位，有8种选法.

根据分步乘法计数原理，字母组合在左的牌照共有26X25X24X10X9X8=11232

000(个).

同理，字母组合在右的牌照也有11232000个.

所以，共能给11232000+11232000=22464000辆汽车上牌照.

18.已知集合/=。2,S，4｝，集合B=｛t>i，62｝，其中即1,2,3,4>y=l,2)

均为实数.

(1)从集合N到集合8能构成多少个不同的映射？

(2)能构成多少个以集合4为定义域，集合8为值域的.不同函数？

［解析］⑴因为集合力中的元素1,2,3,4)与集合8中元素的对应方法都有2种，由

分步乘法计数原理，可构成/f8的映射有N=24=16个.

(2)在(1)的映射中，<2|,幻，。3，“4均对应同一元素仇或人2的情形.此时构不成以集合

/为定义域，以集合8为值域的函数，这样的映射有2个.

所以构成以集合/为定义域，以集合8为值域的函数有〃=16-2=14个.

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人教A版高中数学选修2-3同步测试题

选修2-31.1.2两个基本原理的应用

一、选择题

1.把10个苹果分成三堆，要求每堆至.少有1个，至多5个，则不同的分法共有（）

A.4种B.5种

C.6种D.7种

［答案］A

［解析］分类考虑，若最少一堆是1个，那由至多5个知另两堆分别为4个、5个，只

有一种分法；若最少一堆是2个，则由3+5=4+4知有2种分法；若最少一堆是3个，则

另两堆为3个、4个，故共有分法1+2+1=4种.

2.四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是（）

A.4B.24

C.43D.34

［答案］C

［解析］依分步乘法计数原理，冠军获得者可能有的种数是4X4X4=43.故选C.

3.已知函数y=a?+/）x+c,其中a,b,ce{0,1,2,3,4},则不同的二次函数的个数共

有（）

A.125个B.15个

C.100个D.10个

［答案］C

［解析］由题意可得可分以下几类，

第一类：b=0,cWO,此时a有4种选择，c也有4种选择，共有4X4=16个不同的

函数；

第二类：c=0,b70,此时。有4种选择，〃也有4种选择，共有4X4=16个不同的

函数；

第三类：6W0,c六0,此时a,儿c都各有4种选择，共有4X4X4=64个不同的函数；

第四类：b=0,c=0,此时a有4种选择，共有4个不同的函数.

由分类加法计数原理，可确定不同的二次函数共有N=16+16+64+4=100（个）.故选

C.

4.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选

法有（）

A.6种B.12种

C.24种D.30种

［答案］C

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人教A版高中数学选修2-3同步测试题

［解析］分步完成.首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法，其次由甲

从剩下的3门课程中任选1门，有3种方法，最后乙从剩下的2门课程中一任选1门，有2

种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4X3X2=24种，故选C.

5.将5名世博会志愿者全部分配给4个不同的地方服务，不同的分配方案有（）

A.8B.15

C.512D.1024

［答案］D

［解析］由分步计数原理得4X4X4X4X4=1024,故选D.

6.如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6个焊接点/、B、C、D、E、

F,如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落的可能性

共有（）

F——.E

Ot

B

A.6种B.36种

C.63种D.64种

［答案］C

［解析］每个焊接点都有正常与脱落两种情况，只要有一个脱落电路即不通，.•.共有26

-1=63种.故选C.

7.如图，某段电路由五个电阻组成，其中共有6个焊接点“、B、C、D、E、F,如果

某个焊接点脱落，该段电路就会不通，现在电路MN间没有电流通过，那么焊接点脱落的可

能性共有（）

o~~i-1-■-O

MN

»-1M

ABC

A.14种B.49种

C.16种D.64种

［答案］B

［解析］支路4&C有23-1=7种.支路E、厂有23-1=7种..•.共有7X7=

49种，故选B.

8.210所有正约数的个数共有（）

A.12个B.14个

C.16个D.20个

［答案］C

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人教A版高中数学选修2-3同步测试题

［解析］由210=2-357知正约数的个数为2222=16..•.选C.

9.某班2011年元旦联欢会原定的9个歌唱节目已排成节目单，但在开演前又增加了两

个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）

A.110B.120

C.20D.12

［答案］A

［解析］先将其中一个节目插入原节目单的9个节目形成的10个空中有10种方法，再

把另一个节目插入前10个节目形成的11个空中有11种插法.由乘法原理知有10X11=110

种.

10.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，

则四张贺年卡不同的分配方式有（）

A.6种B.9种

C.11种D.23种

［答案］B

［解析］解法1:设四人4B,C,。写的贺年卡分别是a,b,c,",当N拿贺年卡6,

则8可拿a,c,d中的任何一张，即8拿a,C拿d,。拿c或8拿c,D拿a,C拿d或8

拿d,C拿a,D拿c,所以工拿b时有三种不同的分配方式.同理，/拿c,d时也各有三

种不同的分配方式.由分类加法计数原理，四张贺年卡共有3+3+3=9（种）分配方式.

解法2:让四人N,B,C,。依次拿一张别人送出的贺年卡，如果/先拿，有3种，此

时被/拿走的那张贺年卡的人也有3种不同的取法.接下来，剩下的两个人都各只有1种

取法，由分类乘法计数原理，四张贺年卡不同的分配方式有3X3XIX1=9（种）.

二、填空题

11.设集合A中有3个元素，集合8中有2个元素，可建立A-B的映射的个数为

［答案］8

［解析］建立映射，即对于4中的每一个元素，在8中都有一个元素与之对应，有2种

方法，故由分步乘法计数原理，共有映射23=8（个）.

22

12.设椭圆的焦点在y轴上，〃］e{1,2,3,4,5},〃£{1,2,34,5,6,7},则这样的椭

圆个数为.

［答案］20

［解析］曲线是焦点在y轴上的椭圆，.•.〃>〃?.当机=1时，〃有6种取法，当m=2时，

〃有5种取法...当机=5时“有2种取法，，这样的椭圆共有6+5+4+3+2=20个.

13.已知{3,4,5},〃R{0,2,7,8},rG{1,8,9）,则方程（x—w?）2+（y—可以表示

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人教A版高中数学选修2-3同步测试题

不同圆个.

［答案］36

［解析］只有取、〃、厂都确定后，圆的方程才能.确定，由分步乘法计数原理知共表示不

同圆3义4义3=36个.

14.某工程山下表所示工序组成，则工程所需总工时数为天.

工序QbCde/

紧急工序——a,bccd,e

工时数(天)232541

［答案］11

［解析］在完成某项工序时，必须先完成它的紧急工序且在紧急工序完成的条件下，若

干件工序可同时进行，因而工程所需总工时数为3+2+5+1=11(天).

三、解答题

15.有不同的数学书11本，不同的物理书8本，不同的化学书5本，从中取出不同学

科的书2本，有多少种不同的取法？

［解析］从这些书中取出不同学科的书2本，有三类办法：第一类办法是数学书、物理

书各取1本；第二类办法是数学书、化学书各取1本；第三类办法是物理书、化学书各取1

本，每类办法又可分成两步完成，即依次取出不是同一学科的书各1本，根据加法原理和乘

法原理，得到不同的取法种数是11X8+11X5+8X5=183(种).

16.若直线方程/x+8y=0中的/、8可以从0,1,2,3,5这五个数字中任取两个不同的数

字，则方程所表示的不同直线共有多少条？

［解析］分两类完成：

第1类，当”或8中有一个为0时，表示的直线为x=0或y=0,共2条；

第2类，当48不为0时，直线4<:+绘=0被确定需分两步完成.

第1步，确定力的值，有4种不同的方法；

第2步，确定8的值，有3种不同的方法.

由分步乘法计数原理，共可确定4义3=12条直线.

.♦•由分类加法计数原理，方程所表示的不同直线共有2+12=14条.

17.有三项体育运动项目，每个项目均设冠军和亚军各一名奖项.

(1)学生甲参加了这三个运动项目，但只获得一个奖项，学生甲获奖的不同情况有多少

种？

(2)有4名学生参加了这三个运动项目，若一个学生可以获得多项冠军，那么各项冠军

获得者的不同情况有多少种？

［解析］(1)三个运动项目，共有六个奖项，由于甲获得一个奖项且甲可获得六个奖项中

的任何一个.

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人教A版高中数学选修2-3同步测试题

.♦•甲有6种不同的获奖情况.

(2)每一项体育运动项目中冠军的归属都有4种不同的情况，故各项冠军获得者的不同

情况有4X4X4=64(种).

18.用1、2、3、4四个数字排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列{〃,,}.

(1)写出这个数列的第11项；

(2)这个数列共有多少项？

(3)若恁=341,求〃.

［解析］(1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133;

(2)这个数列的项数就是用1、2、3、4排成的三位数，每个位上都有4种排法，则共有

4X4X4=64项；

(3)比斯=341小的数有两类：①

1XX

2XX

31X

32X

33X

.共有2X4X4+1X3X4=44项.

二.〃=44+1=45.

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人教A版高中数学选修2-3同步测试题

选修2-31.2.1.1排列1

一、选择题

1.某班从8名运动员中选取4个参加4X100接力赛，有种不同的参赛方案.

A.1680B.24

C.1681D.25

［答案］A

［解析］由题意得，共有Af=1680种不同的参赛方案.

2.设“iGN*,且机＜15,则(15—⑼(16—⑼…(20—⑼等于()

A.A^5mB.A20m

C.AM-CTD.A20-m

(答案］c

［解析］解法1:(15-m)(16-m)"'(20-m)=(20-m)(19-m)...［(20-m)-6+1］=

A.20-m-

解法2:特值法.令m=14得1X2X3X4X5X6=A3,•选C.

3./、B、C、D、3五人站成一排，如果/必须站在上的左边(1、8可以不相邻)，则

不同排法有()

A.24种B.60种

C.90种D.120种

［答案］B

［解析］5个人全排列有5!=120种、/在8左边和Z在8右边的情形一样多，,不

同排法有:X120=60种.

4.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有

1名女生，则选派方案共有()

A.108种B.186种

C.216种D.270种

［答案］B

［解析］从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有A"A1=

186(种),选B.

5.有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票

员，则可能的分配方案有()

A.A|B.As

C.A®D.2A4

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人教A版高中数学选修2-3同步测试题

［答案］c

［解析］安排4名司机有蜀种方案，安排4名售票员有A1种方案.司机与售票员都安

排好，这件事情才算完成，由分步乘法计数原理知共有蜀蜀种方案.

6.沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为

沪宁线上的这六个大站准备（这六个大站间）种不同的火车票？

A.30B.15

C.81D.36

［答案］A

［解析］对于两个大站4和8,从4到8的火车票与从8到4的火车票不同，因为每

张车票对应于一个起点站和一个终点站..因此，每张火车票对应于从6个不同元素（大站）

中取出2个元素（起点站和终点站）的一种排列.所以问题归结为求从6个不同元素中每次取

出2个不同元素的排列数6=6X5=30种.故选A.

7.（2009•湖南）摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且

不排在两端，不同的排法共有（）

A.1440种B.960种

C.720种D.480种

［答案］B

［解析］2位老师作为一个整体与5名学生排队，相当于6个元素排在6个位置，且老

师不排两端，先安排老师，有4A"8种排法，5名学生排在剩下的5个位置，有Ag=120

种，由分步乘法计数原理得4A土Ag=960种排法.

8.从集合｛1,2,3,…，11｝中任选两个元素作为椭圆方程£+9=1中的，〃和〃，则能组

成落在矩形区域8=｛（x,y）||x|<ll,且恻<9｝内的椭圆个数为（）

A.43B.72

C.86D.90

［答案］B

［解析］可在1、2、3、4、…、8中任取两个作为m、n,共有A”96种方法；可在9、

10中取一个作为机，在1、2、…、8中取一个作为〃，共有A；A［=16种方法，由分类加法

计数原理，满足条件的椭圆的个数为：A“A；A；=72.

9.书架上原来摆放着6本书，现要再插入3本书，则不同插法的种数为（）

A.A?B.A.j

C.9X8X7D.2A：

［答案］C

［解析］三本书逐本插入书架上，第1本可插放在原来6本书之间和两端的7个位置之

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人教A版高中数学选修2-3同步测试题

一处，有7种插法.第1本书插入后，书架上有7本书，所以第二本书有8种插法.同样,

第3本书有9种插法.所以插法总数为9X8X7.故选C.

10.停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个

空车位连在一起，则不同的停车方法有（）

A.A：2种B.2A用种

C.8A1种D.9晨种

［答案］D

［解析］将4个空车位视为一个元素，与8辆车共9个元素进行全排列，共有A”9A：种.

二、填空题

11.1!+2!+3!H--F100!的个位数字为.

［答案］3

［解析］时，k\的个位数字都是0.故只须考察1!+2!+3!+4!的个位数字即

可.VI!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33....个位数字为3.

X2+J2=3,

12.方程组J/+Z2=4,有组解.

,Z2+X2=5.

［答案］8

'x2+y2=3,x2=2,

［解析］由方程组|/+/=4,可得*=1，

2々

y+%2=5.［z=3.

因此在{也，-也},{1,-1},{^3,-,}中各取一个即可构成方程组的一组解，由

分步乘法计数原理共有2X2X2=8组解.

13.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员安排在

第一、三、五位置，其余7名队员中选2名安排在第二、四位置上，那么不同的出场安排有

________种.

［答案］252

［解析］分两步完成：第一步安排三名主力队员有A；种，第二步安排另2名队员，有

A谕，所以共有A*A”252（种）.

14.有10幅画展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画排成一排，要求同一品种的

画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方式有种.

［答案］5760

［解析］第一步，水彩画可以在中间，油画、国画放在两端，有A：种放法；

第二步，油画内部排列，有A：种；

第三步，国画内部排列，有Ag种.

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人教A版高中数学选修2-3同步测试题

由分步乘法计数原理，不同的陈列方式共有A*A认*5760(种).

三、解答题

15.求和：Tr+Tr+TF-1卜(〃+i)!,

解#斤..k_____-+1-1k+1］_______1_］

［解析】•一+1)!=(左+1)!=(4+1)!一(4+1)!=丁一(〃+1)!'

••・原式=(1前+(+-为+借-3+…+导-舟旷)…岛T

16.从2、3、5、7四个数中任取两个数作为对数的底数和真数，可得多少个不同的对

数？将它们列举出来，其中有几个大于1?

［解析］有6=12个不同对数，它们是Iog23,log25,log27,log35,log/,log32,log57,

log52,log53,log72,log73,Iog75其中大于1的有6个.

17.(1)有3名大学毕业生，到5个招聘雇员的公司应聘，若每个公司至多招聘一名新

雇员，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，共有多少种不同的招聘方案？

(2)有5名大学毕业生，到3个招聘雇员的公司应聘，每个公司只招聘一名新雇员，并

且不允许兼职，现假定这3个公司都完成了招聘工作，问共有多少种不同的招聘方案？

［解析］(1)将5个招聘雇员的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学

毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题，所以不同的招聘方案共

有A1=5X4X3=60(种).

(2)将5名大学毕业生看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3个招聘雇员的公司，

则本题仍为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题，所以不同的招聘方案共有Ah

5X4X3=60(种).

18.用1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成没有重复数字的四位数.

(1)这些四位数中偶数有多少个？能被5整除的有多少个？

(2)这些四位数中大于6500的有多少个？

［解析］(1)偶数的个位数只能是2、4、6有A；种排法，其它位上有尺种排法，由分步

乘法计数原理知共有四位偶数A；-A2=360个；能被5整除的数个位必须是5,故有A?=120

个.

(2)最高位上是7时大于6500,有A1种，最高位上是6时，百位上只能是7或5,故有

2XA1种.二由分类加法计数原理知，这些四位数中大于6500的共有AR2A：=160个.

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选修2-31.2.1第2课时排列2

一、选择题

1.下列各式中与排列数A；：不相等的是（）

-1）!

A，（n—m）!

B.（〃—zw+1）（〃—加+2）（〃一加+3）一.〃

D.A；,-Ar>

［答案JC

［解析］由排列数公式易知4B、。都等于A；：,故选C.

2.用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）

A.36B.30

C.40D.60

［答案］A

［解析］奇数的个位数字为1、3或5,偶数的个位数字为2、4.故奇数有36个.

3.上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而体育教师因故不能上第一节和第四

节”则不同排课方案的种数是（）

A.24B.22

C.20D.12

［答案］D

［解析］先排体育有2种排法，故不同排课方案有：2A：=12种.

［点评］有受限元素时，一般先将受限元素排好，即“特殊优先”.

4.5个人排成•排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不

同站法总数为（）

A.18B.36

C.48D.60

［答案］B

［解析］甲在排头或排尾站法有A；种，再让乙在中间3个位置选一个，有A；种站法，

其余3人有A；种站法，故共有=36种站法.

5.由数字0、1、2、3、4、5可以组成能被5整除，且无重复数字的不同的五位数有（）

A.QA：—A力个

B.（2AH）个

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人教A版高中数学选修2-3同步测试题

C.2A2个

D.5Ag个

［答案］A

［解析］能被5整除，则个位须填5或0,有2A；个，但其中个位是5的含有0在首位

的排法有/个，故共有（2A1-A：）个.

［点评］可用直接法求解：个位数字是0时有A?种：个位数字是5时，首位应用1、2、

3、4中选1个，故有4/种，，共有A：+4A泠.

6.6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为（）

A.魔B.3A；

C.D.4!-3!

［答案］D

［解析］甲、乙、丙三人站在一起有A］种站法，把3人作为一个元素与其他3人排列

有A；种，.•.共有A*A1种.故选D.

7.6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为（）

A.720B.144

C.576D.684

［答案］C

［解析］“不能都站在一起”与“都站在一起“是对立事件，由间接法可得AS-A：A；=

576.

［点评］不能都站在一起，与都不相邻应区分.

8.山数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521

的数共有（）

A.56个B.57个

C.58个D.60个

［答案］C

［解析］首位为3时，有/个=24个；

首位为2时，千位为3,则有A；A；+1=5个，千位为4或5时有A；A；=12个；

首位为4时，千位为1或2,有A；A：=12个，千位为3时，有A；A^+1=5个.

由分类加法计数原理知，共有适合题意的数字24+5+12+12+5=58（个）.

9.用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位数字的六

位数共有（）

A.300个B.464个

C.600个D.720个

［答案］A

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人教A版高中数学选修2-3同步测试题

［解析］解法1:确定最高位有A；种不同方法.确定万位、千位、百位，从剩下的5个

数字中取30个排列，共有A1种不同的方法，剩下两个数字，把大的排在十位上即可，由分

步乘法计数原理知，共有A$Ag=300(个).

解法2:由于个位数字大于十位数字与十位数字小于个位数字的应各占一半,故有:

=300(个).

10.(2010•广东理，8)为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮

的顺序不固定.每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮

的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中，每秒钟有且

仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那

么需要的时间至少是()

A.1205秒B.1200秒

C.1195秒D.1190秒

［答案］C

［解析］由题意每次闪烁共5秒，所以不同的闪烁为A