《管理运筹学》第四版课后习题

《管理运筹学》第四版课后习题答案

第2章线性规划的图解法

1.解：

（1）可行域为。ABC。

（2）等值线为图中虚线部分。

（3）由图2-1可知，最优解为8点，最优解x产"，x2=—；最优目标函数值丝。

7-77

2.解:

勺X=0,2，函数值为3.6。

x=0.6

(2

图2-2

（2）无可行解。

（3）无界解。

（4）无可行解。

（5）无穷多解。

20

“一彳92

（6）有唯一解；，函数值为

83

3.解：

(1)标准形式

maxf=3为+2巧+()6+。立+0”

9七+2X2+4=30

3国+2X2+$2=13

2xj+2X2+$3=9

Xj,尤2,S],$2，$320

(2)标准形式

minf=4X|+6它+06+0^2

3九]—一5)—6

xx+2X2+$2=1°

7X|-6X2=4

xl,x29si,s220

(3)标准形式

minf=x[—2%2+2石+0>+0%

—3xj+5^2—+,“=70

2T-5后+5耳=50

3%|+2X2-2石-52=30

X；,其，石,S],$220

4.解：

标准形式

maxz=1Ox1+5巧+0号+0”

3再+4X2+M=9

5Xj+2X2+*=8

x[,x2,si,s220

松弛变量(0,0)

最优解为Xj=l,X2=3/2O

5.解:

标准形式

minf=1lx1+8巧+Os1+0^2+O.v3

10X1+2X2-5)=20

3X1+3X2-52=18

4xj+9X2-S3=36

再，巧，>，$2，$32。

剩余变量(0,0,13)

最优解为Xi=l,X2=5O

6.解：

(1)最优解为Xi=3,X2=7O

(2)l<q<3o

(3)2<c2<6o

、M=60

(4)1

%2=4。

(5)最优解为Xi=8,x2=0o

(6)不变化。因为当斜率最优解不变，变化后斜率为1,所以最优解不变。

c23

7.解：

设x,y分别为甲、乙两种柜的日产量，

目标函数z=200x+240y,线性约束条件：

6x+12y<120x+2y<20

8尤+4y<642x+y<16,,.——

.即■作出可行

x>0x>0

”0y>0

域.

x+2y=20

解得。(4,8)

2x+y=16

z毗=200x4+240x8=2720

—答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720

元.

8.解：

设需截第一种钢板X张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2.

目标函数z=x+2y,线性约束条件：

x+y>12

2x+y>15

<x+3y>27

xNO

y>0

作出可行域，并做一组一组平行直线x+2y=t.解尸+力'=27得£（9/2,15/2）

x+y=12

但E不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点(4,8)使z取得最小值。

答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所

用钢板的面积最小.

9.解：

设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm?,目标函

\+2y>2

数z=3x+2y,线性约束条件作出可行域.作一组平等直线3x+

x>0

”0

Ix+2y=2

2y=t.解4得C(4/3,l/3)

2x+y=3

C不是整点，C不是最优解.在可行域内的整点中，点B(l,1)使Z取得最小

值.z母小=3X1+2*1=5,

答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最

小为5m2.

10.解：

设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元.目标函数为z=960x+360y.

0<x<10

线性约束条件是,0WyK20作出可行域，并作直线960x+360y=0.即

8x+2.5y>100

8x+3y=0,向上平移

作直线960x+360y=0.即8x+3y=0,向上平移至过点B(10,8)时，z=960x

+360y取到最小值.

z以小=960X10+360X8=12480

答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元.

11.解：

设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y,所获利润为z,则z=6x+10y.

0.18x+0.09j<722x+y<800

O.O8x+O.28y<562x+7y<1400

<即作出可行域.平移6x+10y=0,如图

x>0x>0

yNOy>o

2x+y=800x=350

得v即C(350,100).当直线6x+10y=0即3x+5y=0平

2x+7y=1400y=100

移到经过点C(350,100)时，z=6x+10y最大

12.解：

模型maxz=500玉+400x2

2x1W300

3々W540

2x)+2工［W440

1.2$+1.5々W300

X1,x220

(1)X1=150,々=70,即目标函数最优值是103000。

(2)2,4有剩余，分别是330,15,均为松弛变量。

(3)50,0,200,0o

(4)在［0,500］变化，最优解不变；在400到正无穷变化，最优解不变。

(5)因为-所以原来的最优产品组合不变。

R430

13.解：

(1)模型min/=81A+3.

50XA+100XB^1200000

5XA+4XB260000

100与2300000

4/B20

基金A,B分别为4000元，10000元，回报额为62000元。

(2)模型变为maxz=5xA+4加

50XA+100xBW1200000

100xB^300000

推导出X]=18000,巧=3000,故基金A投资90万元，基金B投资30万元。

第3章线性规划问题的计算机求解

i.解：

⑴甲、乙两种柜的H产量是分别是4和8,这时最大利润是2720

⑵每多生产一件乙柜，可以使总利润提高13.333元

⑶常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。

比如油漆时间变为100,因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为13.333

⑷不变，因为还在120和480之间。

2.解：

⑴不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解⑵最优解为(4,8)

3.解：

⑴农用车有12辆剩余

⑵大于300

⑶福增加一辆大卡车，总运费降低192元

4.解:

计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10,8)

5.解：

圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元

相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。

最优解不变，因为C1允许增加量20-6=14；C2允许减少量为10-3=7,所有允许增加百分比

和允许减少百分比之和(75-6)/14+(10-9)/7(100%,所以最优解不变。

6.解：

(1)%,=150,芍=70；目标函数最优值103000。

(2)1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时

数为2车间330小时，4车间15小时。

(3)50,0,200,0»

含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；

2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。

(4)3车间，因为增加的利润最大。

(5)在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。

(6)不变，因为在［0,500］的范围内。

(7)所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边

值在［200,440］变化，对偶价格仍为50(同理解释其他约束条件)。

(8)总利润增加了100X50=5000,最优产品组合不变。

(9)不能，因为对偶价格发生变化。

(10)不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和上+二巴W100%

100100

(11)不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和理■+约4100%,其

140140

最大利润为103000+50X50-60X200=93500元。

7.解：

(1)4000,10000,62000,

(2)约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057；

约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167；

约束条件3：基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。

(3)约束条件1的松弛变量是0,表示投资额正好为1200000；约束条件2的剩余变量是

0,表示投资回报额正好是60000；约束条件3的松弛变量为700000,表示投资B基金的

投资额为370000«

(4)当不变时，C：在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变；

当q不变时，ca在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。

(5)约束条件1的右边值在［780000,1500000］变化，对偶价格仍为0.057(其他同理)。

(6)不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和」一+白＞100%,理由见百

4.253.6

分之一百法则。

8.解：

(1)18000,3000,102000,153000。

(2)总投资额的松弛变量为0,表示投资额正好为1200000；基金B的投资额的剩余变量

为0,表示投资B基金的投资额正好为300000；

(3)总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1；

基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06o

(4)G不变时，Cl在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变；

G不变时，G在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。

(5)约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1;

约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06。

600000300000”““砧"〃可〃、.干介

(6)------+-------=100%故对偶价格不变。

900000900000

9.解：

(1)%=8.5,X2=1-5，=0,=0,最优目标函数18.5。

(2)约束条件2和3,对偶价格为2和3.5,约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函

数分别提高2和3.5。

（3）第3个，此时最优目标函数值为22。

（4）在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。

（5）在。到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。

10.解：

（1）约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622。

（2）9目标函数系数提高到0.703,最优解中尤2的取值可以大于零。

（3）根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和

17

-----+—^100%,所以最优解不变。

14.5838

（4）因为一--+—-->100%,根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶价格

30-9.189111.25-15

是否有变化。

第4章线性规划在工商管理中的应用

1.解：

为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。

，，，

设14种方案下料时得到的原材料根数分别为X1X2X3,X4,X5,X6x7»x8,x9»x10,Xn,

X12,X13，X14，如表4T所示。

表4-1各种下料方式

下料方式1234567891011121314

2640mm21110000000000

1770mm01003221110000

1650mm00100102103210

1440mm00010010120123

min片:X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+Xio+X"+Xi2+Xi3+Xi4

s.t.2XI+X2+X3+X4^80

X2-1-3%5++2X7+^8+^9^^10^350

X3+x$+2X8+X9+3xii+2xi2+X13242°

X4+X7+X9+2X10+X12+2X13+3X14210

，，，，，

Xi，X2X3,X4,X5,X6,X7,X8X9,X10Xn,X12X13X142O

通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：

Xi=40,x2=Ofx3=0,x4=0»Xs=116.667,x6=0,x7=0,x8=0,x9=0,x/O,Xn=140,Xi2=0,Xi3=0,

Xi4=3.333

最优值为300o

2.解：

(1)将上午11时至下午10时分成11个班次，设均表示第/•班次新上岗的临时工人数，建立

如下模型。

min六16(xi+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+xio+xii)

s.t.Xi+1^9

X1+X2+129

X1+X2+X3+229

X1+X2+X3+X4+223

X2+X3+X4+X5+123

X3+X4+X5+X6+223

X4+X5+X6+X7+126

X5+乂6+X7+、8+2212

X6+X7+X8+X9+2212

X7+X8+X9+Xio+127

X8+X9+X10+X11+127

XpX2，X3,X4,X5,X6，X7,X8,X9,X10，X］会0

通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：

Xi=8,X2=0,X3=lr%4=1»X5=°，X6=4,%7=0,Xg=6fXg=O,Xio=O,Xn=0,最优值为320。

在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新

安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本

最小。

(2)这时付给临时工的工资总额为320,一共需要安排20个临时工的班次。

约束松弛/剩余变量对偶价格

———

10-4

200

320

490

50-4

650

700

800

90-4

1000

1100

根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的1个人

工作3小时，可使得总成本更小。

(3)设为表示第i班上班4小时临时工人数，为表示第/班上班3小时临时工人数。

min/=16(xi+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8)+12(yi+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9)

s.t.Xi+yi+129

乂1+乂2+力+，2+1，9

、1+*2+*3+力+力+，3+229

*1+、2+*3+*4+力+力+，4+223

*2+*3+*4+*5+，3+，4+，5+123

Xs+xd+xs+xe+yd+ys+yb+ZNB

*4+*5+*6+*7+用+%+力+126

xs+x6+x7+xs+y6+y7+y8+2^12

*6+、7+*8+力+，8+%+2212

x7+x3+y3+y9+1^7

*8+%+127

X1，X2，x,X4，x,X,X,71，3，%，6，

356X7,8力，丫为，丫力，为，

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：

XFO,x2=0,x3=0»x4=0,x5=0,x6=0,x7=0,x8=6,

yi=8,力二°，为二1，y『0，ys=l,%二°，y7=4,九二0，，9二0。

最优值为264o

具体安排如下。

在11：00-12：00安排8个3小时的班，在13：00-14：00安排1个3小时的班，在15：

00-16：00安排1个3小时的班，在17：00-18：00安排4个3小时的班，在18：00-

19：00安排6个4小时的班。

总成本最小为264元，能比第一问节省320-264=56元。

3.解：

设xij,xij，分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时间和加班时间内的生产量；yij为i

种产品在第j月的销售量，wij为第i种产品第j月末的库存量，根据题意，可以建立如下模

型:

5656

maxz=—G%・一-

/=1j=\Z=1；=1

Zw<W=1,,6)

i=l

5

<r'7(j=l,,6)

Z=1

S.t.MjW%(i=1,,5"=1,,6)

%=叱/-1+囹+6—%«=1,,5；/=l,,6,其中,叱o=O,%6=4)

Xy>0,x'y>0,%>0(z=1,,5;j=l,,6)

%N0(i=l,,5"=1,,6)

4.解：

（1）设生产A、B、C三种产品的数量分别为Xi，X2,X3,则可建立下面的数学模型。

maxz=10XI+12X2+14X3

s.t.XI+1.5X2+4X3^2000

2XI+1.2X2+X3<1000

xW200

X2W250

X3W100

Xl，X2,X320

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：Xi=200,X2=250,X3=100,最优值为6400。

即在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A200件，B250件，C100件，可使生产获利

最多。

（2）A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格

均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可

使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料

或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果

要增加资源，则应在0价位上增加材料数量和机器台时数。

5.解：

（1）设白天调查的有孩子的家庭的户数为Xu，白天调查的无孩子的家庭的户数为Xg，晚上调

查的有孩子的家庭的户数为X21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为X22,则可建立下面的数学

模型。

min/=25xii+20x12+30X2I+24x22

s.t.Xu+X12+x2i+x222000

Xll+%12=X2i+%22

X11+X21^700

X12+X222450

xll,X12,X21,X2220

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。

Xu=700,X12=300,X21=0,X22=1000,最优值为47500。

白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上

调查的有孩子的家庭的户数为0,晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查

费用最小。

(2)白天调查的有孩子的家庭的费用在20〜26元之间，总调查方案不会变化；白天调查的

无孩子的家庭的费用在19〜25元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的

费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在-20〜25

元之间，总调查方案不会变化。

(3)发调查的总户数在1400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最少调查

数在0到1000之间,对偶价格不会变化;无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1300之间，

对偶价格不会变化。

管理运筹学软件求解结果如下：

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX}^^^1^^^^Q"J^XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

目标函数最优值为：47500

变里最优解相差值

x17000

x23000

x301

x410000

约束松弛僚I余变里对偶价格

1

2

3

40

050

挪

位

标

目-

'ri

下

限

里

变

2526

X1202025

X2

日

艮

无D

1930P

X329

X42425

期-20

遍

郑

下

当

艮

上

艮

值n

p

-mf

1

第

2电

20002o

3

7501O±P

4004OO

艮13

6.解：

设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y台，总利润是P,则P=6x+8y,可建立约束条件如

下：

30x+20yW300;

5x+10y^ll0;

x》0

y20

x,y均为整数。

使用管理运筹学软件可求得，x=4,y=9,最大利润值为9600；

7.解：

I、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为:

0.5x1+0.2x2+0.25x3

决策的限制条件：

8xl+4x2+6x3^500铳床限制条件

4x1+3x2W350车床限制条件

3x1+X3W150磨床限制条件

即总绩效测试(目标函数)为：

maxz=0.5x1+0.2x2+0.25x3

2、本问题的线性规划数学模型

maxz=0.5x1+0.2x2+0.25x3

S.T.8x1+4x2+6x3W500

4x1+3x2<350

3x1+X3W150

xl20、x220、x320

最优解(50,25,0),最优值:30元。

3、若产品in最少销售18件，修改后的的数学模型是：

maxz=0.5x1+0.2x2+0.25x3

S.T.8x1+4x2+6x3^500

4x1+3x2W350

3x1+X3W150

x3218

xlNO、x2N0、x320

这是一个混合型的线性规划问题。

代入求解模板得结果如下：

最优解(44,10,18),最优值：28.5元。

8.解：

设第，•个月签订的合同打算租用j个月的面积为XiJ,则需要建立下面的数学模型：

minf=2800xii+4500x12+6000x13+7300x14+2800X2I+4500x22+6000x23+2800x31+

45OOX32+28OOX41

s.t.x】i215

X12+X21210

X13+X22+X31220

X14+X23+X32+X41212

XiRO,i,j=l,2,3,4

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。

Xll=15,X12=O>X13=O,X14=O>X21=1O,X22=0，X23=0,X3]=20,/32=0,X4i=12,

最优值为159600,即在一月份租用1500平方米一个月，在二月份租用1000平方米一个月，

在三月份租用2000平方米一个月，四月份租用1200平方米一个月，可使所付的租借费最小。

9.解：

设所为每月买进的种子担数，%为每月卖出的种子担数，则线性规划模型为；

MaxZ=3.1yi+3.2572+2.9573-2.85x2-3.05x2-2.9x3

s.t.1000

y2^1000-Yi+Xi

y3^1000-yi+Xi-y2+x2

1000-yi+X1W5000

X

1000-yi+xry2+2^5000

XIW(20000+3.1yi)/2.85

x2^(20000+3.1yr2.85xi+3.25y2)/3.05

X3W(20000+3.1y1-2.85x1+3.25y2-3.05x2+2.95y3)/2.9

1000-yi+Xi-y2+X2_y3+X3=2000

后0后0(i=l,2,3)

10.解：

设为表示第，•种类型的鸡饲料需要第，种原料的量，可建立下面的数学模型。

XIXXIXII

maxz=9(xn+xu+Xi3)+7(2+x22+23)+8(3+x32+x33)-5.5(xu+x2i+3)-4(X2+x22+

■*32)-5(XI3+X23+X33)

S.t.XH20.5(XII+X12+X13)

X12^0.2(XH+X12+X13)

X21》O.3(X21+X22+X23)

X23WO.3(X21+X22+X23)

X33》0.5(X3i+X32+X33)

Xu+X21+X31+X12+X22+X32+XI3+X23+X33W30

X11+X12+X13W5

X21+X22+X23W18

X31+X32+X33WIO

x含0,i,j=l,2,3

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。

Xll~2.5»X]2=l，X13=1.5»X21=4.5,X22=10.5,X23=0,X3i=0,Xg2=5»X33—5,仇值为93..

11.解:

设Xj为第i个月生产的产品I数量，匕为第/个月生产的产品II数量，z,.,U/,.分别为第/

个月末产品I、II库存数，5Q52,分别为用于第"+1)个月库存的自有及租借的仓库容积

(立方米)，则可以建立如下模型。

51212

minz=Z(5匕+8%)+£(4.5占+7»)+Z(4j+52,)

/=!z=6/=1

s.tXx-10000二Zi

X2+Z1-10ooo=z2

x3+z2-ioooo=z3

X4+Z3-10000=Z4

X5+Z4-30000=Z5

X6+Z5-30000=Z6

X7+Z6-30000=Z7

X8+Z7-30000=Z8

X9+Z8-30000=Z9

X10+Z9—100000=Z10

Xii+Z^io-100000二Zu

X12+Z11—100000=Zi2

/1-50000=Wi

丫2+%-50000=VV2

y3+w2-i5000=w3

Y4+W3-15000=1/1/4

y5+w4-i5000=14/5

r6+14/5-15000=w6

%+W6T5000=14/7

L+W7T5000二伙

Y^ws-15000=W9

/10+W9-50000=W10

rn+l4/10-50OOO=I4/U

y12+Wn-50ooo=w12

S1；＜150001^7^12

fW1200001W/W12

0.2Z^0.4W/=S],+S2i1W/W12

Xj20,工20乙20,叱20,S]j20,S2,20

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。

最优值为4910500o

Xi=10000,X2=10000,X3=10000,X4=10000,X5=30000,X6=30000,X7=30000,

X8=45000,X9=105000,Xi0=70000,Xn=70000,XI2=70000;

Zi=50000/2=50000,Y3=15000,*15000,Ys=15000

Ye=15000,吃=15000,Ys=15000,%=15000,r10=50000,yn=50000,ri2=50000;

Z8=15000,Z9=90000,Z10=60000,Zn=30000;

518=3000,519=15000,Sno=12000,Sm=6000,529=3000;

其余变量都等于0。

12.解:

为了以最低的成本生产足以满足市场需求的两种汽油，将这个问题写成线性规划问题进行求

解，令，

XF生产标准汽油所需的X100原油的桶数

X2=生产经济汽油所需的X100原油的桶数

X3=生产标准汽油所需的X220原油的桶数

%=生产经济汽油所需的X220原油的桶数

则,minZ=30Xj+30x2+34.8x3+34.8x4

s.t.Xi+X3225000

x2+X4232000

0.35Xi+0.6x3＞。.45(X1+X3)

0.55x2+0.25x4^0.5(x2+x4)

通过管理运筹学软件，可得b=15000,X2=26666.67,X3=10000,X4=5333.33

总成本为1783600美元。

13.解：

（1）设第，个车间生产第/种型号产品的数量为沏可以建立如下数学模型。

maxZ=25（X11+X21+为1+4]+毛|）+20（%2+/2+%2+勺2）+17（再3+电3+*3+毛3）+11

（国4+々4+工44）

S.t孙+孙+为]+%41+*51W1400

西2+与2+X42+为22300

4-4-4-

x}2X32x42X52W800

x13+^23+X43+X53W8000

x14+々4+X442700

5xn+7西2+6玉3+5为4W18000

6%21+3%+3々4W15000

4知+3巧2W14000

3X41+2X42+4X43+2x44W12000

2%+4X52+5X53W10000

x之0,i=123,4,5户123,4

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。

**********************夕匕角单女口*************************

目标函数最优值为:279400

变量最优解相差值

X11011

X21026.4

X3114000

X41016.5

X5105.28

X12015.4

X328000

X42011

X52010.56

X1310000

X2350000

X4308.8

X5320000

X1424000

、2402.2

X4460000

即X3I=1400,X32=800,X]3=1000，X23=5000,X53=2000,Xi4=2400,X44=6000,其余均为0,

得到最优值为279400»

⑵对四种产品利润和5个车间的可用生产时间做灵敏度分析；

约束松弛/剩余变量对偶价格

1025

25000

3020

403.8

577000

602.2

704.4

860000

905.5

1002.64

目标函数系数范围：

变量下限当前值上限

X11无下限2536

X21无下限2551.4

X3119.7225无上限

X41无下限2541.5

X51无下限2530.28

X12无下限2035.4

X329.4420无上限

X42无下限2031

X52无下限2030.56

X1313.21719.2

X2314.817无上限

X43无下限1725.8

X533.817无上限

X149.1671114.167

X24无下限1113.2

X446.611无上限

常数项数范围:

约束下限当前值上限

1014002900

2无下限300800

33008002800

47000800010000

5无下限7008400

6600018000无上限

790001500018000

8800014000无上限

9012000无上限

1001000015000

可以按照以上管理运筹学软件的计算结果自行进行。

14.解：设第一个月正常生产X1，加班生产X2,库存X3；第二个月正常生产X4,加班生产

X5,库存X6；第三个月正常生产X7,加班生产X8,库存X9；第四个月正常生产X】。，加班生

产Xu，可以建立下面的数学模型。

min/=200%+x4+x7+xlo)+3OO(x2+x5+x8+x11)+60(x3+x6+x9)

s.txW4000

X4W4000

X7W4000

Xi°W4000

X3W1000

x6<1000

X9W1000

X2W1000

X5W1000

x8^1000

X”W1000

X1+x2-x3=4500

%,+x4+x5-x6=3000

X6+X；+他一芍=5500

a+Xi。+X”=4500

X],巧，为“4/5，%,巧，迎，巧，为0，西|注0

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。

最优值为了=371000。元。

Xi=4000吨，X2=500吨，X3=0吨，X4=4000吨，Xs=O吨，

X6=1000吨,X7=4000吨，X8=500吨，Xg=0吨,Xio=35OO吨，xu=1000

管理运筹学软件求解结果如下:

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX>^^^^^^^Q^^xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

目标图数最优值为：3460000

变里最优解相差值

X140000

x25000

x30120

x440000

x5060

xG10000

x740000

x85000

x901