第2章对称图形圆练习（基础版）苏科版数学九年级上册

圆的复习题型一:基础定义的判别1．下列叙述：①在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③同弧或等弧所对的圆周角相等；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤圆的内接四边形内角互补；⑥任意三角形都有一个外接圆．其中正确的有（

）A．2 B．3 C．4 D．52．下列说法中正确的说法有（

）个①到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；⑤圆周角的度数等于圆心角的一半；⑥直径所对的圆周角是直角．A．1 B．2 C．3 D．43．下列语句：①平分弦的直径垂直于弦；②三角形的内心到三角形各边的距离相等；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④过平面内三点可以作一个圆；⑤经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；⑥的圆周角所对的弦是直径；⑦相等的圆心角所对的弧相等．其中正确的个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个题型二：垂径定理1．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面AB上升了（）cmA．1 B．3 C．3或4 D．1或72.如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图象被截得的弦的长为，则a的值是（）A．4 B． C． D．3．如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两点，若OC=12，则线段CE、BD的长度差是．题型三：圆心角和圆周角1．如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，BD＝BO，∠A＝50°，则∠B的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°2.已知等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝100°，求△ABC的顶角和底角的度数．3．如图，⊙O的半径为1，是⊙O的一条弦，且，则弦所对圆周角的度数为（）A． B． C．或 D．或4．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是．题型四：圆内接四边形定理1．如图，点，，，，都在上，且弧AE的度数为，则等于（

）A． B． C． D．2．如图，过点D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果，那么3．已知和有相同的外心，，则的度数是．题型五：直线和圆之间的位置关系1．已知的半径为，点P在直线l上，且，直线l与的位置关系是（

）A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交2．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点C为圆心，以R为半径画圆，若⊙C与AB相交，求R的范围．3．如图，形如量角器的半圆的直径，形如三角板的中，，，，半圆以的速度从左向右运动，在运动过程中，点、始终在直线上，设运动时间为，当时，半圆在的左侧，．当时，点在半圆________，当时，点在半圆________；当为何值时，的边与半圆相切？当为何值时，的边与半圆相切？题型六：切线的性质1．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=．2．如图，中，，，，为边的中点，以上一点为圆心的⊙和、均相切，则的长为．3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝24，点D在边BC上，CD＝10，BD＝26．点P是线段AD上一动点，当半径为12的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为．4．如图，正方形的边长为6，为的中点，是边上的动点，连接，以点为圆心，长为半径作，当圆与正方形的边相切时，的长为．5．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D．（1）如图1，若⊙O与AB相切于点E，求⊙O的半径；（2）如图2，若⊙O在AB边上截得的弦FG=，求⊙O的半径．题型七：切线的判定1．已知：如图，是直径，直线l经过的上一点C，过点A作直线l的垂线，垂足为点D，平分．(1)求证：直线l与相切；(2)若，求的半径．2．如图，为的直径，为上一点，，垂足为，平分．(1)判定直线与的位置关系，并说明你的理由；(2)若，，求圆的半径．3．如图，在中，，于点，是上一点，以为直径的交于点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．4．如图，在△ABC中，AC＝CB，O是AB的中点，CA与⊙O相切于点E，CO交⊙O于点D（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ACB＝80°，点P是⊙O上一个动点（不与D，E两点重合），求∠DPE的度数．5．如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O外一点，AB＝AD，BD交⊙O于点C，AD交⊙O于点E，点P是AC的延长线上一点，连接PB、PD，且PD⊥AD(1)判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)连接CE，若CE＝3，AE＝7，求⊙O的半径．6．如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线．（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．7．如图，中，，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）已知，，求和的长.8.如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当弧DC=弧AC时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．9．如图，四边形内接于，是直径，，连接，过点D的直线与的延长线相交于点E，且．(1)求证：直线是的切线；(2)求证：平分；(3)若，，求的长．题型八：内心和外心1．如图，在的正方形网格中，有部分网格线被擦去．点，，在格点（正方形网格的交点）上．（1）请用无刻度的直尺在图1中找到三角形的外心；（2）请用无刻度的直尺在图2中找到三角形的内心．2．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，BO的延长线交AC于点D，若BC＝3，CD＝1，则⊙O的半径等于．3．如图，等边△ABC的边长为4，点O是△ABC的外心，∠FOG＝120°．绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点．连接DE给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四边形ODBE＝；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，4)．(1)只用直尺在图中找出△ABC的外心P，并写出P点的坐标_____________(2)以(1)中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的左侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，请在图中画出△A′B′C′；(3)若以A为圆心，为半径的⊙A与线段BC有公共点，则的取值范围是____________．题型九：正多边形和圆1．如图，正五边形内接于，点在弧上，则的度数为．2．如图，正方形和等边均内接于，则的值为．3．如图，正六边形的边长为2，正六边形的外接圆与正六边形的各边相切，正六边形的外接圆与正六边形的各边相切……按这样的规律进行下去，的边长为．4．如图，是正八边形的外接圆，的半径是1，则下列四个结论中正确的是．①的长为；②；③为等边三角形；④．5．教学实践课上，老师拿出三个边长都为的正方形硬纸板，提出了一个问题：“若将三个正方形硬纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其完全盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应该是多大？”同学们经过讨论，觉得实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能完全盖住时的最小直径，讨论过程中探索出三种不同的摆放类型，如图1，图2，图3所示．（1）图1对应的圆形硬纸板的最小直径为；（2）可求出图2、图3对应的圆形硬纸板的最小直径都为，但这三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，则老师提出的问题的正确答案是．题型十;扇形的弧长公式应用1．如图，等边△ABC的边长为4π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了周．2．如图，放置在直线l上的扇形OAB，由①图滚动（无滑动）到图②，在由图②滚动到图③，若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O的路径长为．3．如图所示，将边长为的正方形沿直线向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时（当正方形的四个顶点的位置首次与起始位置相同时，称为正方形滚动一周），正方形的顶点所经过的路线长是．题型十一：扇形的面积公式应用1．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心．AD的长为半径画弧，再以BC为直径画半圆．若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则S2S1的值为．2．如图，正六边形的边长为4，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是．3．如图，，，与关于点中心对称，则、、、所围成的图形的面积是.4．如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是．5．如图，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，连接．若，阴影部分的面积为．6．如图,⊙P的半径为10，A、B是圆上任意两点,且AB=12，以AB为边作正方形ABCD(点D、P在直线AB两侧)，若AB边绕点P旋转一周,则CD边扫过的面积为题型十二：圆锥1．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是平方米．（接缝