高一数学函数的零点课件

高一数学函数的零点课件

方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3问题·探究问题1求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标函数图象与X轴的交点第2页,共30页，2024年2月25日，星期天方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2问题2若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？第3页,共30页，2024年2月25日，星期天函数的零点第4页,共30页，2024年2月25日，星期天定义：

对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。使f(x)=0的实数x定义辨析：求函数零点的步骤：

(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；

(3)写出零点函数的零点第5页,共30页，2024年2月25日，星期天方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点等价关系零点的求法代数法图象法函数y=f(x)的图象与x轴有交点数数形第6页,共30页，2024年2月25日，星期天例1:求证函数f（x）=2x2+3x-７有两个不同的零点．函数的零点的判定第7页,共30页，2024年2月25日，星期天

问题探究零点存在性的探索

第8页,共30页，2024年2月25日，星期天观察函数的图象①在区间(a,b)上______(有/无)零点；f(a)·f(b)_____0（＜或＞）．②在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b)·f(c)_____

0（＜或＞）．③在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c)·f(d)_____

0（＜或＞）．零点存在性的探索

第9页,共30页，2024年2月25日，星期天xyO第10页,共30页，2024年2月25日，星期天结论结论零点存在性的探索

第11页,共30页，2024年2月25日，星期天讨论：

（1）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少零点呢？（2）如果把结论中的条件“图象连续不断”除去不要，又会怎样呢？（3）如果把结论中的条件“f(a)·

f(b)＜0’’去掉呢？（4）若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？（5）在什么样的条件下，零点的个数是惟一的呢？第12页,共30页，2024年2月25日，星期天xy00yx0yx0yx第13页,共30页，2024年2月25日，星期天如果函数y=f(x)在[a,b]上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异（即f(a)·f(b)﹤0）,且是单调函数那么，这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。零点唯一性的探索

第14页,共30页，2024年2月25日，星期天例2：试证明函数f(x)=x3+x2+1在区间（-2，-1）上有零点.证明：因为：f(-2)=-3＜0f(-1)=1＞0且函数f(x)在区间(-2，-1)上的图象是不间断的,所以函数f(x)在区间（-2，-1）上存在零点.拓展延伸:函数f(x)=x3+x2+1在区间(-2,-1)上有零点，那么它更靠近那个端点呢？第15页,共30页，2024年2月25日，星期天1、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（）Am>–2Bm<–2Cm>2Dm<22、函数f(x)=x3-16x的零点为()A(0,0),(4,0)B0,4C(–4,0),(0,0),(4,0)D–4,0,43、函数f(x)=–x3–3x+5的零点所在的大致区间为（）

A（1，2）B（–2，0）

C（0，1）D（0，）练一练BDA第16页,共30页，2024年2月25日，星期天4、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：

x

1

2

3

4

5

6

7f(x)23

9

–7

11–5–12–26那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（）个

A5B4C3D2C第17页,共30页，2024年2月25日，星期天收获与体会:1．函数零点的定义2．等价关系3．函数的零点的存在性以及惟一性的判断第18页,共30页，2024年2月25日，星期天用二分法求方程的近似解第19页,共30页，2024年2月25日，星期天竞猜游戏第20页,共30页，2024年2月25日，星期天从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为

个。请你思考上海旧金山ABCDEFGHIJKLMNO第21页,共30页，2024年2月25日，星期天查找线路电线、水管、气管等管道线路故障、实验定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法，常用于：设计、资料查询；也是方程求近似解的常用方法！第22页,共30页，2024年2月25日，星期天关于解方程,你知道多少?分解因式法;公式法;转化成求函数的零点法;图象法等等第23页,共30页，2024年2月25日，星期天我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程求解的问题,在《九章算术》,北宋贾宪的《黄帝九章算法细草》,南宋秦九韶的《数书九章》中均有记载.第24页,共30页，2024年2月25日，星期天AbelGalois在十六世纪,人们已经找到了三次和四次方程的求根公式,但对高于四次的代数方程,类似的努力却一直没有成功.

到了十九世纪,根据阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究,人们认识到高于四次的代数方程不存在求根公式.第25页,共30页，2024年2月25日，星期天区间中点的值中点函数值符号区间长度（1，2）1.5f(1.5)>0（1，1.5）1.25f(1.25)<0（1.25，1.5）1.375f(1.375)>0（1.25，1.375）1.3125f(1.3125)<0（1.3125，1.375）探一探求函数一个零点(精确度0.1).解:????∴函数的零点近似值可取为1.3125.10.50.250.1250.0625(精确度0.01)第26页,共30页，2024年2月25日，星期天对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。※二分法议一议第27页,共30页，2024年2月25日，星期天给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值的

步骤:1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε；3.计算f(c)：(2)若

,则令

(此时零点);

(3)若

,则令(此时零点);

(1)若,则c就是函数的零点;

2.求区间(a,b)的中点,记为c;判断是否达到给定精确度ε:即若

,则得到零点值a(或b);否则重复2~4.4.※第28页,共30页，2024年2月25日，星期天借助计算器或计算机用二分法求