圆柱与圆锥应用题（专项训练）2023-2024学年六年级下册数学人教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页圆柱与圆锥应用题（专项训练）2023-2024学年数学六年级下册人教版典例分析一．学校组织手工比赛，丹丹制作了一个形状如下图所示的茶叶罐。为装饰茶叶罐，她在罐的表面上画上喜欢的画（底面也要绘画），需要绘画的面积是多少平方厘米？【答案】408.2平方厘米【分析】根据题意，结合圆柱的表面积公式：，代入数据计算即可。【详解】3.14×10×8＋3.14××2＝31.4×8＋3.14××2＝251.2＋3.14×25×2＝251.2＋78.5×2＝251.2＋157＝408.2（平方厘米）答：需要绘画的面积是408.2平方厘米。典例分析二．小军想测量一个瓶子的容积，测得瓶子的底面内直径是6厘米，往瓶子内装入一些水，正放时水面高10厘米，如果将它倒置放平，空瓶部分的高度是6厘米。瓶子的容积是多少毫升？【答案】452.16毫升【分析】瓶子的容积相当于底面直径为6厘米，高为厘米的圆柱体的体积，根据圆柱体积，将数值代入计算即可。【详解】＝＝=452.16（立方厘米）＝452.16（毫升）答：瓶子的容积是452.16毫升。【点睛】典例分析三．唐老鸭用一个圆锥形容器装满了香油，共2000毫升，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器侧面的正中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与洞口平齐为止（如图，此时油面直径是圆锥形容器底面直径的一半）。米老鼠一共偷了多少毫升的香油？（容器的厚度不计）【答案】1750毫升【分析】将圆锥形容器的容积，即原来香油的体积看作单位“1”，假设大圆锥的底面半径为2r，则小圆锥的底面半径为r，同样设大圆锥的高为2h，则小圆锥的高为h，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别用字母表示出圆锥形容器的容积和剩余香油的体积，剩余香油的体积÷圆锥形容器的容积＝剩余香油体积是原来香油体积的几分之几，原来香油的体积×剩余香油体积的对应分率＝剩余香油的体积，原来香油的体积－剩余香油的体积＝米老鼠偷的香油体积，据此列式解答。【详解】假设大圆锥的底面半径为2r，则小圆锥的底面半径为r，大圆锥的高为2h，则小圆锥的高为h。大圆锥体积：小圆锥体积：2000－2000×＝2000－250＝1750（毫升）答：米老鼠一共偷了1750毫升的香油。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式，确定剩余香油和原来香油的体积之间的关系。跟踪训练1．一个圆柱形蓄水池地面直径是20米，深3米，在周围和底部抹上水泥，每平方米需要水泥23千克，共需要多少千克水泥？2．学校把一个堆成底面直径是2米，高6米的圆锥形沙子，填铺到一个长8米，宽3.14米的沙坑里，可以铺多厚？3．一个圆锥形沙堆，底面直径2米，高1.5米。如果用容积是0.3立方米的小车来运，需要几次可以运完？4．妈妈想给小雨的水壶做一个布套（如图），准备10平方分米的布料够吗？5．一个长方体水箱，从里面量长是12.56厘米，宽是10厘米。把一个底面半径为4厘米，高12厘米的圆锥形铅锤浸没在水中，水面会上升多少厘米？6．把一块长是20厘米，宽是10厘米，高是9.42厘米的长方体铁块熔铸成一个底面半径是10厘米的圆柱形铁块。这个圆柱形铁块的高是多少厘米？7．把一根长2.4米，底面直径是0.6米的圆柱形钢材平均截成4段，表面积增加了多少平方米？8．神舟十三号飞船的飞行目标是对接我国空间站“天和”核心舱，将三名航天员运送至中国空间站。神舟十三号乘组人员在空间站工作和生活六个月，创造了我国航天员在太空驻留天数的新纪录。飞船主体由轨道舱、返回舱和推进舱构成。轨道舱主体为圆柱形，集工作、吃饭和睡觉等诸多功能于一体，总长度为2米，直径约2.2米（如图），它的体积大约是多少？（得数保留一位小数）9．奶奶生日那天，乐乐买了一个美味的蜂蜜蛋糕，如下图，这个蛋糕的形状近似于圆柱。（单位：厘米）（1）要包装这个生日蛋糕，上面3个蛋糕盒，选（

）最合适。（2）蛋糕盒的底盘是塑料板，其余部分是硬纸板做成的。请你从上面任选一个蛋糕盒，算一算它至少用了多少平方厘米硬纸板？10．如图一个蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。（1）这个蒙古包的占地面积是多少平方米？（2）这个蒙古包所占的空间是多少立方米？11．下面这个长方形的长是10厘米，宽是2厘米，分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。①以宽为轴旋转一周后得到的圆柱的占地面积是多少平方厘米？②以长为轴旋转一周后得到的圆柱的体积是多少立方厘米？12．妈妈怕杯子烫手，在杯子中部套上了一个用毛线勾出的装饰品，这个装饰品的面积是多少平方厘米？如果把0.5升的水倒入杯中，能不能正好装满？（杯子的厚度忽略不计）13．如图，长方体容器内装有一些纯果汁，容器的底面是边长为8厘米正方形。圆锥容器里装满水，现将水与纯果汁按一定比混合，调成一杯果汁倒入圆柱形玻璃杯内，果汁占杯子的。原长方体容器内纯果汁的高度是多少？（①取3；②不考虑所有容器的厚度）14．一个装满水的矿泉水瓶，内直径是8厘米。小明喝了一些，水的高度还有6厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米。小明喝了多少水？15．一个圆锥的底面半径是3分米。从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥表面积增加了24平方分米。这个圆锥的体积是多少立方分米？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．11555.2千克【分析】根据题意，在圆柱形蓄水池的周围和底部抹上水泥，那么抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱下底的面积，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，求出抹水泥的面积，再乘每平方米需用到的水泥质量，即是一共需要的水泥质量。【详解】3.14×20×3＋3.14×（20÷2）2＝3.14×60＋3.14×100＝188.4＋314＝502.4（平方米）502.4×23＝11555.2（千克）答：共需要11555.2千克水泥。【点睛】本题考查圆柱的表面积公式的灵活运用，弄清少了哪个面，要求的是哪些面的面积之和，再利用公式列式计算。2．0.25米【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出沙子的体积，沙子的体积不变，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此解答即可。【详解】×3.14×（2÷2）2×6÷8÷3.14＝×3.14×1×6÷8÷3.14＝6.28÷8÷3.14＝0.785÷3.14＝0.25（米）答：可以铺0.25米。【点睛】本题考查圆锥和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。3．6次【分析】根据“”求出沙堆的体积，需要运送的次数＝沙堆的体积÷小车的容积，余下的沙子装不满一车时需要多运送一次，结果用进一法取整数。【详解】×（2÷2）2×1.5×3.14＝×1×1.5×3.14＝0.5×3.14＝1.57（立方米）1.57÷0.3≈6（次）答：需要6次可以运完。【点睛】掌握圆锥的体积计算公式和商取近似数的方法是解答题目的关键。4．够【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，把数据代入公式求出这个圆柱的表面积，然后与10平方分米进行比较即可。【详解】3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2×2＝31.4×20＋3.14×52×2＝628＋3.14×25×2＝628＋157＝785（平方厘米）10平方分米＝1000平方厘米785平方厘米＜1000平方厘米答：准备10平方分米的布料够。【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积公式解决实际的问题。5．1.6厘米【分析】根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方体水箱的底面积，再利用“”求出铅锤的体积，水面上升的高度＝铅锤的体积÷长方体水箱的底面积。【详解】×12×42×3.14÷（12.56×10）＝×12×42×3.14÷125.6＝4×42×3.14÷125.6＝64×3.14÷125.6＝200.96÷125.6＝1.6（厘米）答：水面会上升1.6厘米。【点睛】掌握长方体和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。6．6厘米【分析】先求出长方体铁块的体积，由于熔铸前后铁块的体积不变，所以用铁块体积除以圆柱的底面积，即可求出圆柱形铁块的高度。【详解】20×10×9.42÷（3.14×102）＝1884÷314＝6（厘米）答：这个圆柱形铁块的高是6厘米。【点睛】本题考查了圆柱和长方体的体积，圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高。7．1.6956平方米【分析】根据题意，把一根圆柱形钢材平均截成4段，要截3次，每截一次增加2个面，共增加6个截面的面积；截面是圆柱的底面积，根据公式S＝πr2，求出一个截面的面积，再乘6即是增加的表面积。【详解】增加的面：（4－1）×2＝3×2＝6（个）增加的表面积：3.14×（0.6÷2）2×6＝3.14×0.09×6＝0.2826×6＝1.6956（平方米）答：表面积增加了1.6956平方米。【点睛】本题考查圆柱切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，求出圆柱的底面积是解题的关键。8．7.6立方米【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。【详解】3.14×（2.2÷2）2×2＝3.14×1.12×2＝3.7994×2≈7.6（立方米）答：它的体积大约是7.6立方米。【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。9．（1）②（2）942平方厘米【分析】（1）蛋糕的形状近似于圆柱，底面直径是15厘米，高是7厘米，所选蛋糕盒的尺寸应该在直径和高的长度上都大于蛋糕的尺寸，才能装下蛋糕又留有一定的空间，据此可以选择②号蛋糕盒；（2）可以选择②号蛋糕盒来计算。因为底盘是塑料板，其余部分是硬纸板，所以，硬纸板的面积就等于一个底面积与侧面积的和；列综合算式为：3.14×（20÷2）2＋3.14×20×10。【详解】（1）要包装这个生日蛋糕，选择（②）最合适；（2）3.14×（20÷2）2＋3.14×20×10＝3.14×100＋3.14×200＝314＋628＝942（平方厘米）答：②号蛋糕盒，至少用了942平方厘米的硬纸板。【点睛】懂的结合日常生活现象选择蛋糕盒；明确蛋糕盒硬纸板的面积是由哪几部分组成的，是解题关键。10．（1）28.26平方米（2）65.94立方米【分析】（1）这个蒙古包的占地面是一个圆形，根据圆的面积公式即可求出它的占地面积；（2）根据圆柱和圆锥的体积公式，分别求出这个蒙古包上下两部分的体积，再相加求出它的总体积。【详解】（1）3.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方米）答：这个蒙古包的占地面积是28.26平方米。（2）28.26×2＋×28.26×（3－2）＝56.52＋×28.26×1＝56.52＋9.42＝65.94（立方米）答：这个蒙古包所占的空间是65.94立方米。【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积。圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。11．①314平方厘米②125.6立方厘米【分析】①以宽为轴旋转一周后得到的圆柱的底面半径是10厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出占地面积即可；②以长为轴旋转一周后得到的圆柱的底面半径是2厘米，高是10厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。【详解】①3.14×102＝314（平方厘米）答：以宽为轴旋转一周后得到的圆柱的占地面积是314平方厘米。②3.14×22×10＝3.14×4×10＝12.56×10＝125.6（立方厘米）答：以长为轴旋转一周后得到的圆柱的体积是125.6立方厘米。【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。12．125.6平方厘米；不能【分析】求装饰品的面积，可根据圆柱的侧面积公式：S＝，d＝8厘米，h＝5厘米，代入即可求出这个装饰品的面积；根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，求出这个杯子的容积，换算单位后，与0.5升比较大小，即可得解。【详解】3.14×8×5＝125.6（平方厘米）3.14×（8÷2）2×15＝3.14×42×15＝3.14×16×15＝753.6（立方厘米）753.6立方厘米＝0.7536升0.7536＞0.5，所以装不满。答：这个装饰品的面积是125.6平方厘米，如果把0.5升的水倒入杯中，不能装满。【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的侧面积和体积（容积）公式，解决实际的问题。13．3.75厘米【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积＝底面积×高，分别求出圆锥和圆柱容器的容积，将圆柱容器的容积看作单位“1”，圆柱容器容积×＝果汁体积，果汁体积－水的体积＝纯果汁体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出原长方体容器内纯果汁的高度。【详解】3×（8÷2）2×15÷3＝3×16×5＝240（立方厘米）3×（8÷2）2×15＝3×16×15＝720（立方厘米）720×＝480（立方厘米）（480－240）÷（8×8）＝240÷64＝3.75（厘米）答：原长方体容器内纯果汁的高度是3.75厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱、圆锥和长方体体积公式。14．502.4毫升【分析】求喝了多少水就是求第二个瓶子空白部分的容积即可，也就是高为10厘米的圆柱的体积，利用圆柱体积公式即可解答。【详解】3.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝50.24×10＝502.4（立方厘米）502.4立方厘米＝502.4毫升答：小明喝了502.4毫升的水。【点睛】解答本题的关键是理解空白圆