专题01 相交线与平行线 （知识点梳理+经典例题+变式训练） （原卷版）

专题01相交线与平行线（知识点梳理+典例剖析+变式训练）【知识梳理】【知识梳理】【典例剖析】【典例剖析】考点1对顶角与领补角【典例1】（长春）如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOD＝90°．下列说法不正确的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOC＝∠AOE C．∠AOE+∠BOD＝90° D．∠AOD+∠BOD＝180°【变式1】（2020春•恩平市期中）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【变式2】（2022春•萧县校级月考）如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠AOC＝42°，则∠AOE的度数为（）A．126° B．96° C．102° D．138°考点2垂线及其性质【典例2】（2021春•阿荣旗期末）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【变式1】（2021秋•海州区校级期中）把一条弯曲的高速路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应为（）A．两点之间，线段最短 B．点到直线上所有点的连线中，垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【变式2】（2018春•禅城区期末）已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA＝3cm，PB＝3.5cm，PC＝2cm，则点P到直线MN的距离（）A．等于3cm B．等于2cm C．等于3.5cm D．不大于2cm考点3同位角、内错角及同旁内角【典例3】（2020春•越秀区校级期中）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②④【变式1】（2021秋•长春期末）如图，下列结论中错误的是（）A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角 C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角【变式2】（2021秋•海口期末）已知图①～④，在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（）A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①考点4平行线【典例4】（2020春•东莞市校级月考）下列说法中正确的是（）A．如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行 B．不相交的两条直线一定是平行线 C．同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行 D．同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线【变式1】（2021春•饶平县校级期中）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．相交或垂直 D．相交或平行【变式2】（2021春•和平区校级月考）下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4 B．3 C．2 D．1考点5平行线的判定条件【典例5】（2020春•天心区期末）如图，下列条件中不能推出AB∥DC的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠B＝∠DCE D．∠B+∠DCB＝180°【变式1】（2021春•高州市期末）如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠4+∠5＝180°【变式2】（2021春•高州市月考）如图所示，已知直线c与a，b分别交于点A、B且∠1＝120°，当∠2＝（）时，直线a∥b．A．60° B．120° C．30° D．150°考点6平行线的性质【典例6】（2020春•南宁期末）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝135°，则∠A等于（）A．35° B．40° C．45° D．50°【变式1】（2020•陕西模拟）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（）A．60° B．68° C．70° D．72°【典例7】（2020•广元）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为（）A．115° B．120° C．145° D．135°【变式1】（2020•枣庄）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°【变式2】（2020•乐山）含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1＝（）A．70° B．60° C．40° D．30°【典例8】（2021春•大冶市期中）如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFC＝130°，则∠BGE的度数为（）A．105° B．100° C．110° D．130°【变式1】（2022•珠海二模）如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB＝60°，则∠AED′＝（）A．50° B．55° C．60° D．65°考点7平移及其性质【典例9】（2021春•乾安县期末）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A． B． C． D．【变式1】（2022春•滑县月考）下列运动属于平移的是（）A．球场上滚动的足球 B．关闭教室门 C．国旗上升的过程 D．时钟上分针的运动【变式2】（2021春•官渡区期末）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（）A． B． C． D．【典例10】（2020•镇海区模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48 B．96 C．84 D．42【变式1】（2021秋•钢城区期末）如图，在一块长AB＝15m，宽BC＝10m的长方形草地上，修建三条宽均为1m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为117m2．【变式2】（2021春•番禺区期末）如图是一个会场台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是m．【变式3】（2018春•柳州期末）如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于9，则四边形ABFD的周长等于（）A．9 B．1 C．11 D．12考点8有关平行线证明的解答题【典例11】（2021春•兖州区期末）按要求完成下列证明：已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+＝90°（）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴＝∠2（）．∴DE∥BC（）．【变式1】（2020春•原州区期末）完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABD（）∴∠ABD＝2∠α（）∵DE平分∠BDC（已知）∵∠BDC＝（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知）∴∠ABD+∠BDC＝180°（）∴AB∥CD（）【典例12】（2020春•南充期末）已知如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．【变式1】（2020秋•兰州期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，（1）证明：EF∥AB．（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．【变式2】（2020秋•开江县期末）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠1的度数．考点9平行线的性质合判定综合题【典例13】（2020春•新田县期末）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C＝∠OAB＝108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．【变式1】（2021春•宣化区期末）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D，（推理时不需要写出每一步的理由）（1）求∠CBD的度数．（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．【变式2】（2021秋•商河