《数字测量》第3章思考题与习题参考答案

PAGE18PAGE《数字测量》第3章思考题与习题参考答案[3-1]何谓测量误差？测量误差产生的原因有哪些？答：观测值与真值之差称为测量误差。测量误差产生的原因有：（1）仪器误差。任何一种测量仪器都具有一定的制造误差和测量精度，仪器本身的构造也不可能十分完善，也会使观测结果受到一定的影响。（2）观测者。由于观测者感官的辨别能力总是有限的，观测者在进行仪器的对中、整平、瞄准、读数等操作过程中都会产生一定的误差。（3）外界环境条件。测量工作通常都是在一定的外界环境条件下进行的，观测环境中的空气温度、气压、湿度、风力、日光照射、大气折光、烟雾等因素的不断变化，以及地表土质的软硬、地表覆盖物辐射热的能力等，这些环境条件都会使测量结果产生误差。[3-2]测量误差是如何分类的？各有何特性？在测量工作中如何消除或减弱其影响？答：测量误差按其产生的原因和对观测结果影响性质的不同，可分为系统误差、偶然误差和粗差三类。系统误差。在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，若误差在符号、大小上都相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。系统误差在测量成果中具有累积的性质，对测量成果质量的影响较大。但由于系统误差具有一定的规律性，故可以采取措施来消除或减小其对测量成果的影响。消除或减小系统误差对测量成果影响的方法：（1）在测量工作开始前，对所用测量仪器进行检验和校正，可以减小系统误差。（2）测算出系统误差的大小，并对测量成果进行改正。（3）采用一定的测量方法来削减系统误差的影响。（2）偶然误差。在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，若误差出现的符号和大小都不相同，从表面上看没有任何规律性，这种误差称为偶然误差。偶然误差是由人所不能控制或无法估计的因素（如人的感官分辨能力、仪器的极限精度和气象因素等）共同引起的测量误差，其数值的符号、大小纯属偶然。（3）粗差。由于观测者的粗心或各种干扰造成的大于限差的误差称为粗差，如观测者由于判断错误而瞄错目标，由于观测者吐字不清或记录者思想不集中而导致读错或记错数等。粗差会对测量成果造成致命性的影响，在测量中要采取一定的措施杜绝粗差的出现。[3-3]偶然误差有哪些特性？偶然误差的四个统计特性：(1)在相同观测条件下的有限次观测中，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；(2)绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；(3)绝对值相等的正、负误差出现的概率相同；(4)当观测次数无限增大时，偶然误差的算术平均值趋近于零。即：==0[3-4]何谓标准差、中误差、极限误差和相对误差？各适用于何种场合？答：设对某量进行了n次等精度独立观测，观测值为l1，lσ在实际测量工作中，观测次数总是有限的，因此.根据上式只能求出标准差的估值σ,测量上把标准差的估值σ称为中误差，用m表示。中误差的定义为：在相同观测条件下由对某量的有限次观测的偶然误差求得的标准差，中误差的计算公式为：m=在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，这个限值就是极限误差。在测量工作中常取两倍中误差作为测量成果取舍的极限误差，简称限差，也称容许误差，即：∆限在某些测量工作中，对观测值的精度仅用中误差来衡量还不能正确反映出观测值的质量。因为这些观测值的质量不但与其中误差有关，还与其观测值的大小有关。相对误差的定义为K==[3-5]现行《工程测量标准》中规定容许误差为二倍中误差有何依据？实际测量工作中容许误差有何作用？极限误差是通过概率论中某一事件发生的概率来定义的。偶然误差的绝对值不大于中误差、2倍中误差和3倍中误差的概率：PPP由此可见，偶然误差的绝对值大于2倍中误差的概率为4.5%，而大于3倍中误差的仅占误差总数的0.3%。由于大于两倍中误差的误差出现的概率已很小，所以根据偶然误差的特性①，在测量工作中常取两倍中误差作为测量成果取舍的极限误差。[3-6]三鼎STS-720系列全站仪一测回方向观测中误差m0=2",试计算用该仪器观测一个水平角β一测回的中误差m一测回方向观测中误差ma=mb答：设观测n个测回的n个测回算术平均值的中误差为：M=则有：n=[3-8]已知三角高程测量的高差计算公式为ℎ=Dsinα+i−v，观测数据及其中误差分别为：D＝106.785m，mD=6.0mm；α=1°23'46''，答：三角高程测量的高差计算公式为ℎmmℎm[3-9]对于某个水平角以等精度观测了6个测回，观测值列于表3-6。试计算其算术平均值、一测回的中误差和算术平均值的中误差。表3-6水平角算术平均值和中误差计算表观测次序观测值改正数()计算1862337-749算术平均值:观测值中误差:算术平均值中误差:28623237493862333-3948623255255862339-9816862324636∑8623300249[3-10]何谓不等精度观测？何谓权？权有何实用意义？在不同的观测条件下对某未知量进行的独立观测称为不等精度观测。权为不同精度观测值在计算未知量的最可靠值时所占的比重。某一观测值或观测值函数的精度越高（中误差m越小），其权应越大。[3-11]如图3-5所示，A、B、C点为已知高等级水准点，其高程值的误差很小，可以忽略不计。为求P点的高程，使用S3水准仪独立观测了三段水准路线的高差，已知水准点高程、每段高差的观测值及其线路长标于图中。试在表3-7中完成P点高程的最可靠值及其中误差的计算。表3-7单节点水准路线加权平均值及其中误差的计算路线起点起点高程（m）高差（m）观测高程（m）路线长（km）权Pv（P1A60.071-1.71558.3562.80.36-45.762B