专题01 圆的基本概念和性质（五大类型）（题型专练）（解析版）

专题01圆的基本概念和性质（五大类型）【题型1圆的定义及性质】【题型2圆的有关概念】【题型3点与圆的位置关系】【题型4确定圆的条件】【题型5三角形的外接圆与外心】【题型1圆的定义及性质】1.（2022春•广饶县期末）画圆时圆规两脚间可叉开的距离是圆的（）A．直径 B．半径 C．周长 D．面积【答案】B【解答】解：画圆时圆规两脚间可叉开的距离是圆的半径．故选：B．2.（2022秋•遵化市期末）车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的（）A．直径 B．周长 C．面积 D．半径【答案】B【解答】解：车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的周长．故选：B．3．（2022秋•涪城区期中）下列结论正确的是（）A．半径相等的两条弧是等弧 B．半圆是弧 C．半径是弦 D．弧是半圆【答案】B【解答】解：A、在等圆或同圆中，半径相等的两条弧是等弧，原结论不正确；B、半圆是弧，原结论正确；C、半径只有一个端点位于圆上，不是弦，原结论不正确；D、根据半圆的定义可知，半圆是弧，但弧不一定是半圆，原结论不正确；故选：B．4．（2022秋•华阴市期末）有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（）A．1 B．4 C．10 D．11【答案】D【解答】解：∵一个圆的半径为5，∴圆中最长的弦是10，∴弦长不可能为11，故选：D．5．（2022秋•丰县月考）如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（）A．42° B．28° C．21° D．20°【答案】B【解答】解：连接OD，如图，∵OB＝DE，OB＝OD，∴DO＝DE，∴∠E＝∠DOE，∵∠1＝∠DOE+∠E，∴∠1＝2∠E，而OC＝OD，∴∠C＝∠1，∴∠C＝2∠E，∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，∴∠E＝∠AOC＝×84°＝28°．故选：B．6．（2022秋•玄武区月考）如图：AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，已知AB＝2DE，∠E＝16°，则∠AOC的大小是°．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OD，如图，∵AB＝2DE，∴DE＝DO，∴∠E＝∠DOE＝16°，∴∠CDO＝∠E+∠DOE＝32°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠CDO＝32°，∴∠AOC＝∠C+∠E＝32°+16°＝48°．故答案为48．7．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B＝28°，求∠BOC的度数．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣28°＝62°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝62°，而∠ACO＝∠BOC+∠B，∴∠BOC＝62°﹣28°＝34°【题型2圆的有关概念】8.（2022秋•巧家县期中）下列说法中，正确的是（）A．过圆心的直线是圆的直径 B．直径是圆中最长的弦 C．相等长度的两条弧是等弧 D．顶点在圆上的角是圆周角【答案】B【解答】解：A、过圆心的弦是圆的直径，故A不符合题意；B、直径是圆中最长的弦，故B符合题意；C、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，故C不符合题意；D、顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角是圆周角，故D不符合题意；故选：B．9.（2022春•单县期末）下列说法，其中正确的有（）①过圆心的线段是直径②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形③大于半圆的弧叫做劣弧④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：①过圆心的弦是直径，故该项错误；②由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径组成的图形叫做扇形，故该项正确；③小于半圆的弧叫做劣弧，故该项错误；④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆，故该项正确．故选：B．10.（2022春•莘县期末）下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：①直径是弦，正确，符合题意；②弦不一定是直径，错误，不符合题意；③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；④能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；⑤根据半圆的定义可知，半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，正确的有3个，故选：C．11．（2022秋•攸县期末）下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解答】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；（2）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误；（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；（4）直径是圆中最长的弦，正确，正确的只有1个，故选：A．12．（2022秋•长沙县校级期中）如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：⊙O中的弦有：弦BD，弦AB，弦CD，共有3条．故选：B．13．（2022秋•越城区期中）如图中的数轴可以度量的直径，则圆形图片的直径是（）A．5﹣1 B．5﹣（﹣1） C．﹣5﹣1 D．﹣5﹣（﹣1）【答案】B【解答】解：图片的直径是5﹣（﹣1）＝6，故选：B．14．（2022秋•莱阳市期末）东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝（）向右水平拉直（保持M端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A【解答】解：根据题意知，的长度为：π×1≈×3＝1.5，则与拉直后铁丝N端的位置最接近的是点A．故选：A．15．（2022秋•天山区校级期中）下列说法中，不正确的是（）A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等 C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．长度相等的弧是等弧【答案】D【解答】解：A、直径是最长的弦，说法正确；B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；D、长度相等的弧是等弧，说法错误；故选：D．16．（2022秋•巴东县期中）如图，图中的弦共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【答案】B【解答】解：图形中有弦AB和弦CD，共2条，故选：B．17．（2022秋•和平区校级期中）自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征（）A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形 C．圆上各点到圆心的距离相等 D．直径是圆中最长的弦【答案】C【解答】解：因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，所以自行车车轮要做成圆形．故选：C．20．（2022秋•吴江区校级月考）圆有（）条对称轴．A．0 B．1 C．2 D．无数【答案】D【解答】解：圆的对称轴是经过圆心的直线，经过一点的直线有无数条，所以，圆有无数条对称轴．故选：D．21．（2022春•永州期中）某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（）A．图（1）需要的材料多 B．图（2）需要的材料多 C．图（1）、图（2）需要的材料一样多 D．无法确定【答案】C【解答】解：设大圆的直径是D．根据圆周长公式，得图（1）中，需要2πD；图（2）中，中间的三个小圆的直径之和是D，所以需要2πD．故选：C．22．（2022春•南岗区校级期中）大圆的半径是R，小圆的半径是大圆半径的一半，则大圆面积比小圆面积大．【答案】．【解答】解：由题意得，大圆面积为πR2，小圆面积为，，∴大圆面积比小圆面积大，故答案为：．23．（2022•门头沟区一模）京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，是市民周末休闲的好去处．如图，如果该摩天轮主视图的直径为88米，最高点A距地面100米，匀速运行一圈所需的时间是18分钟．但受周边建筑物影响，如果乘客与地面距离不低于34米时为最佳观景期，那么在摩天轮运行的一圈中最佳观景的时长为分钟．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：摩天轮转动的角速度为：360°÷18分＝20°/分，由题意得：AD⊥PE，AD＝88米，AC＝100米，CE＝PQ＝34米，则OP＝OD＝44（米），DC＝AC﹣AD＝12（米），∴ED＝EC﹣DC＝34﹣12＝22（米），∴OE＝OD﹣ED＝22（米），∴OE＝OP，∵∠OEP＝90°，∴∠OPE＝30°，∴∠POE＝90°﹣30°＝60°，∴∠AOP＝180°﹣∠BOC＝120°，∴最佳观赏位置的圆心角为2×120°＝240°，∴在运行的一圈里最佳观赏时长为：240°÷20°/分＝12（分钟），故答案为：12．【题型3点与圆的位置关系】24．已知⊙O的半径为4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆外 B．点P在圆上 C．点P在圆内 D．无法确定【答案】A【解答】解：∵OP＝7，r＝4，∴OP＞r，则点P在⊙O外．故选：A．25．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，4为半径作圆，点P的坐标是（5，5），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或在⊙O外【答案】C【解答】解：∵点P的坐标是（5，5），∴OP＝，而⊙O的半径为5，∴OP大于圆的半径，∴点P在⊙O外．故选：C．26．（2023春•沭阳县月考）已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．无法确定【答案】A【解答】解：∵点P到圆心的距离为3cm，而⊙O的半径为4cm，∴点P到圆心的距离小于圆的半径，∴点P在圆内，故选：A．27.（2023•拱墅区模拟）已知⊙O的半径为4，若PO＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断【答案】A【解答】解：∵⊙O的半径为4，若PO＝3，而3＜4，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内部，故选：A．28.（2023•越秀区校级一模）已知⊙O的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在（）A．⊙O的内部 B．⊙O的外部 C．⊙O上或⊙O的内部 D．⊙O上或⊙O的外部【答案】A【解答】解：解方程x2﹣4x﹣5＝0可得，x1＝5，x2＝﹣1，∵点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，∴d＝5＜8，∴点P在⊙O的内部，29．已知⊙O的半径为6，且点A到圆心的距离是5，则点A与⊙O的位置关系是点A在圆内．【答案】点A在圆内．【解答】解：∵OA＝5，R＝6，∴OA＜R，∴点A在圆内，故答案为：点A在圆内．30．⊙O内一点P到⊙O上的最近点的距离为1，最远点的距离为7，则⊙O的半径为4．【答案】4．【解答】解：当点在定圆内时，最近点的距离为1，最远点的距离为7，∵1+7＝8，∴直径是8，∴半径是4；故答案为：4．31．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，以A为圆心，r为半径作⊙A，使得点D在圆内，点C在圆外，则半径r的取值范围是6＜r＜10．【答案】6＜r＜10．【解答】解：如图，连接AC，∵矩形矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，∴AC＝10，∵以A为圆心，r为半径作⊙A，使得点D在圆内，点C在圆外，∴半径r的取值范围是：6＜r＜10，故答案为：6＜r＜10．【题型3确定圆的条件】32．平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）能确定一个圆（填“能”或“不能”）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵B（0，﹣3）、C（2，﹣3），∴BC∥x轴，而点A（1，0）在x轴上，∴点A、B、C不共线，∴三个点A（1，0）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）能确定一个圆．故答案为：能．33．平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为1个或3个或4个．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当四个点中有三个点在同一直线上，另外一个点不在这条直线上时，确定3个圆；（2）当四个点中任意三个点都不在同一条直线上，并且四点不共圆时，则任意三点都能确定一个圆，一共确定4个圆；（3）当四个点共圆时，只能确定一个圆．故答案为：1个或3个或4个．34．已知直线l：y＝x﹣4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为（2，﹣2）时，过P、A、B不能作出一个圆．【答案】见试题解答内容【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（1，0），点B（0，2），∴，解得，∴y＝﹣2x+2．解方程组，得，∴当P的坐标为（2，﹣2）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．故答案为（2，﹣2）【题型5三角形的外接圆与外心】35．如图，在6×6的正方形网格中（小正方形的边长为1），有5个点，M，N，O，P，Q，以O为圆心，为半径作圆，则在⊙O外的点是（）A．M B．N C．P D．Q【答案】C【解答