专题4.2平行四边形及其性质专项提升训练（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题4.2平行四边形及其性质专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•南海区校级月考）下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．邻角互补 B．邻边相等 C．对边平行 D．对角线互相平分【分析】根据平行四边形的性质进行分析．【解答】解：平行四边形的邻角互补，对边平行，对角线互相平分，但是邻边不一定相等．故选：B．2．（2022春•隆安县期中）在▱ABCD中，∠B＝60°，那么下列各式中成立的是（）A．∠A+∠C＝180° B．∠D＝60° C．∠A＝100° D．∠B+∠D＝180°【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角互补即可求解．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠D＝∠B＝60°，∠A+∠B＝180°，故B正确∴∠A＝∠C＝120°，∠B+∠D＝120°，故C、D错误；∴∠C+∠A＝240°≠120°，故A错误；故选：B．3．（2022春•天山区校级期中）在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若△AOB的面积是8，则▱ABCD的面积是（）A．16 B．24 C．32 D．40【分析】根据平行四边形的性质可知OA＝OC，OB＝OD，△AOB和△BOC等底同高，则S△AOB＝S△BOC＝8，同理，S△AOB＝S△AOD＝S△COD＝8，则▱ABCD的面积是8×4＝32．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴△AOB和△BOC等底同高，∴S△AOB＝S△BOC＝8，同理，S△AOB＝S△AOD＝S△COD＝8，则▱ABCD的面积是8×4＝32．故选：C．4．（2022春•丽水期末）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，∠ODA＝90°，OA＝6，OB＝2，则AD的长是（）A．6 B．4 C．4 D．4【分析】根据平行四边形的性质可知OB＝OD＝2，在直角△AOD中利用勾股定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵OB＝2，∴OD＝2，∵∠ODA＝90°，OA＝6，∴在Rt△AOD中，AD＝＝4．故选：D．5．（2022春•沙坪坝区期末）点O为▱ABCD对角线AC与BD的交点，EF过点O交AD于点E，交BC于点F，下列结论一定正确的是（）A．OA＝OB B．∠DEO＝∠CFO C．CD＝OD D．AE＝CF【分析】利用平行四边形的性质，可得AD∥BC，OA＝OC，从而利用AAS证明△AOE≌△COF，得AE＝CF．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠DAC＝∠OCF，∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF，故选：D．6．（2022春•镇平县月考）如图，平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（5，2），则点D的坐标为（）A．（6，6） B．（5，6） C．（5，5） D．（5，4）【分析】根据平行四边形的性质可得点D的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵A（1，4），B（1，1），C（5，2），∴AB＝3∴D（5，5），故选：C．7．（2021秋•平阳县校级月考）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22 B．18 C．22或20 D．18或22【分析】由平行四边形的性质得AB＝CD，AD＝BC＝3+4＝7，AD∥BC，再证AB＝BE，然后分两种情况，由AB、AD的长可求出平行四边形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC＝3+4＝7，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，BC＝BE+EC，①当BE＝3，EC＝4时，AB＝3，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）＝2（3+7）＝20．②当BE＝4，EC＝3时，AB＝4，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）＝2（4+7）＝22．故选：C．8．（2022春•鼓楼区校级期中）在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒3个单位的速度向下平移，经过多少秒该直线可将▱OABC的面积平分（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先连接AC、BO，交于点D，当y＝2x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y＝2x+1的直线解析式，从而可得直线y＝2x+1要向下平移6个单位，进而可得答案．【解答】解：连接AC、BO，交于点D，当y＝2x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分；∵四边形AOCB是平行四边形，∴BD＝OD，∵B（6，2），点C（4，0），∴D（3，1），设DE的解析式为y＝kx+b，∵平行于y＝2x+1，∴k＝2，∵过D（3，1），∴DE的解析式为y＝2x﹣5，∴直线y＝2x+1要向下平移6个单位，∴时间为6÷3＝2（秒），故选：B．9．（2022春•桥西区校级期中）在平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n）则关于点D的四种说法：①点D在第一象限，②点D与点A关于原点对称；③点D的坐标是（﹣2，1）；④点D与原点距离是，正确的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，再由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标，然后由勾股定理求出点D与原点距离即可．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，故②错误；∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1），故③正确；∴点D在第二象限，故①错误；∴点D到原点的距离＝＝，故④正确；故选：D．10．（2022春•温州校级期中）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG＝AB，连结OF，EG．若▱ABCD的面积为60，则图中阴影部分面积是（）A．12 B．15 C．15 D．【分析】连接OE，设OF与EG交于点H，证明△HOE≌HFG（AAS），可得OH＝FH，然后根据平行四边形的性质分析，利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：如图，连接OE，设OF与EG交于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O为BD的中点，AB∥CD，∵点E为BC的中点，∴OE＝AB＝GF，OE∥AB，∵AB∥CD，∴OE∥CD，∴∠OEH＝∠FGH，在△HOE和△HFG中，，∴△HOE≌HFG（AAS），∴OH＝FH，∴点H为OF的中点，∵S平行四边形ABCD＝BC•hBC＝60，∴S△BOE＝BE•×hBC＝BChBC＝BC•hBC＝×60＝，S△EOH＝OE•×hAB＝AB•hAB＝AB•hAB＝×60＝，∴阴影部分面积＝+2×＝15．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•任城区校级月考）▱ABCD中，∠A＝45°，BC＝，则AB与CD之间的距离是1；若AB＝3，四边形ABCD的面积是3，△ABD的面积是1.5．【分析】过点D作DE⊥AB于E，由平行四边形的性质可得AD＝，由直角三角形的性质可得DE＝AE，由勾股定理可求DE的长；然后利用平行四边形的面积即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝，∵∠A＝45°，DE⊥AB，∴∠A＝∠ADE＝45°，∴DE＝AE．∵DE2+AE2＝AD2＝2，∴DE＝1；若AB＝3，四边形ABCD的面积＝AB•DE＝3，∴△ABD的面积＝3＝1.5．故答案为：1；3，1.5．12．（2022•襄汾县一模）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则四边形ABCD的面积为50．【分析】过点E作EF⊥BC，垂足为F，利用直角三角形的性质求出EF，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCE＝∠BEC，可得BE＝BC＝10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可．【解答】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，∵∠EBC＝30°，BE＝10，∴EF＝BE＝5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，又EC平分∠BED，即∠BEC＝∠DEC，∴∠BCE＝∠BEC，∴BE＝BC＝10，∴平行四边形ABCD的面积＝BC×EF＝10×5＝50．故答案为：50．13．（2022春•开福区校级月考）平行四边形ABCD的对角线交于点O，△AOB的面积为9，则平行四边形的面积为36．【分析】由平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，可得OB＝OD，OA＝OC，然后由等底等高的三角形的面积相等，求得答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB＝OD，OA＝OC，∵△AOB的面积为9，∴S△AOD＝S△BOC＝S△COD＝S△AOB＝9，∴S▱ABCD＝4×9＝36．故答案为：36．14．（2022秋•天河区校级期中）如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若四边形AEFB的面积为15cm2，则四边形EDCF的面积为15cm2．【分析】连接AC，BD，根据ASA定理可得出△AOE≌△COF，同理可得△AOB≌△COD，△BOF≌△DOE，故可得出四边形EDCF的面积．【解答】解：连接AC，BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO．在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），同理可得△AOB≌△COD，△BOF≌△DOE，∴S四边形EDCF＝S四边形AEFB＝15（cm2）．故答案为：15．15．（2022春•集美区校级期中）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（a，b），B（a﹣1，b+2），C（3，1），则点D的坐标是（4，﹣1）．【分析】画出图形，利用平行四边形的性质解答即可．【解答】解：如图：在▱ABCD中，C（3，1），∴A（﹣3，﹣1），∴B（﹣4，1），∴D（4，﹣1）；故答案为：（4，﹣1）．16．（2022春•杨浦区校级期中）如果把对角线与一边垂直的平行四边形成为“联想平行四边形”，现有一个“联想平行四边形”的一组邻边长为4和2，那么它的最小内角为30度．【分析】由勾股定理求出AC＝2，得出∠B＝30°即可．【解答】解：如图所示：在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝2，BC＝4时，∠B最小，由勾股定理得：AC＝＝2，∴AC＝AB，∴∠B＝30°，故答案为：30．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022•泉山区校级三模）已知，如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD的延长线上，BE＝DF，连接EF，分别交BC、AD于G、H．求证：EG＝FH．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，在△BEG与△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（ASA），∴EG＝FH．18．（2021春•彭阳县期末）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交AB于点G，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG＝∠BFG，再由AAS证明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE＝BF，再证四边形AFBE是平行四边形，然后由EF⊥AB即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG＝BG，在△AGE和△BGF中，，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE＝BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴平行四边形AFBE是菱形．19．（2022春•九龙坡区校级月考）如图，平行四边形ABCD中，CB＝2AB，∠DCB的平分线交BA的延长线于点F．（1）求证：DE＝AE；（2）若∠DAF＝70°，求∠BEA的度数．【分析】（1）根据平行四边形的性质证明A为BF的中点，然后证明△DEC≌△AEF（AAS），进而得出结论；（2）由平行四边形的对边平行证出∠CBF＝∠DAF＝70°，∠BEA＝∠EBC，由等腰三角形的性质得出∠CBE＝∠ABE，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CE是∠DCB的平分线，∴∠DCE＝∠BCF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝DC，∴∠DCE＝∠CFB，∴∠BCF＝∠CFB，∴BC＝BF，∵BC＝2AB，∴BF＝2AB，∴A为BF的中点，∴AB＝AF，∴AB＝DC＝AF，在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（AAS），∴DE＝AE；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DA∥CB，∴∠CBF＝∠DAF＝70°，∠BEA＝∠EBC，∵△DEC≌△AEF，∴CE＝EF，∵BC＝BF，∴∠EBC＝∠FBE＝CBF＝35°，∴∠BEA＝35°．20．（2021秋•东平县期末）如图①，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：BE＝DF；（2）若图中的条件都不变，将EF转动到图②的位置，那么上述结论是否成立？说明理由．【分析】（1）证△OBE≌△ODF（ASA），即可得出结论；（2）证△OAE≌△OCF（AAS），得OE＝OF，再证△OBE≌△ODF（SAS），即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，在△OBE和△ODF中，，∴△OBE≌△ODF（ASA），∴BE＝DF；（2）解：结论成立，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，OB＝OD，∴∠OAE＝∠OCF，∠OEF＝∠OFC在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（AAS），∴OE＝OF，在△OBE和△ODF中，，∴△OBE≌△ODF（SAS），∴BE＝DF．21．（2022春•邓州市期中）如图，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：AD＝FD；（2）若平行四边形ABCD的面积为8，则△ABF的面积为8，△BCE的面积为2．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠C＝∠EDF，∠CBE＝∠F，根据中点的定义得出AE＝DE，即可利用AAS证明△CBE≌△DFE，即可解决问题；（2）根据△CBE≌△DFE，可得S△CBE＝S△DFE，BE＝EF，可得S△ABF＝S四边形ABCD＝8；根据AB∥DC可得，△CBE与平行四边形ABCD的CE边上的高相等，设CE边上的高为h，根据平行四边形的面积公式进而可以解决问题．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，∵AD＝BC，AD∥BC，∴∠C＝∠EDF，∠CBE＝∠F，∵E是CD的中点，∴CE＝DE，在△CBE和△DFE中，，∴△CBE≌△DFE（AAS），∴BC＝FD，∴AD＝FD；（2）解：∵△CBE≌△DFE，∴S△CBE＝S△DFE，BE＝EF，∵S△ABF＝S△DFE+S四边形EBAD，S四边形ABCD＝S四边形EBAD+S△BCE＝8，∴S△ABF＝S四边形ABCD＝8，∵AB∥DC，∴△CBE与平行四边形ABCD的CE边上的高相等，设CE边上的高为h，∴S△CBE＝CE•h＝CD•h＝×8＝2．故答案为：8；2．22．（2022春•成华区校级期中）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G是CD上的一点，连接DF、EG、AG．（1）若CF＝4，AE＝6，求BE的长；（2）若∠CEG＝∠AGE，那么：①判断线段AG和EG的数量关系，并说明理由；②求证：∠1＝∠2．【分析】（1）先求出CD＝CE＝2CF＝8，再由平行四边形的性质得出AB＝CD＝8，然后由勾股定理即可得出答案；（2）①延长BC交AG的延长线于H，易证∠CEG＝∠CHG，再证∠AEG＝∠EAG，即可得出答案；②由①得AG＝EG＝HG，再由AAS证得△ADG≌△HCG，得DG＝CG，则CF＝CG，然后由SAS证△CDF≌△CGE，即可得出结论．【解答】（1）解：∵CE＝CD，点F为CE的中点，CF＝2，∴CD＝CE＝2CF＝8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝8，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE＝＝＝2；（2）①解：AG＝EG，理由如下：延长BC交AG的延长线于H，如图所示：∵∠CEG＝∠AGE，∠AGE＝∠CEG+∠CHG，∴∠CEG＝∠CHG，∵∠AEG+∠CEG＝90°，∠EAG+∠CHG＝90°，∴∠AEG＝∠EAG，∴AG＝EG；②证明：由①得：∠CEG＝∠CHG，AG＝EG，∴AG＝EG＝HG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BH，∴∠DAG＝∠CHG，∠ADG＝∠HCG，在△ADG和△HCG中，，∴△ADG≌△HCG（AAS），∴DG＝CG，∴CG＝CD＝CE，∵点F为CE的中点，∴CF＝CE，∴CF＝CG，在△CDF和△CGE中，，∴△CDF≌△CGE（SAS），∴∠1＝∠2．23．（2022秋•瓦房店市月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，∠ADC＝120°，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A沿折线AD﹣DC以1cm/s的速度运动