2024年高二数学专项练习01两角差的余弦公式

2024年高二数学专项练习两角差的余弦公式一、知识要点1、两角差的余弦公式及证明：2、基础方法（1）求值、证明问题：将已知角、未知角互相表示（2）化简、证明问题：从角出发——化同角，从名出发——化同名，降次．二、典型例题例1．求证：（1）（2）证明：例2．求证：．证明：例3．求值:（1）；（2）．解：例4．化简:（1）；（2）．解：向量的概念与线性运算一、知识要点（一）基本概念：向量有向线段零向量与单位向量平行向量（共线向量）相等向量（二）向量的加法与减法1.加法定义：，平行四边形法则与三角形法则2.减法定义：，平行四边形法则与三角形法则说明：加法、减法的结果依然是一个向量；（三）实数与向量的乘积（数乘）1．定义：模、方向两个方面2．运算律3．向量共线的充要条件与非零共线存在惟一的一个实数使得说明：非零条件不可去掉二、例题分析例1.已知点，，．设的平分线与相交于，那么有，其中等于（）（A）2（B）（C）-3（D）－例2.已知向量，且则一定共线的（）（A）Ａ、B、D（B）A、B、C（C）B、C、D（D）A、C、D例3．若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（） A．8或－2B．6或－4 C．4或－6D．2或－8例4．已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超过5，则k的取值范围是（） A．[－4，6] B．[－6，4] C．[－6，2] D．[－2，6]例5．已知函数的图象与轴分别相交于点A.B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数求的值；（2）当满足时，求函数的最小值例6．已知点，点满足。（1）为何值时，在轴上？在轴上？在第二象限？（2）四边形能否成为平行四边形？若能，求出相应的值；若不能，请说明理由。平面向量的实际背景及基本概念一、知识要点1、向量：既有大小、又有方向的量二要素：大小、方向2、模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行向量（共线向量）注意：1．向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小2．平行向量的定义中“非零”限制3．相等向量、相反向量、平行向量（共线向量）的定义都应该有一个“规定”4．注意符号的使用“”二、典型例题例1．判断真假①单位向量都相等；②向量的模都是正实数；③共线向量一定在同一条直线上；④若，则且AB∥CD；⑤若，，则；⑥若ABCD是平行四边形，则．解：例2．判断下列命题的正误：（1）零向量与非零向量平行；（2）长度相等方向相反的向量共线；（3）若向量与向量不共线，则与都是非零向量；（4）若两个向量相等，则它们的起点、方向、长度必须相等；（5）若两个向量的模相等，则这两个向量不是相等向量就是相反向量？（6）若非零向量是共线向量，则A、B、C、D四点共线；（7）共线的向量一定相等；（8）相等的向量一定共线．解：例3．若O是正三角形ABC的中心，则向量、、是（）（Ａ）有相同起点的向量（Ｂ）平行向量（Ｃ）模相等的向量（Ｄ）相等的向量解：例4．两个向量不相等，则这两个向量（）（A）不共线（B）长度不相等（C）不可能均为单位向量（D）不可能均为零向量解：例5．若四边形RSPQ为菱形，则下列可用一条有向线段表示的向量是（）（A）与（B）与（C）与（D）与解：例6．如图是4×3的矩形（每个方格都是单位正方形），在起点与终点都在小方格的顶点处的