2024年湖南省怀化市中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年湖南省怀化市中考数学一模试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A． B． C．0.333…无限多个3 D．2．（3分）下列算式中，正确的是（）A．a2•a3＝2a5 B．（a2）3＝a5 C．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1） D．（a﹣1）2＝a2﹣123．（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数5．（3分）中汽协发布数据显示，2024年1～2月，新能源汽车产销分别完成125.2万辆和120.7万辆，市场占有率达到30%．将数据125.2万用科学记数法表示为（）A．12.52×105 B．1.252×106 C．0.1252×107 D．1.252×1076．（3分）反比例函数的图象一定经过的点是（）A．（1，﹣16） B．（2，﹣8） C．（4，﹣4） D．（8，2）7．（3分）已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组，则整数k值为（）A．2022 B．2023 C．2024 D．20258．（3分）如图，从山下乘缆车上山，缆绳与水平方向成35°的夹角，从山脚A到山顶B需16分钟，则山的高度为（）A．480•sin35°米 B．米 C．480•tan35°米 D．米9．（3分）如图，以直角△ABC的一个锐角的顶点A为圆心，适当长为半径画弧，交斜边AC于点E，再分别以点D，大于的长为半径画弧，作射线AF交边BC于点G，若AB＝3，用S△ABC表示△ABC的面积（其它同理），则＝（）A． B． C． D．10．（3分）如图是一把椅子侧面钢架结构的几何图形．其中的交点C是可以活动的，调整它的位置可改变坐板与靠背所成的角度（即∠DEF的大小），但又始终保证坐板与水平面平行（即DE∥AB），测得∠ABC＝50°，∠DCE＝70°（）A．120° B．115° C．110° D．105°二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）把点P（﹣1，2）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位后得到点Q．13．（3分）因式分解：2x2﹣18y2＝．14．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AB＝3，则＝．15．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，则∠C的度数为．16．（3分）从5，﹣3，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标．17．（3分）对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}＝x﹣[x]．如[3.14]＝3，，则代数式＝.（要求答案为具体的数值）18．（3分）如图，在△ABC中，，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么在点B运动到点B1的过程中，线段AB所“扫过”的面积为．（结果用含π的式子表示）三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．20．（6分）如图，延长平行四边形ABCD的边AD，AB．作CE⊥AB交AB的延长线于点E，若CE＝CF．求证：四边形ABCD是菱形．21．（8分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．如图，一次函数y＝ax+b（a为常数，a≠0）（k为常数，k≠0）的图象相交于点A（2，5）和点B（m，﹣4）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，相交于点C，过点B作y轴的垂线，相交于点D．求证：C，O22．（8分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.2万元（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划购买A，B两种型号充电桩共26个，购买总费用不超过28万元．请问A，B型充电桩各购买多少个可使购买总费用最少？23．（9分）基于学生数学个性发展的需要，拟开设几门数学类拓展课程，供学生自主选修．为了解学生选修课程意向（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图提供的信息（1）请根据统计图所提供的信息，直接填写答案：①m＝，n＝；②“E．思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是；③对选择“D．生活应用”有意向的学生人数是．（2）该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．24．（9分）如图，在圆内接四边形ABCD中，AB＝BC，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若∠ABC＝120°，求证：CF是圆的切线．25．（10分）已知正方形ABCD和正方形EFGH按图1所示叠放在一起，其中AB＝4，EF＝2（1）图2中正方形EFUV为图1中正方形EFGH关于直线AB的轴对称图形，求点D和点U的连结线段DU的长度；（2）将图1中的正方形EFGH绕点O旋转，如图3所示，求运动过程中点D和点G之间距离的最大值和最小值．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴交x轴于点E．（1）求抛物线的解析式、对称轴及顶点D的坐标；（2）如图2，点Q为抛物线对称轴上一动点，当Q在什么位置时QA+QC最小，并求出此时△QAC的周长；（3）如图3，在对称轴左侧的抛物线上有一点M，在对称轴右侧的抛物线上有一点N，并求出定点坐标．

2024年湖南省怀化市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A． B． C．0.333…无限多个3 D．【解答】解：，，0.333…无限多个3是分数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：D．2．（3分）下列算式中，正确的是（）A．a2•a3＝2a5 B．（a2）3＝a5 C．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1） D．（a﹣1）2＝a2﹣12【解答】解：a2•a3＝a2，故选项A错误，不符合题意；（a2）3＝a4，故选项B错误，不符合题意；a2﹣1＝（a+4）（a﹣1），故选项C正确；（a﹣1）2＝a2﹣2a+6，故选项D错误；故选：C．3．（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形；故选：B．4．（3分）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数【解答】解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，故选：A．5．（3分）中汽协发布数据显示，2024年1～2月，新能源汽车产销分别完成125.2万辆和120.7万辆，市场占有率达到30%．将数据125.2万用科学记数法表示为（）A．12.52×105 B．1.252×106 C．0.1252×107 D．1.252×107【解答】解：125.2万＝1252000＝1.252×105．故选：B．6．（3分）反比例函数的图象一定经过的点是（）A．（1，﹣16） B．（2，﹣8） C．（4，﹣4） D．（8，2）【解答】解：反比例函数图象上点的纵横坐标之积为定值16，A、1×（﹣16）＝﹣16≠16，﹣16）不在反比例函数图象上；B、2×（﹣5）＝﹣16≠16，﹣8）不在反比例函数图象上；C、4×（﹣2）＝﹣16≠16，﹣4）不在反比例函数图象上；D、8×4＝16，2）在反比例函数图象上．故选：D．7．（3分）已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组，则整数k值为（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【解答】解：，①+②得：3x﹣3y＝3k﹣3，∴x﹣y＝k﹣7，∵2022＜x﹣y＜2024，∴2022＜k﹣1＜2024，∴2023＜k＜2025，∴整数k值为2024，故选：C．8．（3分）如图，从山下乘缆车上山，缆绳与水平方向成35°的夹角，从山脚A到山顶B需16分钟，则山的高度为（）A．480•sin35°米 B．米 C．480•tan35°米 D．米【解答】解：由题意得：AB＝30×16＝480（米），在Rt△ABC中，∠A＝35°，∵sinA＝，∴BC＝AB•sinA＝480sin35°（米），故选：A．9．（3分）如图，以直角△ABC的一个锐角的顶点A为圆心，适当长为半径画弧，交斜边AC于点E，再分别以点D，大于的长为半径画弧，作射线AF交边BC于点G，若AB＝3，用S△ABC表示△ABC的面积（其它同理），则＝（）A． B． C． D．【解答】解：过F作FH⊥AC于H，由作图得：AE平分∠BAC，∵∠B＝90°，∴BF＝FH，AC＝，则＝＝＝，故选：C．10．（3分）如图是一把椅子侧面钢架结构的几何图形．其中的交点C是可以活动的，调整它的位置可改变坐板与靠背所成的角度（即∠DEF的大小），但又始终保证坐板与水平面平行（即DE∥AB），测得∠ABC＝50°，∠DCE＝70°（）A．120° B．115° C．110° D．105°【解答】解：∵DE∥AB，∠ABC＝50°，∴∠D＝∠ABC＝50°，∵∠DEF＝∠D+∠DCE，∠DCE＝70°，∴∠DEF＝120°，故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是x≥﹣6．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x+6≥8，∴x≥﹣6，故答案为：x≥﹣6．12．（3分）把点P（﹣1，2）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位后得到点Q（﹣4，6）．【解答】解：根据题意，点Q的横坐标为：﹣1﹣3＝﹣2，∴点Q的坐标是（﹣4，6）．故答案为：（﹣4，6）．13．（3分）因式分解：2x2﹣18y2＝2（x+3y）（x﹣3y）．【解答】解：2x2﹣18y3＝2（x2﹣5y2）＝2（x+3y）（x﹣3y），故答案为：2（x+8y）（x﹣3y）．14．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AB＝3，则＝．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴，∴S△ABC＝9S△ADE，∴，故答案为：．15．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，则∠C的度数为35°．【解答】解：∵OA＝OB，∠OAB＝55°，∴∠OAB＝∠OBA＝55°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝180°﹣55°﹣55°＝70°，由圆周角定理得∠C＝＝35°，故答案为：35°．16．（3分）从5，﹣3，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标．【解答】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，其中该点在坐标轴上的结果有4个，∴该点在坐标轴上的概率为＝．故答案为：．17．（3分）对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}＝x﹣[x]．如[3.14]＝3，，则代数式＝.（要求答案为具体的数值）【解答】解：∵1＜＜7，∴1＜＜2，∴＝1，＝，∴＝＝．故答案为：．18．（3分）如图，在△ABC中，，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么在点B运动到点B1的过程中，线段AB所“扫过”的面积为．（结果用含π的式子表示）【解答】解：∵在△ABC中，，∴，∴∠BAC＝60°，∴，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C6的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，∴∠BAB1＝120°，∴线段AB所“扫过”的面积为，故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．【解答】解：原式＝1++2﹣．20．（6分）如图，延长平行四边形ABCD的边AD，AB．作CE⊥AB交AB的延长线于点E，若CE＝CF．求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠CBE＝∠A，∠CDF＝∠A，∴∠CBE＝∠CDF，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠CEB＝∠CFD，在△CBE与△CDF中，，∴△CBE≌△CDF，∴CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．21．（8分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．如图，一次函数y＝ax+b（a为常数，a≠0）（k为常数，k≠0）的图象相交于点A（2，5）和点B（m，﹣4）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，相交于点C，过点B作y轴的垂线，相交于点D．求证：C，O【解答】（1）解：把点A（2，5）代入，k≠3）得：k＝10，∴反比例函数的解析式是y＝，把B（m，﹣4）代入y＝，即B的坐标是（﹣，﹣3），把A、B的坐标代入y＝ax+b得：，解得：，即一次函数的解析式是y＝2x+3；（2）证明：由题意可知C（﹣，3），﹣4），设直线CD为y＝px+q，则，解得，∴直线CD为y＝﹣3x，∴直线CD过原点O，∴C，O，D三点在同一条直线上．22．（8分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.2万元（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划购买A，B两种型号充电桩共26个，购买总费用不超过28万元．请问A，B型充电桩各购买多少个可使购买总费用最少？【解答】解：（1）设A型充电桩的单价为是万元，则B型充电桩的单价是（x+0.2）万元，根据题意得：＝，解得：x＝1，经检验，x＝2是所列方程的解，∴x+0.2＝3+0.2＝7.2．答：A型充电桩的单价为1万元，B型充电桩的单价为5.2万元；（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（26﹣m）个，根据题意得：，解得：16≤m≤18，∵m为整数，∴m＝16，17．∴该停车场有3种购买充电桩方案：①购买16个A型充电桩，10个B型充电桩；②购买17个A型充电桩，2个B型充电桩；③购买18个A型充电桩，8个B型充电桩．∵A型充电桩的单价低于B型充电桩的单价，∴方案③总费用最少，最少费用＝16×1+10×2.2＝28（万元），答：购买18个A型充电桩，8个B型充电桩可使购买总费用最少．23．（9分）基于学生数学个性发展的需要，拟开设几门数学类拓展课程，供学生自主选修．为了解学生选修课程意向（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图提供的信息（1）请根据统计图所提供的信息，直接填写答案：①m＝25%，n＝15%；②“E．思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是36°；③对选择“D．生活应用”有意向的学生人数是18人．（2）该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．【解答】解：（1）①由题意得，抽取的学生人数为12÷20%＝60（人），∴m＝15÷60×100%＝25%，n＝9÷60×100%＝15%．故答案为：25%；15%．②“E．思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是360°×．故答案为：36°．③对选择“D．生活应用”有意向的学生人数是60×30%＝18（人）．故答案为：18人．（2）1600×25%＝400（人）．∴全校最喜欢“数学史话”的学生人数约400人．24．（9分）如图，在圆内接四边形ABCD中，AB＝BC，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若∠ABC＝120°，求证：CF是圆的切线．【解答】（1）解：∵AB＝BC，AD＝CD，∴∠BCA＝∠BAC，∠DCA＝∠DAC，∴∠BCA+∠DCA＝∠BAC+∠DAC，∴∠BCD＝∠BAD，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∴2∠BCD＝180°，∴∠BCD＝90°，∴∠BCD的度数是90°．（2）证明：设四边形ABCD的外接圆的圆心为O，连接OC，∵∠BCD＝90°，∴BD是⊙O的直径，∵AB＝BC，∴＝，∴BD垂直平分AC，∵∠ABC＝120°，∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝60°，∠OBC＝∠OBA＝，∴△BOC是等边三角形，∴∠OCB＝60°＝∠CBF，∴OC∥AF，∵CF∥AD，∠BCD＝∠BAD＝90°，∴∠F＝180°﹣∠BAD＝90°，∴∠OCF＝180°﹣∠F＝90°，∵OC是⊙O的半径，且CF⊥OC，∴CF是⊙O的切线．25．（10分）已知正方形ABCD和正方形EFGH按图1所示叠放在一起，其中AB＝4，EF＝2（1）图2中正方形EFUV为图1中正方形EFGH关于直线AB的轴对称图形，求点D和点U的连结线段DU的长度；（2）将图1中的正方形EFGH绕点O旋转，如图3所示，求运动过程中点D和点G之间距离的最大值和最小值．【解答】解：（1）延长FG交CD于点P，如图1，∵∠GFB＝∠B＝∠C＝90°，∴四边形BFPC是矩形，∴PF＝BC＝4，∴PC＝BF＝OB﹣OF＝8，∴DP