材料力学第6章弯曲变形

第六章

梁的弯曲变形——变形分析和刚度设计西南科技大学土木工程与建筑学院富裕Y.FU,Dept.ofCivilEngineeringandArchitecture,SouthwestUniversityofScienceandTechnology

材料力学编辑ppt第六章梁的弯曲变形——变形分析和刚度设计西南科技大学土木工程与建筑学院富裕Y.FU,Dept.ofCivilEngineeringandArchitecture,SouthwestUniversityofScienceandTechnology

§6-1工程中的弯曲变形问题§6-2挠曲线的近似微分方程§6-3用积分法求梁的变形§6-4用叠加法求梁的变形§6-6梁的刚度条件及提高梁刚度的措施§6-5简单超静定梁编辑ppt一、弯曲实例：二、受力特征：

1、横向力作用。 2、力偶作用，力偶的矢量方向垂直于轴向方向。三、变形特征:梁轴由直线变成曲线。梁：以弯曲变形为主要变形的杆件。§6.1工程中的弯曲变形问题编辑ppt第六章梁的弯曲变形——变形分析和刚度设计西南科技大学土木工程与建筑学院富裕Y.FU,Dept.ofCivilEngineeringandArchitecture,SouthwestUniversityofScienceandTechnology

§6-1工程中的弯曲变形问题§6-2挠曲线的近似微分方程§6-3用积分法求梁的变形§6-4用叠加法求梁的变形§6-6梁的刚度条件及提高梁刚度的措施§6-5简单超静定梁编辑ppt§6.2挠曲线近似微分方程一、基本概念：二、挠度与转角：转角约等于挠曲线在该点处的切线的斜率逆时针为正!由于小变形，截面形心在x方向位移忽略不计!编辑ppt三、挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程表示转角，在计算中单位为弧度，故与1相比很小。§6.2挠曲线近似微分方程编辑ppt第六章梁的弯曲变形——变形分析和刚度设计西南科技大学土木工程与建筑学院富裕Y.FU,Dept.ofCivilEngineeringandArchitecture,SouthwestUniversityofScienceandTechnology

§6-1工程中的弯曲变形问题§6-2挠曲线的近似微分方程§6-3用积分法求梁的变形§6-4用叠加法求梁的变形§6-6梁的刚度条件及提高梁刚度的措施§6-5简单超静定梁编辑ppt§6.3用积分法求弯曲变形一、两次积分法二、刚度条件编辑ppt镗刀在工件上镗孔，为保证镗孔精度，镗刀杆的弯曲变形不能过大。设径向切削力F=200N，镗刀杆直径d=10mm，外伸长度l=50mm。材料弹性模量E=210GPa。求镗刀杆上安装镗刀头的截面B的转角和挠度。例:6-2§6.3用积分法求弯曲变形镗刀杆简化为悬臂梁。如图建立坐标系，任意横截面上的弯矩为解挠曲线近似微分方程为积分得编辑ppt§6.3用积分法求弯曲变形例:6-2解径向切削力F=200N，镗刀杆直径d=10mm，外伸长度l=50mm。材料弹性模量E=210GPa。求截面B的转角和挠度。确定积分常数积分得则转角、挠度方程分别为代入数据，F=200N，l=50mm。E=210GPa，d=10mm，得编辑ppt桥式起重机的大梁和建筑中的一些梁都可以简化为简支梁，梁的自重就是均布载荷。讨论在均布载荷作用下，简支梁的弯曲变形。§6.3用积分法求弯曲变形例:6-3解弯矩方程挠曲线近似微分方程积分得确定积分常数编辑ppt用整体平衡条件求出梁的支座反力；建立坐标系，用截面法求出梁的弯矩方程；对挠曲线近似微分方程积分两次；利用位移边界、连续光滑条件确定积分常数；确定转角方程和挠度方程；求出指定截面的挠度和转角。关键积分法解题步骤：弯矩方程位移边界、连续光滑条件+§6.3用积分法求弯曲变形编辑ppt§6.3用积分法求弯曲变形内燃机中的凸轮轴或某些齿轮轴，可以简化成在集中力F作用下的简支梁。讨论这一简支梁的弯曲变形。例:6-4解弯矩方程挠曲线近似微分方程计算支反力分段函数的计算积分得编辑ppt§6.3用积分法求弯曲变形内燃机中的凸轮轴或某些齿轮轴，可以简化成在集中力F作用下的简支梁。讨论这一简支梁的弯曲变形。例:6-4解确定积分常数连续与光滑编辑ppt例:6-4解确定转角、挠度的最值于是求得§6.3用积分法求弯曲变形编辑ppt例:6-4解确定转角、挠度的最值当

F接近右支座，即b很小时，有：若a=b=l/2，误差在简支梁中，只要挠曲线无拐点，即可由中点挠度来代替最大挠度。2.65%§6.3用积分法求弯曲变形编辑ppt小结①尽可能选择支座处为坐标原点，w坐标的正方向选为向上，否则，挠曲线方程要相差一个负号。——积分法③挠曲线不仅与弯矩M有关，还与材料弹性模量E、横截面惯性矩I

有关，故M、E、I中有一个不连续时，挠曲线微分方程的积分就需分段进行，每增加一段，就增加两个积分常数。④利用结构和载荷的对称性，可只求解半段梁的挠曲线。⑤对于简支梁，若挠曲线上无拐点，则②当x1，x2坐标均有同一坐标原点和指向，并在积分时将(x-a)看作一个变量时，可得到积分常数C1=C2，D1=D2的结果。§6.3用积分法求弯曲变形编辑ppt积分法求变形有何优缺点？讨论：优点缺点任意截面处的挠度、转角载荷复杂挠度、转角方程求特定截面处挠度、转角走弯路！运算复杂§6.3用积分法求弯曲变形编辑ppt第六章梁的弯曲变形——变形分析和刚度设计西南科技大学土木工程与建筑学院富裕Y.FU,Dept.ofCivilEngineeringandArchitecture,SouthwestUniversityofScienceandTechnology

§6-1工程中的弯曲变形问题§6-2挠曲线的近似微分方程§6-3用积分法求梁的变形§6-4用叠加法求梁的变形§6-6梁的刚度条件及提高梁刚度的措施§6-5简单超静定梁编辑ppt§6.4用叠加法求弯曲变形梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。叠加原理小变形、线弹性成立条件：编辑ppt一、基本公式：最大变形§6.4用叠加法求弯曲变形编辑ppt二、有限叠加法：§6.4用叠加法求弯曲变形编辑ppt三、积分法－无限叠加法：?§6.4用叠加法求弯曲变形编辑ppt求

B和wBCB段刚化例:6-7§6.4用叠加法求弯曲变形编辑ppt三、积分法－无限叠加法：思考题①、如何用无限叠加法计算§6.4用叠加法求弯曲变形编辑ppt三、积分法－无限叠加法：思考题②、如何用有限叠加法计算§6.4用叠加法求弯曲变形编辑ppt例:6-9车床主轴可简化为外伸梁，P1为切削力，P2为齿轮传动力。如果用叠加法（查表）……如果用积分法……求§6.4用叠加法求弯曲变形编辑ppt例:6-9求

B，wC用截面B将梁分两半，AB为简支梁，其上除力P2外，在截面B上还有剪力FS和弯矩M，剪力FS直接传递于支座B，不引起变形。如何使用叠加法（查表）……计算

B§6.4用叠加法求弯曲变形编辑ppt例:6-9求

B，wC先把BC作为悬臂梁，其次，把外伸梁BC看作是整体转动了

一个

B的悬臂梁，于是，C点挠度为计算wC在P1作用下，有§6.4用叠加法求弯曲变形编辑ppt小结根据题设情况作物理量的代换，不可照搬公式；当题给载荷与表中情况反向时，表中给出的转角、挠度应反号；③叠加法要注意符号的代换，且不要遗漏某些应考虑的变形。——叠加法§6.4用叠加法求弯曲变形编辑ppt叠加法求变形有什么优缺点？讨论：优点缺点简便快捷应用范围局限§6.4用叠加法求弯曲变形编辑ppt第六章梁的弯曲变形——变形分析和刚度设计西南科技大学土木工程与建筑学院富裕Y.FU,Dept.ofCivilEngineeringandArchitecture,SouthwestUniversityofScienceandTechnology

§6-1工程中的弯曲变形问题§6-2挠曲线的近似微分方程§6-3用积分法求梁的变形§6-4用叠加法求梁的变形§6-6梁的刚度条件及提高梁刚度的措施§6-5简单超静定梁编辑ppt1.基本概念超静定梁：多余约束：超静定次数：2.求解方法相当系统：支反力数目大于独立平衡方程数目的梁。从维持平衡角度而言，多余的约束。多余约束或多余支反力的数目。用多余约束力代替多余约束的静定系统。进而求解其它问题（反力、应力、变形等）§6.5简单超静定梁解除多余约束，建立相当系统；比较变形，列变形协调条件；由物理关系建立补充方程；利用静力平衡条件求其他约束反力。编辑ppt求梁的支反力，梁的抗弯刚度为EI。1）判定超静定次数。2）解除多余约束，建立相当系统。3）进行变形比较，列变形协调条件。例:6-11解§6.5简单超静定梁编辑ppt4）由物理关系，列补充方程。故5）由整体平衡条件求其他约束反力。求梁的支反力，梁的抗弯刚度为EI。例:6-11解§6.5简单超静定梁编辑ppt结构如图，

求杆BC受到的拉力。例:6-121）判定超静定次数。2）解除多余约束，建立相当系统。3）进行变形比较，列变形协调条件。解＋＝§6.5简单超静定梁编辑ppt4）由物理关系，列补充方程。求杆BC受到的拉力。例:6-12所以＋＝§6.5简单超静定梁编辑ppt第六章梁的弯曲变形——变形分析和刚度设计西南科技大学土木工程与建筑学院富裕Y.FU,Dept.ofCivilEngineeringandArchitecture,SouthwestUniversityofScienceandTechnology

§6-1工程中的弯曲变形问题§6-2挠曲线的近似微分方程§6-3用积分法求梁的变形§6-4用叠加法求梁的变形§6-6梁的刚度条件及提高梁刚度的措施§6-5简单超静定梁编辑ppt§6.6提高弯曲刚度的措施一、梁刚度的合理设计提高弯曲刚度的措施，就是减小结构的最大变形，根据上面所述的变形公式，可得相应的措施。改善结构形式，减小弯矩选择合理截面，增大弯曲刚度措