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数学2021/5/91第二节数量积、向量积与混合积一、两向量的数量积A
B定义
数量积也称为“点积”、“内积”。2021/5/92数量积的若干性质:证明(第一个等式)证明(第一个等式)2021/5/93设数量积的坐标表示:2021/5/94证明:2021/5/95解:例3
证明三角函数的余弦定理:证明:如图ABCbac
例4
在xoy平面上,求一单位向量,使它与垂直。2021/5/96二、两向量的向量积力矩方向:向外(拧松)支点OA作用点力力臂l大小:支点OA作用点力力臂l向内(拧紧)方向总是依成右手系,且垂直于平面。2021/5/97定义模:方向:向量积也称为“叉积”、“外积”。几何解释:2021/5/98向量积的性质://2021/5/99向量积满足下列运算规律(1)(2)(3)向量积的坐标表达式设2021/5/910向量积还可用三阶行列式表示记住:欲求同时垂直于的向量,请用叉积吧!称为的混合积。2021/5/911解:2021/5/912解:2021/5/913例9设则共面。证法一:又共面。证法二:的两端点乘2021/5/914hS=|a
b|混合积的几何意义以为边的平行六面体的体积。2021/5/915混合积的坐标表示设利用行列式的行交换性质可得:轮换2021/5/916解:ADCB注意:双重符号||||,第一重表示行列式,第二重表示取绝对值。2021/5/917解:2021/5/918作业:习题8-21,3,7,9,10,1217,18,19作业:习题8-12021/5/919思考题2021/5/920思考题解答2021/5/921练习题20
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