2019-2020学年人教A版广西贵港市桂平市高二第一学期期末数学试卷（理科） 含解析

2019-2020学年高二第一学期期末数学试卷（理科）

一、选择题

1.抛物线f=4y的焦点坐标是（）

A.（1,0）B.（0,1）C.（2,0）D.（0,2）

2,已知向量;=（2,3,4）,b=（l,-m,2）,若Z//E，则〃=（）

A.§B.上C.独D.旦

2233

3.某班有60名学生，其中男生有40人，现将男、女学生用分层抽样法抽取12人观看校

演讲总决赛，则该班中被抽取观看校演讲总决赛的女生人数为（）

A.8B.6C.4D.2

22

4.若椭圆=［上的一点"到其左焦点的距离是6,则点"到其右焦点的距离是（)

4932

A.5B.6C.7D.8

5.甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示，则（）

得分

16甲：

15乙:

14

13

12

11

10

次数

第

第

第

第

第

二

一

三

四

五

次

次

次

次

次

A.甲得分的平均数比乙的大

B.甲的成绩更稳定

C.甲得分的中位数比乙的大

D.乙的成绩更稳定

6.给出下列四个说法，其中正确的是（）

A.命题“若贝，】x>0”的否命题是“若贝寸后0”

B.“加>3”是“双曲线三一-%=1的离心率大于加”的充要条件

9m2

22

XOXOO

C.命题'勺刖>0,+3x0+l<0"的否定是叼即>0,

D.命题“在△/%中，若A+B〉丁，则△/5C是锐角三角形”的逆否命题是假命题

7.从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则互为对立事件的是

（）

A.“至少一个红球”与“至少一个黄球”

B.“至多一个红球”与“都是红球”

C.“都是红球”与“都是黄球”

D.“至少一个红球”与“至多一个黄球”

22

8.已知直线/：x-_T3=0与双曲线。-^-^l（a>0,b〉0）交于4,8两点，点P

（1,4）是弦48的中点，则双曲线C的渐近线方程是（）

A.y=±4xB.y=±-i-xC.y=±^xD.y=±2x

9.求1NWCU+…**1的程序框图，如图所示，则图中判断框中可填入（）

35792019

A."41010?B."W1011?C."41012?D."<2019?

2

10.已知点。在椭圆C：*+y2=l上，直线/：X-广m=0,则"m=3遮"是“点"到直

线/的距离的最小值是行”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

22

11.已知椭圆C-.=[的左、右焦点分别是石，点"在椭圆C上，且NMQ=60°,

95

则△小月的面积是（）

A.5B.yC.573D.王奈

12.已知双曲线C：/_工!_=1的左、右焦点分别为E,3点。在双曲线C上.若△历Q

45

为钝角三角形，贝”Ml+I所|的取值范围是（）

A.（9,+8）B.（0,2714）U（9,+8）

C.（6,2旧）U（9,+8）D.（6,2714）

二、填空题

13.若抛物线/=2px（p>0）经过点（2,1）,贝"p=.

14.如图，在四棱柱4脑-45CD中，底面48必是平行四边形，点£为劭的中点，若

AjE=xAA!+yAB+zAD,则x+?+z=.

15.若投掷一枚质地均匀的骰子，第一次投掷的点数为a,第二次投掷的点数为6,则

的根&率为.

16.已知抛物线C:/=4x,点。在x轴上，直线/:（.m-2）x-y-2M4=O与抛物线C

交于附，“两点，若直线翻与直线加的斜率互为相反数，则点。的坐标是.

三、解答题

17.众所周知，城市公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，

为此，某市公交公司在某站台的50名候车乘客中随机抽取10名，统计了他们的候车时

间（单位：分钟），得到如表.

候车时间人数

[0,5）1

[5,10）4

[10,15)2

[15,20)2

[20,25]1

(1)估计这10名乘客的平均候车时间(同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代

替)；

(2)估计这50名乘客的候车时间少于10分钟的人数.

18.已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为E准线方程是：x=-2.

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点尸且倾斜角为二的直线/与抛物线C交于4,8两点，求|48|;

4

(3)设点附在抛物线C上，且|阴=6,求△。附的面积(0为坐标原点).

19.某幼儿园举办主题系列活动--“悦”动越健康亲子运动打卡活动，为了解小

朋友坚持打卡的情况，对该幼儿园所有小朋友进行了调查，调查结果如表：

打卡天数1718192021

男生人数35372

女生人数35573

(1)根据上表数据，求该幼儿园男生平均打卡的天数；

(2)若从打卡21天的小朋友中任选2人交流心得，求选到男生和女生各1人的概率.

20.某公司为了解某产品的获利情况，将今年1至7月份的销售收入x(单位：万元)与纯

利润y(单位：万元)的数据进行整理后，得到如下表格：

月份1234567

销售收入X1313.513.81414.214.515

纯利润y3.23.844.24.555.5

该公司先从这7组数据中选取5组数据求纯利润y关于销售收入x的线性回归方程，再

用剩下的2组数据进行检验.假设选取的是2月至6月的数据.

(1)求纯利润y关于销售收入x的线性回归方程(精确到0.01);

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元，则认为得

到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得线性回归方程是否理想？

参考公式：s=—A—iu-------2-XV

=xynxy

2(x「x)+(X2-X)+…+(Xn-x).匕等2电康参考数据:发小时…

x-nSx

+%%=301.7.

21.如图，在三棱柱Z8C-48G中，底面是边长为4的等边三角形，ZA,AB=ZA,AC,

D为8C的中点.

(1)证明：仇LL平面4/〃.

(2)若△44〃是等边三角形，求二面角。-44-C的正弦值.

22

22.已知椭圆丘三二=1(a>6>0)的焦距为2、巧，点/在椭圆£"上，且|以|的最小

值是"J力(0为坐标原点).

(1)求椭圆£的标准方程；

(2)已知动直线/与圆。：%V=t2(t>0)相切，且与椭圆£交于尺。两点.是否存

在实数十，使得OPLOQ?若存在，求出。的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题

1.抛物线N=4_K的焦点坐标是()

A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)

【分析】把抛物线方程化成标准方程，根据抛物线的焦点坐标公式得出焦点坐标.

解：把抛物线方程化为标准方程为：x=4y,

.•.抛物线的焦点在y轴的正半轴，p=2,^-=1，

二抛物线的焦点坐标为(0,1).

故选：B.

2.已知向量之=(2,3,4),b=(l,-m,2),若Z“V则杆()

A.1B.3C.坨D.国

2233

【分析】根据共线向量基本定理，根据g即可得出2:3=1:(-〃)，解出m即可.

解：；aIIb，

•*•2：3:4=1：(-〃)：2,解得m=―

故选：B.

3.某班有60名学生，其中男生有40人，现将男、女学生用分层抽样法抽取12人观看校

演讲总决赛，则该班中被抽取观看校演讲总决赛的女生人数为()

A.8B.6C.4D.2

【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可.

解：由题意可得该班的女生人数为20,

则该班中被抽取观看校演讲总决赛的女生人数为20X-1|=4.

故选：C.

22

4.若椭圆三+2_=1上的一点"到其左焦点的距离是6,则点"到其右焦点的距离是()

4932

A.5B.6C.7D.8

【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a的值，结合椭圆的定义可得若"为椭圆上

一点，则有|炳|+|柩|=2a=10,又由题意，分析求解即可.

22

解：根据题意，椭圆三且_

4932

其中a=7,

若"为椭圆上一点，则有|物|+|伤|=2a=14,

又由附到左焦点石的距离是6,则"到右焦点的距离为14-6=8;

故选：D.

5.甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示，则（）

得分

16甲：

15乙:

14

13

12

11

10

次数

第

第

第

第

第

二

三

四

五

一

次

次

次

次

次

A.甲得分的平均数比乙的大

B.甲的成绩更稳定

C.甲得分的中位数比乙的大

D.乙的成绩更稳定

【分析】根据题意，由图可得甲乙两人五次的成绩，结合平均数、中位数、方差的定义

分析选项，综合可得答案.

解：根据题意，由图可得：甲的五次成绩依次为：10、13、12、14、16,乙的五次成绩

依次为：13、14、12、12、14；

则甲的得分的平均数7=13,乙的得分的平均数司=13,

甲得分的中位数为13,以得分的中位数也为13,

而甲的波动明显比乙的大，即甲得分的方差明显比乙大；

故选：D.

6.给出下列四个说法，其中正确的是（）

A.命题“若则x>0”的否命题是“若、6万>1,则后0”

B.“加>3”是“双曲线q-4=1的离心率大于、历”的充要条件

9m

2

命

C题m>O

成Xw

O+3xo+l<O的否定是'勺痴>0,x,+3x0+l>O”

7r

D.命题“在△48C中,若A+B>”-,则△48C是锐角三角形”的逆否命题是假命题

【分析】根据否命题的定义及写法即可判断选项/错误；根据双曲线离心率的计算公式

及充要条件的定义即可判断选项8错误；根据特称命题的否定是全称命题即可判断选项

C错误，从而只能选

解：/.命题“若则x>o”的否命题是“若则后0“，该选

项错误；

222_

B.">3时，可得出/>9,.•.史工!一〉2,...双曲线亳--%=1的离心率大于我;

99mz

双曲线直-49+私2

=1的离心率大于丁万，则〉2,从而得出-3或加>3,

p9m2~9~

“加>3”是“双曲线=1的离心率大于加”的充分非必要条件，二该选项错误;

2

XOw

c.命题'勺xo>o,+3xo+l<O的否定是“Vx>0,V+3A+1》0“，二该选项错误;

AA+B>:-且人>丁时，得不出是锐角三角形，,该命题是假命题，

又原命题和它的逆否命题互为等价命题，

.•.该命题的逆否命题是假命题，该选项正确.

故选：D.

7.从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则互为对立事件的是

()

A.“至少一个红球”与“至少一个黄球”

B.“至多一个红球”与“都是红球”

C.“都是红球”与“都是黄球”

D.“至少一个红球”与“至多一个黄球”

【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解.

解：从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球,

在4中，“至少一个红球”与“至少一个黄球”能同时发生，不是互斥事件，故/错误；

在8中，“至多一个红球”与“都是红球”是对立事件，故8正确；

在C中，“都是红球”与“都是黄球”是互斥事件，但不是对立事件，故G错误；

在〃中，“至少一个红球”与“至多一个黄球”能同时发生，不是互斥事件，故〃错误.

故选：B.

22

8.已知直线/：x-y+3=0与双曲线。-^―^l（a>0,b>0）交于4,8两点，点。

（1,4）是弦48的中点，则双曲线。的渐近线方程是（）

A.y=±4xB.y=±--xC.y=±y-xD.y=±2x

【分析】方法一：利用点差法即可求得2的值，利用双曲线的性质，即可求得双曲线的

a

渐近线方法；

方法二：直接利用圆锥曲线的第三定义，即心•koP=e-\,其中e为圆锥曲线的离心率，

,2,2

在双曲线中kAB*kop=­在椭圆中底，kop=---.

aa

Yi-y2

解：方法一：设彳(xi,y),B(x2f的),则M+M=2,必+必=8,----------=1.

xl-x2

2_22T

因为48两点在双曲线C上，所以盯二'2一七：

2,2=0,

ab

22

丫1~261+了2）（了1-了2）8

则%=.即旦=2,

Xl=4,

ax；-xg_（X[+X2）（X「X2）2a

故双曲线C的渐近线方程是尸士2x.

方法二：实质为方法一的结论，由A•炉5，,其中心表示直线48的斜率，脑表示

a

直线W的斜率，。为的中点.

,2

因此4=1X4,所以旦二2,

a24

因此双曲线C的渐近线方程为y=±2x,

故选：D.

9.求,1111的程序框图，如图所示，则图中判断框中可填入()

二…2019

A."W1010?B."W1011?C."W1012?D."W2019?

【分析】分析程序的运行过程，归纳出S与〃的对应关系，从而得出判断框中可填入的

条件是什么.

解：由程序框图知，

5=1,"=2;

5=1+—,〃=3;

依此类推得,

…+―-—77=1011；

3592019

所以判断框中可填入“〃W1010?”.

故选：A.

2

10.已知点。在椭圆Ct十+丫2=1上，直线/:x-y+m=0,则“m=3遮”是“点?到直

线/的距离的最小值是百田”的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】根据题意，设直线A:x-y+"=0,则直线人与直线/平行，求出4与椭圆相

切时〃的值，即可得与椭圆相切且与直线/平行的直线/,的方程，进而结合充分必要条

件的定义分析可得答案.

解：根据题意，设直线A:x-『•〃=(),则直线人与直线/平行，

与椭圆方程联立，整理得5f+8M4〃2-4=0,令△=64〃2-20(44-4)=0,解得n=±逐,

此时直线人的方程为X-v±”n=0,与椭圆相切且与直线/平行,

若％3娓，贝"直线/与，之间的距离d」3y石।二百3,即点户到直线/的距离的

72

最小值是Ji。，

反之当点p到直线/的距离的最小值是丁元，即直线/与/1之间的最小距离时,

m=或m=-3Vs?

故“m=3代”是“点尸到直线/的距离的最小值是百5”的充分不必要条件；

故选：B.

22

11.已知椭圆C:^—^—=1的左、右焦点分别是F、,Q,点。在椭圆C上，且NMQ=60°

95

则△小月的面积是（）

A.5B.-1C.573D.王奈

【分析】利用椭圆方程求出a,b,c,通过椭圆的定义结合余弦定理求出|历I,|所I,

然后求解三角形的面积.

解：由题意可得a=3,c=<9-5=2.

T^\Pr\=m,\PF2\=n,

则则加"〃=6①，

由余弦定理得，4=m+n-2/mcos60°=m+n-mrQ）,

解得m*,n=_-,

故△〃记的面积是

］m|FIF2|sin60°=^-X-^-X4乂坐~二’平：

故选：D.

12.已知双曲线C:=［的左、右焦点分别为Fy,点户在双曲线C上.若

45

为钝角三角形，贝”历|+|所|的取值范围是（）

A.（9,+oo）B.（0,2g）U（9,+8）

C.（6,2旧）U（9,+8）D.（6,2VT4）

【分析】利用双曲线的求出焦距，设出户的位置，求出结合勾股定理，转化求解

PF2,

I历I+I至I的取值范围.

解：由题意可得c=J4+5=&

不妨设点?在双曲线C的右支上，当小，X轴时,

22cc

将x=3代入三_匚=1，得片±亮即|PF"4，

45222

1O

则|PFi|=|PFzl+2a=詈，故I用1+1用1=9；

当用_L用时，贝比，解得|PF/=2+m,|PF2|=-2+V14,

则也%|+|PF2b2旧，且|用|+|附>2c=6.

综上，|用|+|所|的取值范围是（6,2dH）U（9,+8）.

故选：C.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上.

13.若抛物线/=2px（p>0）经过点（2,1）,则0=_工_.

~4~

【分析】利用抛物线经过的点，代入求解即可.

解：由题意可得4P=1,则

4

故答案为：—.

4

14.如图，在四棱柱463-48G4中，底面48微是平行四边形，点£为劭的中点，若

AjE=xAAJ+yAB+zAD,则A+y+z=0.

【分析】根据向量的三角形法则结合已知条件即可求解;

解：连接〃"（图略），

由题意可得冠4位旺同，

.91♦1»1■»।•

则ApAE-AAi或AB号AD-AA「

因为A[E=xAA[+yAB+zAD,

所以x=-1,y=z=7；,

所以x+y+z=0.

故答案为：0

15.若投掷一枚质地均匀的骰子，第一次投掷的点数为a,第二次投掷的点数为6,则

的概率为吴.

~12~

【分析】用（a,b）表示两次投掷的点数.列表求出总计有36种情况，满足条件的有

15种，由此能求出的概率.

解：如表所示，用（a,6）表示两次投掷的点数.

ba123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

pUOT

总计有36种情况，满足条件的有15种，故6>a的概率为：

3612

16.已知抛物线C：/=4x,点。在x轴上，直线/:（.m-2）x-y-2M4=0与抛物线C

交于M,"两点，若直线翻与直线加的斜率互为相反数，则点。的坐标是（-2,0）.

【分析】直线制与直线斜的斜率互为相反数，设。（"，0）,"（x,yi）,N（xi,y2）,

则斜率可以表示，再联立抛物线和直线即可求解.

解：如图所示，直线服加交丫轴分别于AB点,

不妨设加=3,则直线方程为y+2=x,

联立抛物线/=4x,得：y-4y-8=0,

.".yi+y2=4,y\y2=-8,

设0（〃，0）,"（x,y）,N（.x2,必）

•.•直线朗与直线6W的斜率互为相反数，

...力丫2

+----=-0,

xi-nx2-n

二%(%2-n)+y2(%i-/7)=0,Vx=j^-2

Ay(M+2)+y2(yi+2)-n(卜+%)=0

2y,y2+2(必+必)-n(必+%)=0

-16+8-4n=0

n=-2.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.众所周知，城市公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求,

为此，某市公交公司在某站台的50名候车乘客中随机抽取10名，统计了他们的候车时

间(单位：分钟)，得到如表.

候车时间人数

[0,5)1

[5,10)4

[10,15)2

[15,20)2

[20,25]1

(1)估计这10名乘客的平均候车时间(同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代

替)；

(2)估计这50名乘客的候车时间少于10分钟的人数.

【分析】(1)由表中数据计算平均数即可；

(2)根据频率与样本容量、频数的关系，计算即可.

解：(1)由表中数据，计算

—11

X=6x(2.5X1+7.5X4+12.5X2+17.5X2+22.5X1=^X115=11.5,

所以这10名乘客的平均候车时间约为11.5分钟.

(2)因为样本中候车时间少于10分钟的频率为

所以可估计这50名乘客的候车时间少于10分钟的人数为50X^=25・

18.已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为尸，准线方程是：x=-2.

(1)求抛物线C的方程；

TT

(2)过点尸且倾斜角为一的直线/与抛物线C交于4,，两点，求|/夕|;

4

(3)设点"在抛物线C上，且|雨=6,求△。附的面积(0为坐标原点).

【分析】(1)抛物线的基本性质：/=2pm>准线方程为x=T，焦点坐标为(聋，0)；

(2)抛物线的焦点弦问题故|/夕|=M+M+P;

(3)抛物线的定义的运用：到焦点的距离与到准线距离相等；="点的坐标的

面积.

解：(1)因为抛物线C的准线方程为x=-2,所以另■=/即P=4.

故抛物线C的方程为y=8x.

(2)因为直线/过点尸，且倾斜角为工，所以直线/的方程为y=x-2.

4

，2=Q

联立《V-12A+4=0.

,y=x-2

设4(%i,yi),B(x2,y2),则制+至=12；

故=%I+A2+P=12+4=16.

(3)设的(心皿),

因为14月=6,所以工0十注=6=痴=4.

将(4,%)代入方程/=8my0=±圾，

则△哂的面积为"OF||y0|=yX2X4V2=W2-

19.某幼儿园举办“jwe”主题系列活动--“悦”动越健康亲子运动打卡活动，为了解小

朋友坚持打卡的情况，对该幼儿园所有小朋友进行了调查，调查结果如表:

打卡天数1718192021

男生人数35372

女生人数35573

(1)根据上表数据，求该幼儿园男生平均打卡的天数；

(2)若从打卡21天的小朋友中任选2人交流心得，求选到男生和女生各1人的概率.

【分析】(1)由调查表能求出男生平均打卡的天数.

(2)男生打卡21天的2人记为a,b,女生打卡21天的3人记为c,d,e,从打卡21

天的小朋友中任选2人，利用列举法能求出选到男生和女生各1人的概率为p哈=1•.

105

解：(1)男生平均打卡的天数：

一17义3+18X5+19X3+20义7+21X2_—

x=3+5+3+7+2

(2)男生打卡21天的2人记为a,b,女生打卡21天的3人记为c,d,e,

则从打卡21天的小朋友中任选2人的情况有：

(a,h),(a,c),(a,cf),(a,e),(伉c),(h,d),(b,e),(c,cb,

(c,e),Qd,e),共10种，

其中男生和女生各1人的情况有：

(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,cb,(h,e),共6种.

故选到男生和女生各1人的概率为P▲洛.

105

20.某公司为了解某产品的获利情况，将今年1至7月份的销售收入x(单位：万元)与纯

利润y(单位：万元)的数据进行整理后，得到如下表格:

月份1234567

销售收入£1313.513.81414.214.515

纯利润y3.23.844.24.555.5

该公司先从这7组数据中选取5组数据求纯利润y关于销售收入x的线性回归方程，再

用剩下的2组数据进行检验.假设选取的是2月至6月的数据.

(1)求纯利润y关于销售收入x的线性回归方程(精确到0.01);

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元，则认为得

到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得线性回归方程是否理想？

仝*、AX^i+x2y?+…+X”Vn一

参考公式：s=—A—iU--------2-XV

=xyn入了

2(x「x)+62-X)+…+(Xn-x).匕告@电康参考数据:发小时…

x-nSx

+%%=301・7.

【分析】(1)由已知求得彳，y,再由a=?-b?求得。与a的值，则利润y关

sx

于销售收入X的线性回归方程可求；

(2)在(1)中求得的线性回归方程中分别取％=13与x=15求得，再比较।।与

yIy-yI

0.1的大小得结论.

解：G).=13.5+13.8+14+14.

5

-3.8+4+4.2+4.5+5,。

y=-----------------=4.3，

sx

3017

-14X4.3

■pX[(13.5-14产+(13.8-14)2+(14-14)2+(14.2-14)2+(14.5-14)2]

b

0.14

=1.21,

0.116

0.14

a=y-bx=4.3-X14^-12.60.

0.116

;

故纯利润y关于销售收入x的线性回归方程是丫口.21X-12.60

(2)当x=13时，7=1,21X13-12.60=3.1?|3.13-3.2|=0,07<0.1;

当x=15时，y=l.21X15-12.60=5.55|5.55-5.5|=0.05<0.1.

故该公司所得线性回归方程是理想的.

21.如图，在三棱柱/SC-48G中，底面48c是边长为4的等边三角形，N4AB="AC,

D为8c的中点.

(1)证明：仇?JL平面44Z

(2)若△44?是等边三角形，求二面角。-44-C的正弦值.

H

【分析】(1)连接48,推导出四△44?,AB=AC.从而5C_L4〃.推导出所江

AD.由此能证明BC1.平面A^AD.

(2)取47的中点0,连接40,推导出4OL4。.以0为原点，力所在直线为x轴，过

0作8C的平行线为y轴，04i所在直线为z轴建立空间直角坐标系0-xyz.得用向量法

能求出二面角。-C的正弦值.

解：(1)证明：连接4员

因为N44QN4/C,AB=AG,X4=A4,

所以△44的△4/C,所以4夕=4C.

因为〃为％的中点，所以8C_L4〃.

因为〃为8C的中点，JLAB=AC,所以BCLAD.

因为4〃(~147=〃，所以8CJ"平面44?.

(2)解：取47的中点0,连接40,因为△44?是等边三角形，所以4OL4Z

由(1)可知8CJ"平面447,则8C,AD,4。两两垂直，

故以0为原点，力所在直线为x轴，过0作)?的平行线为y轴，04所在直线为z轴建

立空间直角坐标系0-xyz.

因为底面四C是边长为4的等边三角形，所以AD=2美.

因为△447是等边三角形，所以4—3.

所以A(匾，0,0),4(0,0,3),B(-V3-2,0),C(-V3>-2,0),

贝寸百=(S，0>3),AC=(-2V3--2,0).

设平