山西省朔州市薛00乡中学高三数学理摸底试卷含解析

山西省朔州市薛00乡中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)是定义在R上的奇函数，，当x＜0时，，则实数m=A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：C2.若，则下列结论正确的是（

） A．

B． C．

D．参考答案：D3.（00全国卷）若，P=，Q=，R=，则（A）RPQ （B）PQR

（C）QPR

（D）PRQ参考答案：答案:B4.已知函数的定义域为．若常数，对，有，则称函数具有性质．给定下列三个函数：

①；

②；

③．

其中，具有性质的函数的序号是（

）（A）①

（B）③

（C）①②

（D）②③参考答案：B由题意可知当时，恒成立，若对，有。①若，则由得，平方得，所以不存在常数，使横成立。所以①不具有性质P.②若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以②不具有性质P。③若，则由得由，整理得，所以当只要，则成立，所以③具有性质P，所以具有性质的函数的序号是③。选B5.，则实数等于（

）

A．－1

B．1

C．－

D．参考答案：B6.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点上各安装一个灯泡，要求同一条线段的两端的灯泡颜色不同，则每种颜色的灯泡至少用一个的安装方法共有

A．96种

B．144种

C．216种

D．288种参考答案：C8.已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为=1.3x﹣1，则m的值为（）x1234y0.11.8m4A．2.9 B．3.1 C．3.5 D．3.8参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解．【解答】解：由题意，=2.5，代入线性回归方程为=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故选B．9.已知双曲线C：左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过点F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，且，则(

)A. B. C. D.参考答案：A如图：，，设，则，由双曲线定义可得：，故，解得则在中，由勾股定理可得：即得故选A点睛：本题考查了直线与双曲线的位置关系，依据题意得到直角三角形，本题的关键是求出三角形三边的长度与的数量关系，借助勾股定理求出离心率的取值，本题属于中档题，需要理解关键步骤．

10.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg4y=lg2，则的最小值是（）A．6 B．5 C． D．参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg4y=lg2x+lg22y=（x+2y）lg2，结合题意可得，x+2y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．【解答】解：lg2x+lg4y=lg2x+lg22y=（x+2y）lg2，又由lg2x+lg4y=lg2，则x+2y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+2y）（）=3+≥，当且仅当x=y时取等号，故选C．【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的应用、基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四棱锥P-ABCD的底面边长都为2，，，且，M是PC的中点，则异面直线MB与AP所成的角为_______．参考答案：30°【分析】根据异面直线所成角的定义，可得则所成的角为或的补角，在中，即可求解.【详解】如图所示，连接与相交于，则，根据异面直线所成角的定义，可得则所成的角为或的补角，由题意，在中，，，，则，所以.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中熟记异面直线所成角的概念，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.已知函数，若方程在区间内有3个不等实根，则实数的取值范围是．参考答案：试题分析：结合题中所给的函数解析式，作出函数与的图像，利用两个图形的交点个数问题确定的取值范围，结合图形可以确定的取值范围是.考点：函数的零点与方程根的关系，方程根的个数的应用，函数与方程的思想，数形结合解决问题.13.从集合{1,2,3}中随机取一个元素，记为，从集合{2,3,4}中随机取一个元素，记为，则的概率为

．参考答案：；14.“x>1”是“x2>x”成立的_______条件．（可选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）参考答案：充分不必要15.若实数x，y满足不等式组目标函数z=2x+y的最大值为

．参考答案：16【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z=2x+y的位置，求出最大值．【解答】解：作出约束条件不等式组的可行域如图：目标函数z=2x+y在的交点A（5，6）处取最大值为z=2×5+6=16．故答案为：16．16.高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为

．参考答案：20略17.已知命题“函数定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是

.

参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的动点（含端点），记∠BAD=α，∠ADC=β.（1）求的最大值；（2）若，求△ABD的面积.参考答案：解：（1）由△ABC是等边三角形，得，，故，故当时，即D为BC中点时，原式取得最大值.（2）由，得，故，由正弦定理得，故，故.

19.已知向量设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在A为锐角的三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为，且的面积为3，求a的值。参考答案：解（1）=…2分

…………4分由题意得：解得…………5分即函数的单调递增区间为……6分

（2）由（1）可得Q……8分………10分

…………12分略20.(本小题满分12分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，且sinAsinC=.(Ⅰ)若a,b,c成等比数列，求角B的大小；(Ⅱ)若cosB=，求tanA+tanC的值.参考答案：21.(本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准?用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图.ks5u(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准?则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数，平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).

参考答案：解:（Ⅰ）…………………3分（Ⅱ）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.………………7分（Ⅲ）这100位居民的月均用水量的众数2.25，中位数2，平均数为

…12分

22.（14分）已知数列

（1）证明是等差数列，并求数列{}的通项公式.

（2）设数列{}的前n项和为Sn，证明Sn<n－ln(n+1).

（3）设，证明：对任意的正整数n、m，均有.参考答案：解析：（1）因为（2）设F(x)=ln(x+1)－x(x>0)