江苏省苏州市新草桥中学高三数学文下学期期末试卷含解析

江苏省苏州市新草桥中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一个单调递减区间为A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D

2.设，则a，b，c大小关系正确的是

（

）

A．B．C．D．参考答案：B略3.已知=（cos23°，cos67°），=（2cos68°，2cos22°），则△ABC的面积为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理；9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，利用，的坐标，可得，的模，由数量积公式，可得的值，进而由cos∠B=，可得cos∠B，由余弦函数的性质，可得∠B，最后由三角形面积公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，=（cos23°，cos67°），则=﹣（cos23°，sin23°），有||=1，由于，=（2cos68°，2cos22°）=2（cos68°，sin68°），则||=2，则=﹣2（cos23°cos68°+sin23°sin68°）=﹣2×cos45°=﹣，可得：cos∠B==﹣，则∠B=135°，则S△ABC=||?||sin∠B==；故选：D．4.设m是直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B5.数列{an}的通项，其前n项和为Sn，则S40为（）A．10 B．15 C．20 D．25参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】=n，可得：a2n﹣1=0，a2n=（﹣1）n?2n．即可得出．【解答】解：=n，∴a1=0，a2=﹣2，a3=0，a4=4，a5=0，a6=﹣6，…，可得a2n﹣1=0，a2n=（﹣1）n?2n．则S40=（a1+a3+…+a39）+（a2+a4+…+a40）=﹣2+4﹣…+40=20．故选：C．6.若的最小值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A因为函数的最小值为，选A.7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在△ABC中，，点P是△ABC所在平面内一点，则当取得最小值时，(

)A.9 B.－9 C. D.参考答案：B【分析】等价于等价于等价于,以为坐标原点，直线AB，AC分别为轴,轴建立平面直角坐标系，则，设，则，所以最小，此时，，，;故选B.9.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D略10.由不等式组，表示的平面区域(图中阴影部分)为（

）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有

个.参考答案：40六个数中任取3个数共有种情况，每一种情况下将最大的一个数放在中间，又可以组成两个不同的三位数，所以符合“伞数”的情况共有种12.若函数在上是增函数，则的取值范围是____________。参考答案：13.若则

；参考答案：14.设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a的值为．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】依题意，可求得g（x）=，依题意，g（﹣1）=g（1）即可求得实数a的值．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）﹣ax=，∵g（x）=为偶函数，∴g（﹣1）=g（1），即a﹣1=1﹣a﹣1=﹣a，∴2a=1，∴a=．故答案为：．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（﹣1）=g（1）是解决问题的关键，属于中档题．15.记，对于任意实数，的最大值与最小值的和是

.参考答案：416.已知平面向量、，||=1，||=，且|2+|=，则向量与向量+的夹角为

．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】由题意可得⊥，由平行四边形法则结合图象可得．【解答】解：∵||=1，||=，且|2+|=，∴|2+|2=7，∴4+4+=7，∴4×1+4+3=7，∴=0，∴⊥，设向量与向量+的夹角为θ结合平行四边形法则可得tanθ=，∴θ=故答案为：【点评】本题考查数量积和向量的夹角，数形结合是解决问题的关键，属基础题．17.若曲线的一条切线与直线垂直，则该切线方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（I）完成如下的频率分布表：

近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率

（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．参考答案：解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为

降雨量70110140160200220频率…………………….…..….5分.（II）故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为．…………………12分19.已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．参考答案：【考点】圆的切线的性质定理的证明；圆內接多边形的性质与判定．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，再证明OC∥AD，即可证得AC平分∠BAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而BC=CE，利用ABCE四点共圆，可得∠B=∠CED，从而有，故可求BC的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，因为CD为半圆的切线，所以OC⊥CD，又因为AD⊥CD，所以OC∥AD，所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴BC=CE，连接CE，因为ABCE四点共圆，∠B=∠CED，所以cosB=cos∠CED，所以，所以BC=2．【点评】本题考查圆的切线，考查圆内接四边形，解题的关键是正确运用圆的切线性质及圆内接四边形的性质．20.(本小题满分12分)设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明：参考答案：解析:（I）

令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得⑴当时，在内为增函数；⑵当时，在内为减函数；⑶当时，在内为增函数；（II）由（I），设，则⑴当时，在单调递增；⑵当时，，在单调递减。故．21.已知角的终边与单位圆交于点P（，）.（Ⅰ）写出、、值；（Ⅱ）求的值.参考答案：解:（Ⅰ）=

；=；

=----------6分（Ⅱ）==------------12分22.已知椭圆E：+=1（a＞）的离心率e=，右焦点F（c，0），过点A（，0）的直线交椭圆E于P，Q两点．（1）求椭圆E的方程；（2）若点P关于x轴的对称点为M，求证：M，F，Q三点共线；（3）当△FPQ面积最大时，求直线PQ的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率公式，计算可得a与c的值，由椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程计算可得答案；（2）根据题意，设直线PQ的方程为y=k（x﹣3），联立直线与椭圆的方程可得（3k2+1）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0，设出P、Q的坐标，由根与系数的关系的分析求出、的坐标，由向量平行的坐标表示方法，分析可得证明；（3）设直线PQ的方程为x=my+3，联立直线与椭圆的方程，分析有（m2+3）y2+6my+3=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），结合根与系数的关系分析用y1．y2表示出△FPQ的面积，分析可得答案．【解答】解：（1）由，c=ea=×=2，则b2=a2﹣c2=2，∴椭圆E的方程是．（2）证明：由（1）可得A（3，0），设直线PQ的方程为y=k（x﹣3），由方程组，得（3k2+1）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0，依题意△=12（2﹣3k2）＞0，得．设P（x1，