河南省焦作市周庄中学高二数学文测试题含解析

河南省焦作市周庄中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=x2到直线2x﹣y=4距离最近的点的坐标是（）A．（，） B．（1，1） C．（，） D．（2，4）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式．【分析】设出P的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得P到直线的距离的表达式，根据x的范围求得距离的最小值．【解答】解：设P（x，y）为抛物线y=x2上任一点，则P到直线的距离d===，∴x=1时，d取最小值，此时P（1，1）．故选B2.在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为(

)A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．3.已知函数y＝的导函数y＝的图象如下图所示，则（

）A．函数有1个极大值点，1个极小值点B．函数有2个极大值点，2个极小值点C．函数有3个极大值点，1个极小值点D．函数有1个极大值点，3个极小值点参考答案：A略4.执行右面的程序框图，输出的S是（

）A．－378

B．378

C．－418

D．418参考答案：D5.(原创)某人将英语单词“apple”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)(

)

A.60

B.59

C.58

D.57参考答案：B略6.已知，，，若，则的夹角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在极坐标系中，圆心坐标是（），半径为的圆的极坐标方程是（

）A．（）．B．（）．C．（）．

D．（）．参考答案：B9.离散型随机变量的分布列如下则等于（

）A、0.1

B、0.24

C、0.01

D、0.71参考答案：A10.一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】指针停在红色或蓝色的概率就是红色或蓝色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．【解答】解：根据题意可知：四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比依次为6：2：1：4，红色或蓝色的区域占总数的，故指针停在红色或蓝色的区域的概率是．故选：B．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A发生的概率．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量,.若,则实数__________

参考答案：12.若，，且，则的值为

参考答案：13.同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是____________.参考答案：试题分析：列举:四正(1),三正一反(4),二正二反(6),三反一证(4),四反(1),共计16种情况,所以概率为.考点：古典概型.14.如图所示是一个算法的伪代码，输出结果是

．参考答案：14考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：根据算法语句的含义，依次计算S值，可得答案．解答： 解：由程序语句得程序的流程为：a=2，S=0+2=2；a=2×2=4，S=2+4=6；a=2×4=8，S=8+6=14．故输出S=14．故答案为：14．点评：本题考查了算法语句，读懂语句的含义是关键．15.已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是_________。参考答案：16.已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是________.参考答案：－2；17.函数的图象在点M处的切线方程是,=

.参考答案：4；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），a1=1（1）设bn=an+1﹣2an（n=1，2，…），求证{bn}是等比数列；（2）设cn=（n=1，2，…），求证{cn}时等差数列；（3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）由Sn+1=4an+2得当n≥2时，Sn=4an﹣1+2，两式相减得an+1=4an﹣4an﹣1，结合bn=an+1﹣2an代入化简，并由条件求出b1，根据等比数列的定义即可证明；（2）由（1）和等比数列的通项公式得，即an+1﹣2an=3?2n﹣1，两边同除以2n+1化简后，由等差数列的定义证明结论；（3）由（2）和等差数列的通项公式求出cn，再由cn=求出an，再代入当n≥2时Sn=4an﹣1+2化简，最后验证n=1也成立．【解答】证明：（1）由题意得，Sn+1=4an+2，所以当n≥2时，Sn=4an﹣1+2，两式相减得，an+1=4an﹣4an﹣1，又bn=an+1﹣2an，所以===2，由a1=1，S2=4a1+2得，a2=5，所以b1=a2﹣2a1=3，则{bn}是公比为2、首项为3的等比数列；（2）由（1）得，，所以an+1﹣2an=3?2n﹣1，两边同除以2n+1，得=，又cn=，则c1==，所以{cn}是公差为、首项为的等差数列；解：（3）由（2）得，cn==，因为cn=，所以=（3n﹣1）?2n﹣2，因为Sn+1=4an+2，所以当n≥2时Sn=4an﹣1+2，则Sn=（3n﹣4）?2n﹣1+2，当n=1时，S1=1也适合上式，故Sn=（3n﹣4）?2n﹣1+2．19.如图，在各棱长均为的三棱柱中，侧面底面，．（1）求侧棱与平面所成角的正弦值的大小；（2）已知点满足，在直线上是否存在点，使？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1)∵侧面底面，作于点，∴平面.又，且各棱长都相等，∴，，.

---------（2分）故以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，∴，，．--（4分）设平面的法向量为，则

解得.

---（6分）由．

而侧棱与平面所成角，即是向量与平面的法向量所成锐角的余角，∴侧棱与平面所成角的正弦值的大小为．

-------（8分）(2)∵，而

∴又，∴点的坐标为．

-------（10分）假设存在点符合题意，则点的坐标可设为，∴．∵，为平面的法向量，由，得．

--------（12分）又平面，故存在点，使，其坐标为，即恰好为点．

--------（14分）略20.已知函数f（x）=x3﹣3x+1（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求曲线在点（0，f（0））处的切线方程．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）由求导公式和法则求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根据二次函数的图象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）由导数的几何意义求出f′（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0））处的切线方程，再化为一般式方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0得x=±1，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（﹣1，1）上递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上递增，当x=﹣1时取到极大值是f（﹣1）=3，当x=1取到极小值f（1）=﹣1．…（Ⅱ）由f′（x）=3x2﹣3得，f′（0）=﹣3，∵f（0）=1，∴曲线在点（0，f（0））处的切线方程是y﹣1=﹣3x即3x+y﹣1=0．…21.设直线与圆相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OPOQ，求的值.参考答案：解：由3x＋y＋m＝0代入圆方程得：设P、Q两点坐标为P(x1，y1)、Q(x2，y2)则x1+x2＝x1×x2＝∵OP⊥OQ∴即x1×x2+y1×y2＝0∴x1×x2+(-3x1-m)(-3x2-m)＝0整理得：10x1×x2+3m(