云南省大理市白族自治州民族中学高三数学文上学期期末试卷含解析

云南省大理市白族自治州民族中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数满足不等式组,且的最小值等于,则实数的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：三直线交点为，因此直线过点B时取最小值，即，选A.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.2.已知某几何体的三视图（如图），其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形，则此几何体的体积的大小为（

）A.

B.12

C.

D.16

参考答案：C3.已知不等式组，则目标函数的最大值是（

）1

5

7

8参考答案：C略4.已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．5参考答案：B【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（0，2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5.已知全集，集合，，那么集合A∩B等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知“”是“”的A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C7.在正项等比数列中，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.极坐标方程表示的曲线为A.极点

B.极轴

C.一条直线

D.两条相交直线参考答案：D略9.设函数，其中为取整记号，如，，．又函数，在区间上零点的个数记为，与图像交点的个数记为，则的值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A10.（2015?闸北区二模）如图，下列四个几何题中，他们的三视图（主视图，俯视图，侧视图）有且仅有两个相同，而另一个不同的两个几何体是（） A． （1），（2） B． （1），（3） C． （2），（3） D． （1），（4）参考答案：C考点： 简单空间图形的三视图．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据题意，对题目中的四个几何体的三视图进行分析，即可得出正确的结论．解答： 解：对于（1），棱长为2的正方体的三视图都相同，是边长为2的正方形，∴不满足条件；对于（2），底面直径与高都为2的圆柱，它的正视图与侧视图相同，是边长为2的正方形，俯视图是圆，∴满足条件；对于（3），底面直径与高都为2的圆锥，它的正视图与侧视图相同，是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，∴满足条件；对于（4），底面边长为2高为2的直平行六面体，它的三视图可以都相同，∴不满足条件；综上，满足条件的是（2）、（3）．故选：C．点评： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示（俯视图中的正方形边长为2)，则该几何体的体积为

▲.参考答案：2π由三视图可知该几何体是由一个底面直径为2，高为2的圆柱，沿轴截面的对角线切成全等的两部分后拼接而成，故该几何体的体积为2π.12.设P为双曲线右支上的任意一点，O为坐标原点，过点P作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点，则平行四边形PAOB的面积为．参考答案：15【考点】双曲线的简单性质．【分析】方法一：设P的参数方程，求得直线PA的方程，将y=x代入，求得A和B点坐标，根据平行四边形PAOB的面积即公式可求得平行四边形PAOB的面积；方法二：设P点坐标，求得PA方程，将y=x代入即可求得A点坐标，利用点到直线的距离公式，d=，则S=2S△OPA=|OA|?d，即可求得平行四边形PAOB的面积．【解答】解：方法一：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，不妨设P为双曲线右支上一点，其坐标为P（6secφ，5tanφ），则直线PA的方程为y﹣5tanφ=﹣（x﹣6secφ），将y=x代入，解得点A的横坐标为xA=3（secφ+tanφ）．同理可得，点B的横坐标为xB=3（secφ﹣tanφ）．

设∠AOF=α，则tanα=．∴平行四边形PAOB的面积为S□PAOB=|OA|?|OB|?sin2α=??sin2α=?sin2α=?tanα=18×=15，平行四边形PAOB的面积15，方法二：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，P（x0，y0）直线PA的方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0），直线OB的方程为y=x，，解得xA=（6y0+5x0）．又P到渐近线OA的距离d==，又tan∠xOA=∴cos∠xOA=，∴平行四边形OQPR的面积S=2S△OPA=|OA|?d==×丨6y0+5x0丨×=×900=15，故答案为：15．13.设Sn为数列{an}的前n项和，若（nN＋)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列{Cn}是首项为2，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{Cn}是“和等比数列”，则d＝______.参考答案：414.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数。现给出下列命题：①函数为上的高调函数；②函数为上的高调函数；③若函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是；④定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是

。其中正确命题的序号是____________（写出所有正确命题的序号）。参考答案：②③15.已知双曲线的左、右端点分别为，点，若线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为__________．参考答案：由题意可得，为正三角形，则，所以双曲线的离心率.16.已知为第四象限角，则

.参考答案：．，，因为为第四象限角，，所以．17.若与互为共轭复数，则______________．参考答案：7.【分析】先由复数的乘法，化简，再根据共轭复数的概念，即可求出结果.【详解】因为，又与互为共轭复数，所以，因此.故答案为7【点睛】本题主要考查复数的运算，以及共轭复数，熟记复数的运算法则以及共轭复数的概念即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：；（1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；（2）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标．参考答案：解：（1）∵切线在x轴，y轴上的截距相等，∴第一种情况：切线的斜率是±1．

----------------------1分分别依据斜率设出切线的斜率，用点到直线的距离公式，或△法，解得切线的方程为：x＋y－3=0,x＋y＋1=0,

----------------------2分∴第二种情况：切线经过原点（0,0）．

----------------------3分设此时切线斜率为k，直线为kx-y=0，用点到直线的距离公式可求得，解得切线方程

----------------------5分综上，此圆截距相等的切线方程为x＋y－3=0,x＋y＋1=0,.

------------6分(2)将圆的方程化成标准式（x＋1)2＋(y－2)2=2，圆心C（－1，2），半径r=，圆心C（－1，2）关于直线的对称点Q（5，－4），圆Q半径r=------------9分所以圆Q得方程为（x－5)2＋(y+4)2=2

-----------10分(3)∵切线PM与CM垂直，∴|PM|2=|PC|2－|CM|2，又∵|PM|=|PO|，坐标代入化简得2x1－4y1＋3=0．

----------------------12分|PM|最小时即|PO|最小，而|PO|最小即P点到直线2x1－4y1＋3=0的距离，即．----------13分从而解方程组，

----------------------15分得满足条件的点P坐标为（－，）．

19.(12分)已知函数，,（1）当时，求的最大值和最小值；（2）若在上是单调增函数，且，求的取值范围．参考答案：解：（1）当时，………2分∴在上单调递减，在上单调递增

……4分∴当时，函数有最小值当时，函数有最大值

…………6分（2）要使在上是单调增函数，则－sin≤－

……9分即sin≥

又

解得：

…11分∴的取值范围为

…………12分20.（本小题满分13分）已知函数满足，其中a>0,a≠1．

（1）对于函数，当x∈（-1,1）时，f（1-m）+f（1-m2）<0,求实数m的取值集合；

（2）当x∈（-∞,2）时，的值为负数，求的取值范围。参考答案：解：设，则，所以，当时，是增函数，是减函数且，所以是增函数，同理，当时，也是增函数又由得：所以，解得：（2）因为是增函数，所以时，，所以解得：且21.（本小题满分12分）

在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55.（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。

参考答案：22.（本小题满分