安徽省合肥市第四十六中学高三数学理联考试卷含解析

安徽省合肥市第四十六中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的S=(

)A．1023 B．512 C．511 D．255参考答案：C【考点】程序框图．【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的S值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是：S=2°+21+22+23+…+28==29﹣1=511．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，也考查了数列求和的应用问题，是基础题目．2.如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，则（）A．f（x）在上是增函数 B．f（x）在上是减函数C．f（x）在上是增函数 D．f（x）在上是减函数参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】利用图象得出对称轴为：x=整体求解x1+x2=﹣?，，代入即可得出f（x）=2sin（2x）根据正弦函数的单调性得出不等式+kπ≤x≤+kπ．k∈z．即可判断答案．【解答】解：根据函数图象得出；A=2，对称轴为：x=2sin（x1+x2+?）=2，x1+x2+?=，x1+x2=﹣?，∵，∴2sin（2（﹣?）+?）=．即sin（π﹣?）=，∵|?|，∴∴f（x）=2sin（2x）∵+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈z，∴+kπ≤x≤+kπ．k∈z．故选：A3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(

) A．90 B．92 C．98 D．104参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，求得另一腰长，把数据代入表面积公式计算．解答： 解：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，另一腰长为=5；∴几何体的表面积S=S底面+S侧面=2××4+（2+4+5+5）×4=92．故选：B．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．4.下列命题中，正确的是A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：C略5.某抽奖箱中放有2个红球，2个蓝球，1个黑球，则从该抽奖箱中随机取3个球，有3种颜色的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】计算该抽奖箱中随机取3个球的等可能结果，同时计算有3种颜色的等可能结果，再利用古典概型的概率计算公式，即可得答案.【详解】∵从该抽奖箱中随机取3个球共有种等可能结果，有3种颜色共有种等可能结果，∴.故选：C.【点睛】本题考查古典概型概率计算公式，考查基本运算求解能力，属于基础题.6.等差数列的值是（

）

A．14

B．15

C．16

D．17参考答案：C略7.已知全集U和集合A如图1所示，则=A.{3}

B.{5,6}

C.{3,5,6}

D.{0,4,5,6,7,8}参考答案：B略8.若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是

(

)A．0

B．2

C．4

D．8参考答案：D9.从A、B、C、D、E5名短跑运动员中任选4名，排在标号分别为1、2、3、4的跑道上，则不同的排法有（）A．24种 B．48种 C．120种 D．124种参考答案：C【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】由题意，相当于从A、B、C、D、E5名短跑运动员中任选4名的排列问题，可得不同的排法．【解答】解：由题意，相当于从A、B、C、D、E5名短跑运动员中任选4名的排列问题，不同的排法有=120种，故选：C．【点评】本题考查排列知识的运用，考查学生的计算能力，正确理解题意是关键．10.若复数z满足z?i=2+3i，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算求出z，得到z的坐标得答案．【解答】解：由z?i=2+3i，得，∴在复平面内z对应的点的坐标为（3，﹣2），位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“任意x∈R，都有x2≥0”的否定为

．参考答案：“存在x∈R，有x2＜0”【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到命题的否定．【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“任意x∈R，都有x2≥0”的否定为：“存在x∈R，有x2＜0”．故答案为：“存在x∈R，有x2＜0”．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题即可得到结论．12.若实数满足不等式，则的取值范围是

参考答案：[-,2)

略13.已知，且，则

。参考答案：略14. 参考答案：略15.已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号

.参考答案：①④由得，所以函数的周期是8.又函数为奇函数，所以由，所以函数关于对称。同时，即，函数也关于对称，所以③不正确。又，函数单调递增，所以当函数递增，又函数关于直线对称，所以函数在［-6，-2］上是减函数，所以②不正确。，所以，故①正确。若，则关于的方程在［-8，8］上有4个根，其中两个根关于对称，另外两个关于对称，所以关于对称的两根之和为，关于对称的两根之和为，所以所有根之后为，所以④正确。所以正确的序号为①④。16.曲线在处的切线的斜率

参考答案：2试题分析：，所以切线的斜率，故答案为2考点：导数的几何意义．17.为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下表：根据以上数表绘制相应的频率分布直方图时，落在范围内的矩形的高应为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，右顶点为B，e为椭圆的离心率，且，其中O为原点．(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)设过点F的直线l(直线l与x轴不重合)与椭圆C交于M，N两点，直线AM与BN交于点T.证明：T点的横坐标为定值．参考答案：19.已知函数f（x）=（x+1）e﹣x（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数φ（x）=xf（x）+tf′（x）+e﹣x，存在x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求出，得当x＜0时，f'（x）＞0，当x＞0时，f'（x）＜0．从而有f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减．（Ⅱ）假设存在x1，x2∈[0，1]，使得2φ（x1）＜φ（x2）成立，则2[φ（x）]min＜[φ（x）]max．∴，分别讨论①当t≥1时，②当t≤0时，③当0＜t＜1时的情况，从而求出t的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R，，∴当x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0时，f′（x）＜0．∴f（x）增区间为（﹣∞，0），减区间为（0，+∞）．（Ⅱ）假设存在x1，x2∈[0，1]，使得2φ（x1）＜φ（x2）成立，则2[φ（x）]min＜[φ（x）]max．∵，∴φ′（x）==﹣，①当t≥1时，φ′（x）≤0，φ（x）在[0，1]上单调递减，∴2φ（1）＜φ（0），即；②当t≤0时，φ′（x）＞0，φ（x）在[0，1]上单调递增，∴2φ（0）＜φ（1），即t＜3﹣2e＜0；③当0＜t＜1时，在x∈[0，t]，φ′（x）＜0，φ（x）在[0，t]上单调递减在x∈（t，1]，φ′（x）＞0，φ（x）在[t，1]上单调递增所以2φ（t）＜max{φ（0），φ（1）}，即﹣﹣（*）由（Ⅰ）知，在[0，1]上单调递减，故，而，所以不等式（*）无解综上所述，存在，使得命题成立．【点评】本题考察了函数的单调性，参数的求法，导数的应用，是一道综合题．20.已知函数(为自然对数的底数，).(1)求的单调区间和极值；(2)求证：当，且时，.参考答案：(1)解：由，知，，令，得，于是当变化时，，的变化情况如下表：-0+↘↗故的单调递减区间是，单调递增区间是，在处取得极小值，极小值为.(2)证明：待证不等式等价于，设，，于是，，由(1)及知：的最小值为，于是对任意，都有，所以在内单调递增，于是当时，对任意，都有，而，从而对任意，，即，故.21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

（1）当的最小值；

（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当时，

-----------3分

-----------5分（2）对任意的实数恒成立对任意的实数恒成立

---------------6分当时，上式成立；

----------7分当时，当且仅当即时上式取等号，此时成立。

----------9分综上，实数的取值范围为

--------------10分22.函数f（x）=aex，g（x）=lnx﹣lna，其中a为正常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．（1）求a的值；（2）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；（3）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域中的任意实数x0，我们把|f（x0）﹣g（x0）|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．参考答案：考点：函数与方程的综合运用．专题：压轴题；新定义；分类讨论．分析：（1）由函数f（x）=aex，g（x）=lnx﹣lna，我们可以求出函数y=f（x）的图象与Y轴的交点和y=g（x）的图象与X轴交点的坐标，求出两个函数的导函数后，根据函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，即两函数在交点处的导数值相等，构造关于a的方程，解方程即可求出答案．（2）由（1）中结论，我们可将不等式化为，若存在x使不等式成立，则m小于在[0，+∞）上的最大值，构造函数h（x）=，并求出其在[0，+∞）上的最大值，即可得到答案．（3）构造函数h（x）=ex﹣lnx，并根据导数当分析函数的单调性，然后分x≥1时和0＜x＜1时，两种情况分别确定函数在x0处的偏差的取值范围，即可得到答案．解答： 解：（1）∵f（x）=aex，∴f′（x）=aex，函数f（x）=aex只于Y轴交于（0，a）且f′（0）=a又∵g（x）=lnx﹣lna，∴g′（x）=，又∵函数g（x）=lnx﹣lna只于X轴交于（a，0）点∴g′（a）=又∵函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行∴a=1，∴∵x∈（0，+∞）时，ex＞1∴h，（x）＜0，h（x）在[0，+∞）上单调递减∴h（x）max=h（0）=0∴m＜0（3）设h（x）=ex﹣lnx，（i）当x≥1时，h'（x）＞0，有h