北京孙村中学高一数学理知识点试题含解析

北京孙村中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（

）A.

B.

C.

D.10

参考答案：A2.不同的直线a，b，c及不同的平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A．若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b则c⊥α B．若b?α，a∥b

则a∥αC．若a∥α，α∩β=b

则a∥b D．若a⊥α，b⊥α则a∥b参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据直线与平面垂直的判定定理和线线平行的判定定理，对四个选项进行一一判断；【解答】解：A、若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，若在平面α内直线a平行直线b，则c不一定垂直α，故A错误；B、已知b?α，a∥b，则a∥α或a?α，故B错误；C、若a∥α，α∩β=b，直线a与b可以异面，故C错误；D、垂直于同一平面的两直线平行，故D正确；故选D；【点评】此题主要考查空间中直线与平面之间的位置关系，是一道基础题，比较简单；3.已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.已知锐角△ABC外接圆的半径为2，，则△ABC周长的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由正弦定理解得角C，再利用正弦定理得出a+b+c关于B的三角函数，从而得出周长的最大值．【详解】∵锐角外接圆的半径为2，，∴即，∴，又为锐角，∴，由正弦定理得，∴a＝4sinA，b＝4sinB，c＝∴a+b+c＝24sinB+4sin（B）＝6sinB+2cosB+24sin（B）+2，∴当B即B时，a+b+c取得最大值46．故选：B．【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，正弦定理解三角形，属于中档题．5.已知x为实数，则“”是“x＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法．【分析】解分式不等式“”，可以求出其对应的x的范围，进而判断出“”?“x＞1”与“x＞1”?“”的真假，进而根据充分条件和必要条件的定义，得到答案．【解答】解：当“”时，“x＞1或x＜0”，即“”?“x＞1”不成立即“”是“x＞1”的不充分条件；当“x＞1”时，“”成立即“”是“x＞1”的必要条件；故“”是“x＞1”的必要不充分条件；故选B6.如果{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为(

)．A．an＝－2n＋3 B．an＝－n2－3n＋1C．an＝ D．an＝1＋log2n参考答案：D7.奇函数f（x）在区间[3，5]上是减函数，且最小值为3，则f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是（）A．增函数，且最大值是﹣3 B．增函数，且最小值是﹣3C．减函数，且最小值是﹣3 D．减函数，且最大值是﹣3参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致，以及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，5]上是减函数，所以f（x）在区间[﹣5，﹣3]上也是减函数，又奇函数f（x）在区间[3，5]上的最小值f（5）=3，则f（x）在区间[﹣5，﹣3]上有最大值f（﹣5）=﹣f（5）=﹣3，故选：D．8.已知函数，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为(

)A．k≤0 B．k≥8 C．0≤k≤8 D．k≤0或k≥8参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由于函数f（x）是分段函数，且对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0时，f（x）=k（1﹣a2），进而得到，关于a的方程（3﹣a）2=k（1﹣a2）有实数解，即得△≥0，解出k即可．【解答】解：由于函数f（x）=，其中a∈R，则x=0时，f（x）=k（1﹣a2），又由对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立．∴函数必须为连续函数，即在x=0附近的左右两侧函数值相等，∴（3﹣a）2=k（1﹣a2）即（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有实数解，所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k≤0或k≥8．故答案为（﹣∞，0]∪[8，+∞）．故选D．【点评】本题考查了分段函数的运用，主要考查二次函数的性质，以及二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．9.如图,函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜)的图象过点(,0)和(0,),可将y=f(x)的图象向右平移（）单位后,得到一个奇函数. A. B. C. D.参考答案：B略10.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是奇函数，则实数的值为

.参考答案：12.设关于的方程和的实根分别为和，若，则实数的取值范围是 ．参考答案：(－1,1)13.已知当时，函数与函数的图象如图所示，则当时，不等式的解集是__________．参考答案：根据当时，函数与函数的图象如图，可得当或时，，且在上，．当时，令，由得．∴不等式，即，即．由所给图象得，即．故时，不等式的解集是．14.函数的定义域为________________．参考答案：考点：函数的定义域与值域试题解析：要使函数有意义，需满足：解得：且所以函数的定义域为：。故答案为：15.下列几个命题：①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有___________________.参考答案：16.已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为

参考答案：-1根据题意，由于函数，可知当x=0时，可知b=0，故可知，根据x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则可知，故答案为-1.17.底面边长为1，棱长为的正三棱柱，各顶点均为在同一球面上，则该球的体积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是二次函数且，求。（10分）参考答案：解：设二次函数19.（本题满分12分）解关于的不等式：.参考答案：解：（1）

2分

(2)

4分

①

7分②

10分

综上，

12分20.若集合，集合，且，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）若，则，解得；（2）若，则，解得，此时，适合题意；（3）若，则，解得，此时，不合题意；综上所述，实数的取值范围为．略21.（本题12分）已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为，且成等差数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的最大项的值与最小项的值。参考答案：（Ⅰ）设等