河南省安阳市第十二中学高二数学文测试题含解析

河南省安阳市第十二中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点M（4，t）在抛物线x2=4y上，则点M到焦点的距离为（）A．5 B．6 C．4 D．8参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】把点M（4，t）代入抛物线方程，解得t．利用抛物线的定义可得：点M到抛物线焦点的距离=t+1．【解答】解：把点M（4，t）代入抛物线方程可得：16=4t，解得t=4．∴点M到抛物线焦点的距离=4+1=5．故选A．2.若方程表示圆，则m的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣2参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由y=x2+ax+b，知y′=2x+a，再由曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，求出a和b．【解答】解：∵y=x2+ax+b，∴y′=2x+a，∵y′|x=1=2+a，∴曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为y﹣b=（2+a）（x﹣1），∵曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，∴a=﹣1，b=2．故选B．【点评】本题考查利用导数求曲线上某点切线方程的应用，解题时要认真审题，仔细解答．4.设x，y满足约束条件

，

若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为(

).A.

B.

C.

D.4参考答案：Ａ5.已知等差数列中，，则的值是（

）

A．15

B．30

C．31D．64参考答案：A略6.下列关于随机抽样的说法不正确的是（）A．简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样B．系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等C．有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为D．当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样参考答案：C【考点】B2：简单随机抽样．【分析】根据抽样的方法的特点，即可得出结论．【解答】解：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样这样抽取的样本叫做简单随机样本，简单随机抽样是从个数较少的总体中逐个抽取个体，故A正确；系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等，故B正确；有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为，故C不正确；当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样，故D正确；故选：C．7.已知数列{an}的前n项和Sn=2n（n+1）则a5的值为（）A．80 B．40 C．20 D．10参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】因为Sn表示数列的前n项的和，所以a5表示数列前5项的和减去数列前4项的和，进而可得到答案．【解答】解：由题意可得：a5=S5﹣S4，因为Sn=2n（n+1），所以S5=10（5+1）=60，S4=8（4+1）=40，所以a5=20．故选C．8.一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选D．【点评】此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．9.在上可导的函数的图形如图所示，则关于的不等式的解集为（

）.A、

B、

C、

D、参考答案：A略10.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】事件“至少出现一次6点向上”的对立事件是“出现零次6点向上”，由此借助对立事件的概率进行求解。【详解】由题事件“至少出现一次6点向上”的对立事件是“出现零次6点向上”所以至少出现一次6点向上的概率故选A.【点睛】本题考查应用对立事件求概率，属于一般题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某停车场有一排编号为1到8的八个停车空位，现有2辆货车与2辆客车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车要停放在相邻的停车位上，共有

种停车方案．参考答案：12012.已知集合，,则

．参考答案：13.已知，且，则的最小值为

▲

.

参考答案：1814.双曲线﹣=1的焦距为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程可知：a2=4，b2=3，c==，则双曲线﹣=1的焦距2c=．【解答】解：由双曲线方程﹣=1，可知a=2，b2=3，则c==，双曲线﹣=1的焦距2c=，故答案为：．15.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．参考答案：略16.如果，，那么是的

▲

.(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)参考答案：充分不必要略17.命题“”的否定是_____________________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣4|+|x+5|．（Ⅰ）试求使等式f（x）=|2x+1|成立的x的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）f（x）=|x﹣4|+|x+5|和f（x）=|2x+1|，根据绝对值不等式，对|x﹣4|+|x+5|放缩，注意等号成立的条件，（Ⅱ）把关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，转化为关于x的不等式f（x）＜a的解集非空，求函数f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=|x﹣4|+|x+5|≥|（x﹣4）+（x+5）|=|2x+1|，当且仅当（x﹣4）（x+5）≥0，即x≤﹣5或x≥4时取等号．所以若f（x）=|2x+1|成立，则x的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[4，+∞）．（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣4|+|x+5|≥|（x﹣4）﹣（x+5）|=9，所以若关于x的不等式f（x）＜a的解集非空，则a＞f（x）min=9，即a的取值范围是（9，+∞）．19.已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－1,0)，且椭圆经过点A(1,)．

(1)求椭圆的方程；(2)若直线l过椭圆的右焦点与椭圆交于M，N两点，求MN的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围．参考答案：解：(1)由椭圆的定义，2a＝＋＝4,

……2分∴a＝2,c＝1,b＝．

所以椭圆的方程为＋＝1．

……4分(2)设AB方程为y＝k(x－1)，代入＋＝1并整理得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0．显然△>0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，AB的中点为M(x0,y0)，

……6分直线AB的垂直平分线方程为y－y0＝－(x－x0)．令x＝0，得y＝，当k≠0时，y＝，

……8分20.（本小题满分12分）已知函数的图象过点（-1，-6），且函数的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；(Ⅱ)若a＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.参考答案：解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3,……①由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)图象关于y轴对称，所以－＝0，所以m=-3,代入①得n=0.于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>得x>2或x<0,故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)<0得0<x<2,故f(x)的单调递减区间是（0，2）.(Ⅱ)由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),令f′(x)＝0得x=0或x=2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：X(-∞.0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0－0＋f(x)极大值

极小值

由此可得：当0<a<1时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值f(O)=-2,无极小值；当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；当1<a<3时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)＝－6，无极大值；当a≥3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.综上得：当0<a<1时，f(x)有极大值－2，无极小值，当1<a<3时，f(x)有极小值－6，无极大值；当a=1或a≥3时，f(x)无极值.21.已知命题p：x∈[1，2]，x2－a≥0，命题q：x0∈R，＋2ax0＋2－a＝0．若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围参考答案：解：∵p：x∈[1，2]，x2－a≥0，∴x2≥a．∴a≤1．

。。。。。。。5分∵q：x0∈R，x02＋2ax0＋2－a＝0，∴Δ＝（2a）2－4（2－a）≥0∴a≤－2或a≥1．．。。。。。。。10分∵“p∧q”是真命题，∴p和q都是真命题．∴p和q的解集取交集得a≤－2或a＝1．。。。。。。。12分

略22.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐标方程，得出交点坐标，再求C1和C2交点的极