四川省宜宾市大乘中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

四川省宜宾市大乘中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列图象中，二次函数与指数函数的图像只可能是参考答案：A略2.已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A．24 B．8 C． D．参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；基本不等式．【分析】根据向量共线定理列出方程，得出2x+3y=3，再求的最小值即可．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化简得2x+3y=3，∴=（+）×（2x+3y）=（6+++6）≥（12+2）=8，当且仅当2x=3y=时，等号成立；∴的最小值是8．故选：B．3.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是

A.众数B.平均数C.中位数D.标准差参考答案：D略4.给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（

）A．②和④

B．②和③

C．③和④

D．①和②参考答案：A5.如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（

）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略6.若函数在上是减函数，则b的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知随机变量X服从正态分布，若，则m等于（

）[附：]A.100 B.101 C.102 D.D．103参考答案：C【分析】由，再根据正态分布的对称性，即可求解.【详解】由题意，知，则，所以要使得，则，故选C.【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布的对称性，以及概率的计算方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则到F2的距离为（

）.A． B． C． D．4参考答案：C略9.已知的定义域为（0，π），且对定义域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，则下列关系成立的是（）A．f（）＞f（）B．f（）=f（）C．f（）＜f（）D．f（）与f（）的大小关系不确定参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）sinx，求出导函数，根据题意可判断g（x）为增函数，可得f（）sin＞f（）sin，根据诱导公式可得出结论．【解答】解：令g（x）=f（x）sinx，∴g'（x）=f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0恒成立，∴g（x）定义域内递增，∴f（）sin＞f（）sin，∴f（）sin＞f（）sin，∴f（）＞f（），故选A．10.已知x1，x2是函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个零点，则（）A． B．1＜x1x2＜e C．1＜x1x2＜10 D．e＜x1x2＜10参考答案：A【考点】函数的零点．【分析】若的两个零点，则x1，x2是函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象交点的横坐标，在同一个坐标系中，画函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象，利用对数函数的性质，可判断出x1x2的范围．【解答】解：若的两个零点，则x1，x2是函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象交点的横坐标在同一个坐标系中，画函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象如下图所示：由图可得即﹣1＜ln（x1?x2）＜1即又∵﹣lnx1＞lnx2∴ln（x1?x2）＜0∴x1?x2＜1综上故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}满足a2a5=2a3，且成等差数列，则a1?a2?…?an的值为．参考答案：2【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】等比数列{an}的公比设为q，运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得公比q，可得等比数列的通项公式，再由指数的运算性质和等差数列的求和公式，计算即可得到所求．【解答】解：等比数列{an}的公比设为q，a2a5=2a3，且成等差数列，可得a12q5=2a1q2，化为a1q3=2，即a4=2，又a4+2a7=，解得a7=，即有q3==，可得q=，则an=a4qn﹣4=2?（）n﹣4=25﹣n，则a1?a2?…?an=24?23…25﹣n=24+3+…+5﹣n=2．故答案为：2．12.已知随机变量所有的取值为，对应的概率依次为，若随机变量的方差，则的值是

．参考答案：略13.若抛物线的焦点坐标为，则准线方程为

.参考答案：x=-114.已知实数满足，，则函数无极值的概率是

．参考答案：略15.在区间上任意取一个数x，则的概率为

.参考答案：略16.椭圆有焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P的横坐标的取值范围是__________.参考答案：（-，）17.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．(本题满分10分)已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx.(1)若f(x)是区间(0,1)上的单调函数，求a的取值范围；(2)若?t≥1，f(2t－1)≥2f(t)－3，试求a的取值范围．参考答案：解(1)f′(x)＝2x＋2＋，∵f(x)在(0,1)上单调，∴x∈(0,1)，f′(x)≥0或x∈(0,1)，f′(x)≤0(这里“＝”只对个别x成立)．∴a≥－2(x2＋x)或a≤－2(x2＋x)．从而a≥0或a≤－4.(2)f(2t－1)≥2f(t)－3?2(t－1)2－2alnt＋aln(2t－1)≥0①令g(t)＝2(t－1)2－2alnt＋aln(2t－1)，则g′(t)＝4(t－1)－＋＝当a≤2时，∵t≥1，∴t－1≥0,2(2t－1)≥2，∴g′(t)≥0对t＞1恒成立，∴g(t)在[1，＋∞)上递增，∴g′(t)≥g(1)＝0，即①式对t≥1恒成立；若a＞2时，令g′(t)＜0，且t＞1，解得1＜t＜，于是，g(t)在上递减，在上递增，从而有g＜g(1)＝0，即①式不可能恒成立．综上所述，a≤2.19.若对任何实数,恒成立,求实数的限值范围.(20分)

参考答案：解析：令设对任意恒有∵①

当k<-1,即t=-1时,此时得k∈φ;②

当此时解得:1-;③

当k>1,即t=1时,有综上得k的取值范围是20.（本题满分16分）今年的元旦有一个自驾游车队，该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），若车队匀速通过该隧道，设车队的速度为m/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为．（1）将表示为的函数；（2）求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度．参考答案：（1）当时，当时，所以，……………7分（2）当时，在（m/s）时，当时，当且仅当，即：(m/s)时取等号.因为，所以当(m/s)时，因为,所以当(m/s)时，答：该车队通过隧道时间的最小值为250s，此时该车队的速度为24m/s．…………16分21.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050

（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰好有1名女性的概率；（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：

参考公式：，其中.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）有99.5%把握认为心肺疾病与性别有关【分析】（Ⅰ）根据分成抽样定义，每个个体被抽中的概率相等，即可求得抽到男性人数。（Ⅱ）根据古典概型概率计算，列出所有可能，即可求得恰有1个女生的概率。（Ⅲ）根据独立性检验的公式求，求得后与表中临界值比较，即可判断是否有把握。【详解】（Ⅰ）在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽4人；（Ⅱ）设4男分为：A、B、C、D；2女分为：M、N，则6人中抽出2人的所有抽法：AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15种抽法，其中恰好有1个女生的抽法有8种所以恰好有1个女生的概率为.

（Ⅲ）由列联表得，查临界值表知：有把握认为心肺疾病与性别有关.【点睛】本题考查了简单抽样方