江苏省盐城市射阳县第六高级中学高三数学理联考试题含解析

江苏省盐城市射阳县第六高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（）．A．

B.

C．

D.参考答案：C2.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由复数除法计算出，再由共轭复数定义求出。【详解】，∴。故选：B。【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念。属于基础题。3.如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B,由题意知，该三棱锥的主视图为，设底面边长为，高，则的面积为。又三棱锥的左视图为直角，在正中，高，所以左视图的面积为，选B.4.已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系为（）A．P在△ABC内部 B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上 D．P是AC边的一个三等分点参考答案：D【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】利用向量的运算法则将等式变形，得到，据三点共线的充要条件得出结论．【解答】解：∵，∴，∴，∴P是AC边的一个三等分点．故选项为D5.根据如图所示程序框图，若输入，，则输出m的值为（A）1

（B）37

（C）148

（D）333参考答案：B6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于

(A)90(B)72(C)68

(D)60参考答案：B7.设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝()A．2＋3i B．2－3iC．3＋2i D．3－2i参考答案：A8.设、都是非零向量，下列四个条件中，使=成立的是（）A．=﹣ B．∥ C．=2 D．∥且||=||参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由于、都是非零向量，使=成立需要满足：同方向共线即可．【解答】解：由于、都是非零向量，使=成立需要满足：同方向共线即可，只有满足．故选：C．【点评】本题考查了向量同方向共线、向量相等的定义，属于基础题．9.已知平面、和直线,给出条件:①；②；③；④；⑤.由这五个条件中的两个同时成立能推导出的是(

)A．①④

B．①⑤

C．②⑤

D．③⑤参考答案：D略10.已知,，为三条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．

B．∥

C．

D．∥参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E、F分别在边AD、BC上，且=5，=5，若向量与的夹角为60°，则?的值为_________．参考答案：812.已知定义在R上的奇函数满足＝(x≥0)，若，则实数的取值范围是________．参考答案：(-3,1)13.已知点是双曲线(,)的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是________．参考答案：略14.若函数是函数的反函数，其图像经过点，则

参考答案：【知识点】反函数；指数与对数；B2，B6，B7【答案解析】解析：解：由题意可知函数的的反函数为，又因为它过点，所以，所以【思路点拨】根据反函数的概念求出函数，然后根据条件求出a的值.15.已知正四面体A-BCD，它的内切球（与四个面都相切的球)半径为r，外接球（过正四面体的四个顶点的球）的半径为R，则=________参考答案：316.已知函数满足且，则=

参考答案：102317.已知双曲线（）的两个焦点为、，且，点P在双曲线第一象限的图象上，且，，则双曲线的离心率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD//BC,CE//BG，且，平面平面求证：（I）；（II）求证：平面BDE；（III）求：几何体EG-ABCD的体积.参考答案：19.（本小题满分14分）设函数的定义域是,其中常数.(1)若,求的过原点的切线方程.(2)当时,求最大实数,使不等式对恒成立.(3)证明当时,对任何,有.参考答案：(1).若切点为原点,由知切线方程为;.若,则,由知对恒成立,从而对恒有,即在单调增,从而对恒成立,从而在单调增,对恒成立.若,则,由知存在,使得对恒成立,即，，，，，…………，将以上不等式相加得：，即20.设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值，判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性；（Ⅱ）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），x∈[﹣1，1]，求g（x）的值域；（Ⅲ）已知a=3，若f（3x）≥λ?f（x）对于x∈[1，2]时恒成立．请求出最大的整数λ．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）为R上的奇函数，可求得k的值，即可得函数f（x）的解析式，根据函数单调性的定义，利用作差法，即可证得函数的单调性；（Ⅱ）根据f（1）的值，可以求得a，即可得g（x）的解析式，利用换元法，将函数g（x）转化为二次函数，利用二次函数的性质，即可求得值域；（Ⅲ）根据a=3，将f（3x）≥λ?f（x）表示出来，利用换元法和参变量分离法，将不等式转化为λ≤t2+3对t恒成立，利用二次函数的性质，求得t2+3的最小值，即可求得λ的取值范围，从而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=kax﹣a﹣x是定义域为R上的奇函数，∴f（0）=0，得k=1，∴f（x）=ax﹣a﹣x，∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数，设x2＞x1，则f（x2）﹣f（x1）=ax2﹣a﹣x2）﹣（ax1﹣a﹣x1）=（ax2﹣ax1）（1+），∵a＞1，∴ax2＞ax1，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x）在R上为增函数；（Ⅱ）∵f（1）=，∴a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2或a=﹣（舍去），则y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2（2x﹣2﹣x），x∈[﹣1，1]，令t=2x﹣2﹣x，x∈[﹣1，1]，由（1）可知该函数在区间[﹣1，1]上为增函数，则t∈[﹣，]，则y=h（t）=t2﹣2t+2，t∈[﹣，]，当t=﹣时，ymax=；当t=1时，ymin=1，∴g（x）的值域为[1，]，（Ⅲ）由题意，即33x+3﹣3x≥λ（3x﹣3﹣x），在x∈[1，2]时恒成立令t=3x﹣3﹣x，x∈[1，2]，则t，则（3x﹣3﹣x）（32x+3﹣2x+1）≥λ（3x﹣3﹣x），x∈[1，2]恒成立，即为t（t2+3）≥λ?t，t恒成立，λ≤t2+3，t恒成立，当t=时，（t2+3）min=，∴λ≤，则λ的最大整数为10．【点评】本题考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．同时考查了函数的恒成立问题，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解．本题选用了参变量分离的方法转化成二次函数求最值问题．属于中档题．21.已知函数.（Ⅰ）若，证明：函数在上单调递减；（Ⅱ）是否存在实数，使得函数在内存在两个极值点？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.（参考数据：，）参考答案：（Ⅰ）函数的定义域是.

求导得.

设，则与同号.

所以，若，则对任意恒成立.

所以函数在上单调递减.

又，

所以当时，满足.即当时，满足.

所以函数在上单调递减.

（Ⅱ）①当时，函数在上单调递减.

由，又，时，，

取，则，

所以一定存在某个实数，使得.

故在上，；在上，.

即在上，；在上，.

所以函数在上单调递增，在上单调递减.此时函数只有1个极值点，不合题意，舍去；

②当时，令，得；令，得，

所以函数在上单调递减，在上单调递增.

故函数的单调情况如下表：0＋极小值要使函数在内存在两个极值点，则需满足，即，

解得又，，

所以.

此时，，

又，；

综上，存在实数，使得函数在内存在两个极值点.22.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且B1A=B1C=B1B=AC=2．（Ⅰ）求证：平面B1AC⊥底面ABC；（Ⅱ）求B1C与平面ABB1A1所成角的正弦值；（Ⅲ）若E，F分别是线段A1C1，C1C的中点，问在线段B1F上是否存在点P，使得EP∥平面ABB1A1．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AC中点O，连结B1O，BO，则△B1OA≌△B1OB，从而B1O⊥OB，进而B1O⊥平面ABC，由此能证明平面B1AC⊥底面ABC．（Ⅱ）由AB=BC，O为AC中点，得BO⊥AC，以OB、OC、OB1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出B1C与平面ABB1A1所成角的正弦值．（Ⅲ）求出A1C1中点E（﹣1，0，），CC1中点F（﹣，1，），设=，求出P（﹣，λ，﹣），由=0，能求出当P是线段B1F中点时，EP∥平面ABB1A1．【解答】解：（Ⅰ）证明：取AC中点O，连结B1O，BO，∵AB⊥BC，∴OB=OA=OC，∵AB1=B1C，∴B1O⊥AC，又∵B1B=AB1，∴△B1OA≌△B1OB，∴B1O⊥OB，∵AC∩OB=O，∴B1O⊥平面ABC，又∵B1O?平面B1AC，∴平面B1AC⊥底面ABC．（Ⅱ）解：由已知得AB=BC，O为AC中点，∴BO⊥AC，以OB、OC、OB1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），B1（0，0，），C（0，1，0），A（0，﹣1，0），=（1，1，0），=（﹣1，0，），=（0，1