四川省遂宁市水井中学高三数学文月考试题含解析

四川省遂宁市水井中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如下图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A． B． C． D．参考答案：D2.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为

A．15，5，25

B．15，15，15

C．10，5，30D．15，10，20参考答案：D3.设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则?U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求．【解答】解：集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，变形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∴B={2，3}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3}，∵集合U={0，1，2，3，4，5}，∴?∪（A∪B）={0，4，5}．故选D．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．4.已知全集，若集合，则则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：5.设复数在复平面内对应的点关于原点对称，，则=A.－2i

B.2i

C.－2

D.2参考答案：A略6.已知，则的值是

（

）

A．－1

B．1

C．2

D．4参考答案：C略7.在中，点在上，且，点是的中点，若，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知命题p：在△ABC中，“”是“”的充分不必要条件；命题q：“”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是()

A．p真q假

B．p假q真

C．“”为假

D．“”为真参考答案：C略9.已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若∥，则?=（）A．4 B．8 C．12 D．20参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由于∥，结合向量的坐标运算可得x=2×2=4，即可得向量、的坐标，计算可得?的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（x，2），=（2，1），若∥，则有x=2×2=4，即=（4，2），=（3，4），则?=4×3+2×4=20；故选：D．10.已知函数的图象如图所示，若，且，则（

）A．1

B．

C.

D．2参考答案：A本题考查三角函数的图像与性质.由题意知,函数的周期,所以,解得;当时,,所以,所以；因为,所以；所以.选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若?=，则AB的长为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件并结合图形可得到，，这样代入进行数量积的运算即可得出，解该方程即可求出AB的长．【解答】解：根据条件：====；∴；解得．故答案为：．12.函数（a为常数）在（-2，2）内为增函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：13.设函数若，则实数

．参考答案：14.如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为

．参考答案：815.从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量如下（单位：克）125，124，121，123，127，

则该样本标准差=___________参考答案：2略16.函数的值域为

．参考答案：17.

“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为___________；参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设函数。（1）解不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求实数的取值范围。参考答案：解：（1）解集是（2），

解得19.设函数,．(Ⅰ)若,求的最大值及相应的的取值集合；（Ⅱ）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.参考答案：(Ⅰ)当时,，而,所以的最大值为,此时,,即,,相应的的集合为.（Ⅱ）依题意,即,,整理,得,又,所以,,而,所以,,

所以,的最小正周期为.略20.（本小题满分10分）设关于的不等式(1)当时,解这个不等式;(2)若不等式解集为,求的取值范围;参考答案：(1)

当

得:

当

不成立

当

得:

∴不等式解集为

-----------------------5分(2)

∴

∴若原不等式解集为,则

-------------------------10分21.（本小题满分14分）已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，离心率，（1）求该椭圆的标准方程（2）设动点满足，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）由，所以椭圆方程为。（2）设，，则由得，，，因为在椭圆上，所以，，又因为，即，故=20，即（定值）（3）由（2）知，点是椭圆上的点，则由定义，必存在两个焦点，满足为定值。略22.（本小题满分13分）已知函数，其中,为参数,且0≤≤.（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围.