四川省德阳市中兴中学高三数学理上学期期末试卷含解析

四川省德阳市中兴中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题，则是（

）A．B．C．D．参考答案：C略2.已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是A. B.C. D.参考答案：C略3.则下面选项中真命题是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知A，B是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为（

）A． B． C． D．参考答案：B函数（其中）图象上的两个动点，函数的的图象关于直线对称，当时，，设与相切于点，设，，，解得，的最小值为，，，，，故选B.

5.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（

）参考答案：D试题分析：函数的图象向左平移个单位后得，图象为D。故选D．考点：三角函数的图象变换，函数的图象．6.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（

）A．甲、乙

B．乙、丙

C．甲、丁

D．丙、丁参考答案：D8.若，则的最小值为．参考答案：略9.把二进制数10102化为十进制数为（）A．20 B．12 C．11 D．10参考答案：D【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图．【分析】利用累加权重法，可将二进制数10102化为十进制数．【解答】解：1010（2）=2+23=10（10），故将二进制数10102化为十进制数为10，故选：D【点评】本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则．10.已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，则A∩（?UB）=（）A．{5} B．{2} C．{2，5} D．{5，7}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先由补集定义求出CUB，再由交集定义能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，∴CUB={2，3，5，7}，∴A∩（?UB）={5，7}．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，定义．经计算…，照此规律，则

．参考答案：试题分析：观察各个式子，发现分母都是，分子依次是，前边是括号里是，故．考点：归纳推理的应用．12.如右图，是圆的直径，直线与圆相切于点，

于点，若圆的面积为，，则的长为

．参考答案：1

13.右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：），这个几何体的体积为

；表面积为

.

参考答案：解：体积为；表面积为.14.已知实数满足，则的取值范围为

．参考答案：

15.集合，，若，则x=____．参考答案：0因为，所以，又，所以，所以．故答案为0．16.设在正项数列{an}中，a12+++…+=4n﹣3，则数列{}的前2n项和为．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】利用递推关系、“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵a12+++…+=4n﹣3，∴n=1时，=1，a1＞0，解得a1=1，n≥2时，a12+++…+=4n﹣7，∴=4，an＞0，解得an=2n．∴==．则数列{}的前2n项和=++…+==．故答案为：．17.已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则不等式xf（x）＜0的解集是

．参考答案：（﹣2，0）U（0，2）【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】由题意可得F（x）=xf（x）为R上偶函数，且在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，不等式xf（x）＜0等价于F（x）＜F（2），结合函数的性质可得．【解答】解：∵f（x）是定义在R上奇函数，∴F（x）=xf（x）为R上偶函数，又f（2）=0，∴F（2）=0，∵x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，∴x＞0时，F′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函数F（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，不等式xf（x）＜0等价于F（x）＜0，即F（x）＜F（2），由单调性可得2＜x＜2，又F（0）=0，不满足F（x）＜F（2），故所求解集为（﹣2，0）U（0，2）故答案为：（﹣2，0）U（0，2）【点评】本题考查导数的运算，涉及构造函数以及利用函数的单调性和奇偶性求解不等式，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列为等差数列；（3）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.参考答案：（1）………4分（2）

得，所以则由，得……………………7分当时，，由，所以数列为等差数列………9分（3）因为，可得不合题意，合题意…………11分当时，若后添入的数，则一定不符合题意，从而必是数列中的一项，则（2+2+…………+2）+(…………)=即………………13分记则，1+2+2+…………+2=，所以当时，=1+2+2+…………+2+1>1+2,又则由…………15分综上可知，满足题意的正整数仅有.…………16分19.如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB的大小．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）连接OD，由弦AD∥OC，易证得∠COB=∠COD，继而证得△COB≌△COD（SAS），即可得∠ODC=∠OBC，然后由BC与⊙O相切于点B，可得∠ODC=90°，即可证得CD是⊙O的切线．（Ⅱ）利用射影定理，求出AD，即可求∠AEB的大小．【解答】（Ⅰ）证明：连接OD∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC=∠OBC，∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（Ⅱ）解：设OA=1，AD=x，则AB=2，AE=x+3，由AB2=AD?AE得x（x+3）=4，∴x=1，∴∠OAD=60°，∠AEB=30°．【点评】此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及射影定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．20.如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，，且，.（Ⅰ）求证：MN∥平面BEC；（Ⅱ）求二面角N-ME-C的大小.参考答案：（Ⅰ）证明：过作交于，连接因为，，所以……2分又，所以故，……4分所以四边形为平行四边形，故，而平面，平面，所以平面；……6分（Ⅱ）以为坐标原点，所在方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，则，，，平面的法向量为，设平面的法向量为，则，即，不妨设，则所求二面角的大小为

……12分21.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系曲ks5u线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。(I)写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；（II）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。参考答案：解（Ⅰ）由，从而C的直角坐标方程为…………5分（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0），N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为所以直线OP的极坐标方程为………………10分22.设函数，其中是的导函数.，(1)求的表达式；(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)设，比较与的大小，并加以证明.参考答案：（1）；（2）；（3），证明见解析.试题分析：（1）易得，且有，当且仅当时取等号，当时，，当时，由，得，所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列，继而得，经检验，所以；在范围内恒成立，等价于成立，令，即成立，，令，得，分和两种情况讨论，分别求出的最小值，继而求出的取值范围；（3）由题设知：，，比较结果为：，证明如下：上述不等式等价于在（2）中取，可得，令，则，即，使用累加法即可证明结论.试题解析：，，（1），，，，即，当且仅当时取等号当时，当时，，即数列是以为首项