浙江省绍兴市县平水镇平江中学高三数学文上学期摸底试题含解析

浙江省绍兴市县平水镇平江中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：①平面平面；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④

B．②

C．③

D．③④

参考答案：C略2.已知M、N为集合U的两个非空真子集，且M、N不相等，若，则A．

B．N

C．U

D．M参考答案：D3.已知等比数列，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.在区间D上，若函数y=f（x）为增函数，而函数为减函数，则称函数y=f（x）为区间D上的“弱增”函数．则下列函数中，在区间[1，2]上不是“弱增”函数的为（）A． B． C．g（x）=x2+1 D．g（x）=x2+4参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】新定义；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据“弱增”函数的定义，判断g（x）在[1，2]上的单调性，再判断在[1，2]上的单调性，而判断单调性可通过单调性的定义，以及的单调性，和根据导数符号的方法判断即可．【解答】解：A．g（x）=在[1，2]上为增函数；∴在[1，2]上为减函数；∴g（x）在[1，2]上为“弱增”函数；B.在[1，2]上为增函数；，x增大时，增大，减小，∴增大；∴减小；∴在[1，2]上为减函数；∴g（x）在[1，2]上为“弱增”函数；C．g（x）=x2+1在[1，2]上为增函数；在[1，2]上为增函数；∴g（x）在区间[1，2]上不是“弱增”函数，即该选项正确；D．g（x）=x2+4在[1，2]上为增函数；，；∵x∈[1，2]；∴y′≤0；∴在[1，2]上单调递减；∴g（x）在[1，2]上为“弱增”函数．故选C．【点评】考查对“弱增”函数定义的理解，函数单调性的定义，以及根据单调性定义判断一个函数单调性的方法，根据导数符号判断函数单调性的方法，要熟悉函数的单调性．5.已知向量=（1，2），=（m，1），若⊥，则实数m=（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（1，2），=（m，1），⊥，∴=m+2=0，解得m=﹣2．故选：A．6.已知集合，，则=（

）A．{0,1,2}

B．{1,2}

C．{1,2,3}

D．{2,3}参考答案：B7.设则“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分必要条件

B．必要不充分条件C.充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.设函数f(x)是连续可导函数，并且（

） A． B． C． D． 参考答案：C略9.已知=

。参考答案：2由得，所以。10.已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.2﹣0.6），则a，b，c的大小关系是(

)A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）是偶函数，则f（x）=f（|x|），单调性在对称轴两侧相反，通过比较自变量的绝对值的大小，可得对应函数值的大小．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∵log47=log2＞1，|3|=|log23﹣1|=log23，又∵2=log24＞log23＞log2＞1，0.2﹣0.6==50.6＞＞=2，∴0.2﹣0.6＞|log23|＞|log47|＞0．又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数；∴f（0.2﹣0.6）＜f（）＜f（log47）；即c＜b＜a．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用，解题的关键是总结出函数的性质，由自变量的大小得出对应函数值的大小．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是

．参考答案：考点：参数方程与普通方程的互化，普通方程与极坐标方程的互化12.设，则的值为

.参考答案：13.设（e为自然对数的底数），则的值

．参考答案：【考点】定积分；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】根据定积分的定义，找出分段函数各自区间的原函数然后代入计算即可．【解答】解：∵，∴=∫01f（x）dx+∫1ef（x）dx=（x3）|01+（lnx）|1e=+1=，故答案为．【点评】此题考查定积分的定义及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．14.在平面四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，B=60°，C=45°，D=120°，则AD=．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得AC，求出∠ACD=15°，在△ACD中，∠D=120°，由正弦定理可得AD．【解答】解：连接AC，在△ABC中，由余弦定理可得AC==，∴BC2=AB2+AC2，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=15°．在△ACD中，∠D=120°，由正弦定理可得AD==．故答案为：．15.在极坐标系中，点（1，0）到直线ρ（cosθ+sinθ）=2的距离为．参考答案：【考点】点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题．【分析】根据所给的直线的极坐标方程，转化成直线的一般式方程，根据点到直线的距离，写出距离的表示式，得到结果．【解答】解：直线ρ（cosθ+sinθ）=2直线ρcosθ+ρsinθ=2∴直线的一般是方程式是：x+y﹣2=0∴点（1，0）到直线的距离是故答案为：【点评】本题考查点到直线的距离公式和简单的极坐标方程，本题解题的关键是把极坐标方程转化成一般式方程．16.已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则的取值范围是

▲

参考答案：17.由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是

▲

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是锐角，且，函数，数列的首项（1）求函数的表达式；（2）求数列的前n项和。参考答案：19.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上一点，点满足，点轨迹为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与

的异于极点的交点为，求.参考答案：（Ⅰ）设，则由条件知，由于在上，，即，的参数方程为（为参数）；（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为，.20.设函数

（I）求的值域；

（II）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，求a的值。参考答案：略21.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知函数的值域为集合，（1）若全集，求；（2）对任意，不等式恒成立，求实数的范围；（3）设是函数的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，求的值．参考答案：(1)由已知得，，则

………1分当且仅当时，即等号成立，

………3分所以，

………4分(2)由题得

………5分函数在的最大值为

………9分

………10分(3)设，则直线的方程为，即，

………11分由

得

………13分又，

………14分

所以，，故

………16分

略22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有3an=2Sn+3成立．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列