江苏省徐州市邳州东方中学高三数学理下学期摸底试题含解析

江苏省徐州市邳州东方中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．﹣7 B．﹣5 C．2 D．9参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2时，根据题意，此时应该满足条件k≥2，退出循环，输出S的值为﹣7，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=﹣4，s=﹣1满足条件k＜0，s=4，k=﹣2满足条件k＜0，s=﹣8，k=0不满足条件k＜0，s=﹣8，k=1不满足条件k≥2，s=﹣7，k=2满足条件k≥2，退出循环，输出s的值为﹣7．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构，根据k的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．2.在△ABC中，C=60°，，，则A=（

）A.15° B.45° C.75° D.105°参考答案：C【分析】由题意和正弦定理求出sinB，再由边角关系求出角B，则可求得A．【详解】由题意得，，AC，，由正弦定理得，，则sinB，所以B＝或，因为AB＞AC，所以C＞B，则B＝，则A=故选：C．【点睛】本题考查正弦定理及三角形内角和定理的应用，属于基础题．3.等比数列中，，是数列前项的和，则为（

）A．

B．

C．

D．16参考答案：B略4.要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．5.函数f（x）=Asin（2x+φ）（A，φ∈R）的部分图象如图所示，那么f（）=（）A．1 B． C． D．参考答案：A考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的图象确定A，φ即可得到结论．解答：解：由图象知A=2，即f（x）=2sin（2x+φ），则f（）=2sin（2×+φ）=2，即φ=，则φ=2kπ﹣，则f（x）=2sin（2x+2kπ﹣）=2sin（2x﹣），则f（）=2sin（2×﹣）=2sin=2×，故选：A点评：本题主要考查三角函数值的求解，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键6.已知集合A，B都是非空集合，则“”是“且”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知二元一次不等式组表示的平面区域为D，命题p：点(0，1)在区域D内；命题q：点(1，1)在区域D内。则下列命题中，真命题是A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】原问题等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为，函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m∈（，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，故选C9.己知平面向量满足，与的夹角为60°,则“”是“”的(A)充分不必要条件

（B)必要不充分条件(C)充要条件

（D)既不充分也不必要条件参考答案：C由得，，即，所以，所以，即“”是“”的充要条件，选C.10.已知函数的解集为空集，则满足条件的实数a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．参考答案：①②⑤【考点】命题的真假判断与应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】利用新定义直接判断①②的正误；通过求解方程的解，判断③④不满足新定义；⑤通过分类讨论判断满足新定义．【解答】解：对于①，令g（x）=x，可得x=或x=1，故①正确；对于②，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0））=f（x0）=x0，即f（f（x0））=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳定点，故②正确；对于③④，g（x）=2x2﹣1，令2（2x2﹣1）2﹣1=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，1，由此因式分解，可得（x﹣1）（2x+1）（4x2+2x﹣1）=0还有另外两解，故函数g（x）的稳定点有﹣，1，，其中是稳定点，但不是不动点，故③④错误；对于⑤，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0））=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，假设x0＞y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，与假设矛盾；假设x0＜y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，与假设矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故⑤正确．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力．12.计算：=____参考答案：π13.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为__________.参考答案：试题分析：由题意可得：双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，即.考点：双曲线的定义及性质.14.设sinx+cosx=﹣（其中x∈（0，π），则sin2x=；cos2x的值为

．参考答案：考点：二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由sinx+cosx=﹣，x∈（0，π），可得cosx＜0，sin2x=﹣，继而有（sinx﹣cosx）2=1﹣sin2x=，于是利用（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=﹣cos2x即可求得答案．解答： 解：∵sinx+cosx=﹣，x∈（0，π），∴cosx＜0，且1+2sinxcosx=，∴sin2x=﹣．∴（sinx﹣cosx）2=1﹣sin2x=，∴sinx﹣cosx=，与已知sinx+cosx=﹣联立，∴（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=﹣cos2x=﹣×=﹣，∴cos2x=，故答案为：；．点评：本题考查二倍角的正弦与余弦，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．15.已知对任意x∈R，都有恒成立；则a的取值范围为

。参考答案：(0,8)16.．已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是

.参考答案：若与的夹角为锐角，则，所以的取值范围是。17.已知||=1，||=2，与的夹角为120°，，则与的夹角为

．参考答案：90°【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】利用向量的数量积运算和向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵||=1，||=2，与的夹角为120°，∴===﹣1．∵，∴，∴=，∴﹣（﹣1）=，∴=0．∴．∴与的夹角为90°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足，求实数a的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）当时，由，得当时，由，得当时，由，得所以不等式的解集为（Ⅱ）依题意有，即解得故的最大值为3．19.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。

参考答案：(17)解：作交BE于N，交CF于M．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

，

，．．．．．．．6分

在中，由余弦定理，.

．．．．．．12分

略20.已知椭圆C：过点A（﹣1，），B（），F为椭圆C的左焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若点B为直线l1：x+y+2＝0与直线l2：2x﹣y+4＝0的交点，过点B的直线1与椭圆C交于D，E两点，求△DEF面积的最大值，以及此时直线l的方程．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）△DEF面积的最大值，直线l的方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆所过定点，待定系数法列方程组能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）联立方程得出B点坐标，根据直线过定点设出过B点的直线，与椭圆联立，利用韦达定理、弦长公式、不等式性质，结合已知条件能求出△DEF面积的最大值S，并能求出相应的直线方程．【详解】（1）∵椭圆C：＝1（a＞b＞0）过点A（﹣1，），B（），F为椭圆C的左焦点．∴，解得a2＝2，b2＝1，∴椭圆C的标准方程为＝1．（Ⅱ）点B为直线l1：x+y+2＝0与直线l2：2x﹣y+4＝0的交点，联立，得B（﹣2，0），设D（x1，y1），E（x2，y2），由题意设直线l的方程为x＝my﹣2，代入椭圆方程得（m2+2）y2﹣4my+2＝0，则△＝16m2﹣8（m2+2）＝8m2﹣16＞0，∴m2＞2，，y1y2＝，∴S△DEF＝S△BEF﹣S△BDF＝|BF||y1﹣y2|＝＝≤，当且仅当＝，即m2＝6（满足△＞0）时取得等号，∴△DEF面积的最大值S＝，此时直线1的方程为x＝，即y＝（x+2）．【点睛】本题考查椭圆方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想．21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为（，），点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且，求实数a的值.参考答案：（1）由曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为.∵曲线的极坐标方程为，∴，∴的直角坐标方程为，整理得.（2）曲线：化为极坐标方程为，设，，∵曲线的极坐标方程为，，，点